2025年辽宁省沈阳市第四十三中学中考三模九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份2025年辽宁省沈阳市第四十三中学中考三模九年级下数学试题（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 如图是一个积木示意图，这个几何体的俯视图为（ ）
2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
3. 每年10月的第二个星期四是世界视力日，爱护视力，从己做起．验光时，例如，将近视50度记录为“”，等等．现有5位同学的验光记录如下：．通常，近视超过200度时就要持续佩戴眼镜进行视力矫正．在这5位同学中，需要持续佩戴眼镜的同学有（ ）
4. 芯片制造过程中，需要在芯片表面上沉积各种薄膜层，如金属、绝缘体和半导体，单位“埃”被用来描述薄膜的厚度，符号为“”，已知m，即纳米的十分之一，若某芯片薄膜的厚度为“”，则将“”用科学记数法表示为（ ）
5. 下列计算正确的是（ ）
6. 如图，4张卡片正面分别呈现了几种常见的生活现象，它们的背面完全相同，现将所有卡片背面朝上洗匀后从中随机抽取两张，这两张卡片正面图案呈现的现象恰好都属于化学变化的概率是（ ）

7. 某同学用图1的六个全等纸片拼接出图2，图2的外轮廓是正六边形．如果用若干个纸片按照图3所示的方法拼接，外轮廓是正边形图案，那么的值为（ ）
8. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
9. 有一个三位数，现将它最左边的数字移至最右边所得到的数比原来的数小；而由它的十位数字与个位数字所组成的两位数除以百位数字，商是，余数是．如果设这个三位数的百位为，十位与个位数字组成的两位数为，可得方程组是（ ）个．
10. 如图，在平面直角坐标系中，点，以为边作菱形，且，连接对角线，点是上一点，若将线段绕点顺时针旋转，点恰好落在轴上的点处，则点的坐标为（ ）
二、填空题
11. 分式方程的解是___________．
12. 已知反比例函数图象经过点，，则的值为______.
13. 平面直角坐标系中，将一个点先向上平移个单位长度，再绕原点按逆时针方向旋转角度．我们把这样的变换叫做点的变换．例如，点按变换后得到点．若点按变换后得到点，则点的坐标为_____．
14. 如图，四边形是矩形，以点为圆心，任意长为半径作弧分别交和于点；分别以点为圆心、大于的长为半径作弧，两弧相交于点；作射线交边于点；作射线，交于点．交射线于点，连接．若，，则_____________．
15. 如图，已知直线与x轴、y轴分别交于点B、点C，抛物线经过点B、C，点A是抛物线与x轴的另一个交点．若点P在射线上，且，则点P的坐标是__________．
三、解答题
16. （1）计算：；
（2）化简：．
17. 如图，校园围墙内有一块等腰直角三角形区域，学校想要对此区域进行绿化改造：首先在区域内种植一棵景观树，然后再把区域分成三块分别种上不同花卉.
(1)请在内部找一点M，在点M处种植景观树，并到三边距离相等，并分别连接将分为三个三角形（保留作图痕迹，不写画法）；
(2)已知学校种植的三种花卉价格不同，第一种花卉需要的资金是a元，第二种花卉需要资金比第一种花卉需要资金的2倍还多100元，第三种花卉的资金是前两种花卉资金的和，若学校计划种植花卉资金不超过800元，试求第一种花卉需要的资金最多是多少元？
18. 寒假期间休闲放松，观影是个好选择，电影《哪吒之魔童闹海》上映10天突破60亿票房成为中国电影票房榜冠军，为了解大家对电影的评价情况，小川同学从某电影院上午、下午观影后的观众中各随机抽取20名观众对电影评价评分（十分制）进行收集、整理、描述、分析．所有观众的评分均高于8分（电影评分用表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息：
上午20名学生的评价评分为：，，，9，9，，，，，，，，，，，，，10，10，10．
下午20名学生的评价评分在C组的数据是：，，，，，，，．
上下午所抽观众的评价评分统计表
(1)上述图表中___________，___________，___________；
(2)根据以上数据分析，你认为该影院上、下午观众中哪个时间段的观众对电影的评分较高？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)上午有800名观众，下午有600名观众参加了此次评分调查，估计上下午参加此次评分调查认为电影特别优秀的观众人数一共是多少？
19. 数学综合实践小组进行了项目式学习的实践探究，并绘制了如下记录表格．
（结果精确到0.01m，参考数据：，，，）
20. 虹吸现象描述了液体在两个具有高度差的容器之间，通过充满液体的倒形管自动流动的过程．如图1，是利用虹吸现象的原理从甲容器向乙容器注水的示意图，已知甲、乙容器完全相同，开始时甲容器中的液面高．设甲容器中的液面高为（单位：），乙容器中的液面高为（单位：cm），小明绘制了，关于虹吸时间（单位：）的函数图象，如图2所示．
(1)请分别求出与的函数关系式；
(2)求甲、乙容器中的液面高度相差时的虹吸时间．
21. 如图，在菱形中，以为直径作与交于点E，在上取一点F，使，连接．
(1)求证：是的切线；
(2)连接，若，，求的长．
22. 如图1，矩形中，，点E是边上一点，连接，以为对称轴将翻折，若点B的对称点是对角线的中点.
