2025年河南省信阳市息县五校联考中考三模九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份2025年河南省信阳市息县五校联考中考三模九年级下数学试题（含答案解析），共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的相反数是（ ）
2. 下面几何体的名称是 （ ）
3. 政府工作报告指出，2024年河南省规上工业企业、高新技术企业、科技型中小企业共计7万家，新兴产业加速成长．数据“7万”用科学记数法表示为（ ）
4. 下列二次根式中，能与合并的是（ ）
5. 下列命题中，属于真命题的是 （ ）
6. 在“迎新杯”篮球比赛中，某队首发5名球员的身高 （单位：cm）分别是∶ ，，，，， 则这组数据的中位数是 （ ）
7. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可能是（ ）
8. 已知抛物线 与轴交于，两点，顶点的纵坐标为，则抛物线的对称轴为直线（ ）
9. 如图，平面直角坐标系中，正六边形的顶点，在轴上，顶点在轴上，若正六边形的中心点的坐标为 则点的坐标为 （ ）
10. 如图1，四边形是菱形，点以1cm/s的速度从点出发，沿着的路线运动，同时点以相同的速度从点出发，沿着的路线运动，设运动时间为（s），，两点之间的距离为（cm），与的函数关系的图象如图2所示，则的最小值为 （ ）
二、填空题
11. 请你写出一个小于﹣1的无理数__________．
12. 不等式组 的解集为_______．
13. 三张写有不同整式运算式子的卡片，除正面内容不同外其余完全相同，卡片置于暗箱中摇匀，任意抽取两张卡片，卡片上整式运算都正确的概率是____．
14. 如图，小珍同学用半径为，圆心角为的扇形纸片，制作一个底面半径为的圆锥侧面，则圆锥上粘贴部分的面积是________．

15. 如图， 等边中． 点为边中点，点为边上一点，且 ，将绕点在平面内旋转，连接，，若为直角三角形，则的值为___．
三、解答题
16. （1） 计算：
（2） 化简：
17. 某学校为活跃校园文化生活，开设了“书法”“棋艺”“音乐”“绘画”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如下图所示不完整的统计图．
(1)本次抽样调查的样本容量为 ，扇形统计图中值为 ；
(2)补全条形统计图；
(3)若该校一共有名学生，估计选择“绘画”的学生有多少名？
18. 郑州图书馆位于郑东新区，地标性建筑之一，是一所综合性现代化大型文化场馆，入选第三批“全国古籍重点保护单位”．某校学习小组把测量郑州图书馆的高度作为一次课题活动，并绘制如下项目式学习表：
19. 如图，反比例函数 的图象与正比例函数 的图象相交于点． 的平分线交反比例函数图象于点．
(1)求和的值；
(2)请用无刻度的直尺和圆规作线段的垂直平分线；（保留作图痕迹，不写作法）
(3)若（2）中所作的垂直平分线分别交、于点、，连接．求证： 轴．
20. 郑州黄河文化公园是国家4A级旅游景区，公园内已经建成并对外开放五龙峰、大禹山、炎黄二帝塑像等五大景区．旅游区内设置两条线路的门票，经问询知，若买甲线路门票2张，乙线路门票3张，共用190元；买甲线路门票1张，乙线路门票2张，共用110元．
(1)分别求甲、乙两线路门票的单价；
(2)某旅行团准备购买甲、乙两线路门票共75张，因购买数量较多，景区售票处同意甲线路门票按原价的销售，乙线路门票价格不变，若最终的费用是一个固定值，与购买门票的方案无关，求的值以及固定费用．
21. 如图， ， 是的切线， ，为切点， 过点作 交于点， 连接并延长交于点， 交于点，
(1)点是否在 的平分线上？说明理由；
(2)若的半径是， 求的长．
22. 掷沙包是一种传统儿童游戏，投掷者用内装谷粒或者沙子的布包向远处的目标进行投掷，以投中目标为胜，沙包的飞行轨迹近似抛物线．设沙包飞行的水平距离为（单位：m），相对应的飞行高度为（单位：m）．李华在处以跪蹲姿势向远处的布幔投掷沙包，沙包飞行轨迹的相关数据如图所示，为抛物线的顶点，已知布幔垂直于轴，且，布幔上的目标与的距离为0.26米．
(1)求沙包飞行轨迹抛物线的解析式 （无需写出自变量的取值范围）；
(2)为了击中目标，应将布幔向前或后移动多少米？
23. 综合探究
在矩形中，为其对角线， ，点为边上不与端点重合的一动点，连接，将 沿着翻折得对应．
(1)若 ，如图1，当点落在对角线上时， 的度数是 ； 、、的数量关系是 ；
(2)若
①如图2，当点落在对角线上时，写出、、之间的数量关系，并说明理由；
②过点作 ，分别交、于，两点， 若 ，当点为线段的三等分点时，请直接写出线段的长．
2025年河南省信阳市息县五校联考中考三模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、函数、图形的变化
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
A．
B．
C．
D．
A．圆柱
B．棱柱
C．球
D．正方体
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．邻补角相等
B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．全等三角形的周长相等
D．两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等
A．
B．
C．
D．
A．0
B．1
C．2
D．3
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
课题
测量郑州图书馆的高度
模型
说明
图书馆楼顶最高点到地面的高度为，在点用仪器测得点的仰角为 ，在点用该仪器测得点的仰角为（ ，且点，，，，，均在同一竖直平面内．
数据
，测角仪的高度为1.8m
，
任务
（1）依据相关数据求出郑州图书馆的高度；
（2）已知最后结果与实际数据有出入，请你写出一条减少误差的建议．
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
6
适中
13
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.94
常见的几何体
3
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
同类二次根式
5
0.65
用SAS证明三角形全等（SAS）；判断命题真假；邻补角的定义理解；全等三角形的性质
6
0.94
求中位数
7
0.85
根据判别式判断一元二次方程根的情况
8
0.85
把y=ax²+bx+c化成顶点式
9
0.65
写出直角坐标系中点的坐标；求正多边形的中心角；含30度角的直角三角形；根据矩形的性质与判定求线段长
10
0.65
动点问题的函数图象；利用菱形的性质求线段长；用勾股定理解三角形
二、填空题
11
0.65
无理数
12
0.85
求不等式组的解集
13
0.65
幂的乘方运算；列表法或树状图法求概率；同底数幂相乘；根据概率公式计算概率
14
0.65
求弧长；求扇形面积
15
0.65
等边三角形的性质；根据旋转的性质求解；用勾股定理解三角形；圆的基本概念辨析
三、解答题
16
0.65
分式加减乘除混合运算；负整数指数幂；零指数幂
17
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；求扇形统计图的圆心角
18
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
19
0.65
求反比例函数解析式；反比例函数与几何综合；线段垂直平分线的性质；作垂线(尺规作图)
20
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；其他问题(一次函数的实际应用)
21
0.65
角平分线的判定定理；切线的性质定理；用勾股定理解三角形；利用平行四边形的判定与性质求解
22
0.85
投球问题(实际问题与二次函数)
23
0.4
矩形与折叠问题；解直角三角形的相关计算；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,11,13,16
2
图形的性质
2,5,9,10,14,15,19,21,23
3
统计与概率
6,13,17
4
方程与不等式
7,12,20
5
函数
8,9,10,19,20,22
6
图形的变化
15,18,23