(1)求n的值；
(2)将沿射线的方向平移到，以为对称轴，将四边形沿翻折，点A，B的对称点分别为，.
①如图2，若，点M是边中点，求的长；
②如图3，点N在延长线上，点M在边上，且，与交于点F，判断，的数量关系，并证明.
23. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，点坐标为，与轴交于点，直线与抛物线交于，两点．
(1)求的值和点坐标；
(2)点是直线上方抛物线上的动点，过点作轴的垂线，垂足为，交直线于点，过点作轴的平行线，交于点，当是线段的三等分点时，求点坐标；
(3)如图2，是轴上一点，其坐标为，动点从出发，沿轴正方向以每秒5个单位的速度运动，设的运动时间为（），连接，过作于点，以所在直线为对称轴，线段经轴对称变换后的图形为，点在运动过程中，线段的位置也随之变化，请直接写出运动过程中线段与抛物线有公共点时的取值范围．
2025年辽宁省沈阳市第四十三中学中考三模数学试题
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、方程与不等式、数与式、统计与概率、图形的性质、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．0位
B．1位
C．2位
D．3位
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．6
B．7
C．8
D．9
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
上午
下午
平均数
中位数
众数
课题
设计遮阳棚前挡板
模型抽象示意图
正定某景点游客服务中心，为了方便旅游高峰期间游客遮阳，在服务窗口外安装了遮阳棚，结果发现旅游高峰期正午时纳凉面积不够，现在为使服务窗口外的纳凉区域增加到宽，计划在遮阳棚前端加装一块前挡板（前挡板垂直于地面），抽象模型如图1，现在要计算所需前挡板的宽度．
测量数据
实地测得相关数据，并画出了侧面示意图，如图2，遮阳棚长为，其与墙面的夹角，其靠墙端离地面高为．通过实地勘察，该服务窗口在每年的旅游高峰期间正午的太阳高度角（太阳光线与地面夹角）约为，若加装前挡板后，此时服务窗口前恰好有宽的阴影，如图3．
任务1
求出遮阳棚前端B到墙面的距离．
任务2
当为时，求线段的长度．
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
8
适中
10
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
判断简单组合体的三视图
2
0.85
求一元一次不等式的解集；在数轴上表示不等式的解集
3
0.94
正负数的实际应用；有理数大小比较
4
0.85
用科学记数法表示绝对值小于1的数
5
0.85
同底数幂的除法运算；同底数幂相乘；幂的乘方运算；积的乘方运算
6
0.85
列表法或树状图法求概率
7
0.85
正多边形的内角问题
8
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
9
0.65
数字问题(二元一次方程组的应用)
10
0.65
解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；利用菱形的性质求线段长；根据旋转的性质求解
二、填空题
11
0.85
解一元二次方程——直接开平方法；解分式方程（化为一元一次）
12
0.85
求反比例函数解析式
13
0.65
用勾股定理解三角形；根据旋转的性质求解；含30度角的直角三角形；由平移方式确定点的坐标
14
0.65
作角平分线(尺规作图)；根据矩形的性质求面积；相似三角形的判定与性质综合
15
0.4
相似三角形的判定与性质综合；面积问题(二次函数综合)；一次函数与几何综合
三、解答题
16
0.65
实数的混合运算；整式的混合运算；负整数指数幂；二次根式的混合运算
17
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；角平分线的性质定理；作角平分线(尺规作图)
18
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；求众数
19
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
20
0.65
求一次函数解析式；其他问题(一次函数的实际应用)；解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
21
0.65
证明某直线是圆的切线；全等三角形综合问题；根据菱形的性质与判定求线段长；半圆（直径）所对的圆周角是直角
22
0.4
矩形与折叠问题；解直角三角形的相关计算；等边三角形的判定和性质；斜边的中线等于斜边的一半
23
0.4
一次函数与几何综合；其他问题(二次函数综合)；其他问题(轴对称综合题)
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,8,10,13,14,15,19,22,23
2
方程与不等式
2,9,11,17,20
3
数与式
3,4,5,16
4
统计与概率
6,18
5
图形的性质
7,10,13,14,17,21,22
6
函数
12,15,20,23