2025年黑龙江省哈尔滨工业大学附属中学中考三模九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份2025年黑龙江省哈尔滨工业大学附属中学中考三模九年级下数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的倒数是（ ）
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
3. 如图所示的由六个小正方体组成的几何体的俯视图是( )
4. 下列运算结果为的是
5. 如果将抛物线向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（ ）
6. 对于实数x，y定义新运算：，其中a，b为常数．已知，，则（ ）
7. 如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（ ）
8. 如图，在中，，图中所作直线与射线交于点D，且点D在边上，根据图中尺规作图的痕迹，则度数是（ ）
9. 如图，已知，那么下列结论正确的是（ ）
10. 在一条笔直的公路上，依次有A、B、C三地．小军、小扬从A地同时出发匀速运动，小军以2千米/分的速度到达B地立即返回A地，到达A后小军原地休息，小扬途经B地前往C地．小军与小扬的距离s（单位：千米）和小扬所用的时间t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示．下列说法：
①小军用了4分钟到达B地；②当t=4时，小军和小扬的距离为4千米；③C地与A地的距离为10千米；④小军、小扬在5分钟时相遇．
其中正确的个数为（ ）
二、填空题
11. 将数1680000用科学记数法表示为__________．
12. 函数的自变量的取值范围是_______．
13. 把多项式分解因式的结果是______．
14. 抛物线的对称轴为直线__________．
15. 一个盒子中装有2个白球、5个红球和8个黄球，这些球除了颜色外其余都相同，从这个盒子中随机摸出一个球，是红球的概率为__________．
16. 验光师通过检测发现近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例，关于的函数图象如图所示．小雪的镜片焦距为0.2米时，眼镜度数为500度，经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距变为0.5米，此时眼镜的度数为______度．
17. 如图，为的切线，点A为切点，交于点C，点D在上，连接、，，若，则的度数为__________°．
18. 一个扇形的弧长是，面积是，则此扇形的半径为__________．
19. 在矩形中，点E是直线上一点，若，，，则的长为______．
20. 如图，在菱形中，，，连接，点E在边上，且，连接交于点F，连接，以下结论：①；②点E到的距离是；③；④若点P是对角线上的一个动点，连接，则的最小值为．其中一定成立的是________．（把所有正确结论的序号都填在横线上）
三、解答题
21. 先化简，再求代数式的值：，其中a＝tan60°﹣2sin30°．
22. 如图，图1和图2都是7×4正方形网格，每个小正方形的边长是1，请按要求画出下列图形，所画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上．
(1)在图1中画出一个等腰直角；
(2)在图2中画出一个平行四边形，使平行四边形的面积是16，连接，并直接写出的正切值．
23. 从今年起，我市生物和地理会考实施改革，考试结果以等级形式呈现，分A、B、C、D四个等级．某校八年级为了迎接会考，进行了一次模拟考试，随机抽取部分学生的生物成绩进行统计，绘制成如下两幅不完整的统计图．
(1)这次抽样调查共抽取了 名学生的生物成绩．扇形统计图中，D等级所对应的扇形圆心角度数为 °；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)如果该校八年级共有600名学生，请估计这次模拟考试有多少名学生的生物成绩等级为D？
24. 在平行四边形中，，．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，若平分，连接，请直接写出图中的等腰三角形（除外）．
25. 某淘宝店主准备从广州一家服装店购进甲、乙两种服装进行销售，若一件甲种服装的进价比一件乙种服装的进价多50元，用4000元购进甲种服装的数量是用1500元购进乙种服装的数量的2倍．
(1)求每件甲种服装和乙种服装的进价分别是多少元？
(2)该淘宝店甲种服装每件售价260元，乙种服装每件售价190元，店主根据买家需求，决定向这家服装厂购进一批服装，且购进乙种服装的数量比购进甲种服装的数量的2倍还多4件，若本次购进的两种服装全部售出后，总获利超过7160元，求该淘宝店本次购进甲种服装至少是多少件？
26. 已知：内接于，其中，连接．
(1)如图1，求证：平分；
(2)如图2，点D在上，连接，若，求的度数；
(3)如图3，在（2）的条件下，交于点E，若，求线段的长．
27. 在平面直角坐标中，点为坐标原点，过点的抛物线与轴交于另一点．
(1)求的长；
(2)如图1，点在第二象限的抛物线上，连接交轴于点，设点的横坐标为，的长为，求证：；
(3)如图2，在（2）的条件下，点在线段上，连接，的延长线交抛物线于点，，交于点，于点，且，点在第一象限的抛物线上，连接，点的纵坐标为，的长为，当为的垂直平分线时，求点的坐标．
2025年黑龙江省哈尔滨工业大学附属中学中考三模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、函数、方程与不等式、图形的性质、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．
B．
C．2
D．
A．A
B．B
C．C
D．D
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．，
B．，
C．，
D．，
A．45°
B．60°
C．70°
D．90°
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
题型
数量
单选题
10
填空题
10
解答题
7
难度
题数
容易
3
较易
12
适中
9
较难
1
困难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
倒数
2
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.94
画小立方块堆砌图形的三视图
4
0.85
幂的乘方运算；同底数幂相乘；同底数幂的除法运算
5
0.94
二次函数图象的平移
6
0.85
构造二元一次方程组求解
7
0.65
旋转的性质；根据旋转的性质求解
8
0.65
三角形内角和定理的应用；线段垂直平分线的性质；作角平分线(尺规作图)；等边对等角
9
0.85
由平行截线求相关线段的长或比值；相似三角形的判定与性质综合
10
0.65
行程问题(一次函数的实际应用)
二、填空题
11
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
12
0.85
分式有意义的条件；二次根式有意义的条件；求自变量的取值范围
13
0.65
综合提公因式和公式法分解因式
14
0.85
y=a（x-h）²+k的图象和性质
15
0.85
根据概率公式计算概率
16
0.85
实际问题与反比例函数
17
0.85
圆周角定理；切线的性质定理
18
0.65
解一元一次方程（三）——去分母；求扇形半径；求扇形面积
19
0.65
根据矩形的性质求线段长
20
0.4
利用菱形的性质证明；解直角三角形的相关计算；全等的性质和SAS综合（SAS）；相似三角形的判定与性质综合
三、解答题
21
0.65
分式化简求值；特殊角三角函数值的混合运算
22
0.85
在网格中判断直角三角形；求角的正切值；格点图中画等腰三角形；利用网格求三角形面积
23
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联
24
0.65
等腰三角形的性质和判定；利用平行四边形的性质求解；几何图形中角度计算问题；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
25
0.85
用一元一次不等式解决实际问题；分式方程的其它实际问题
26
0.15
圆与三角形的综合(圆的综合问题)；全等三角形综合问题；等腰三角形的性质和判定；相似三角形的判定与性质综合
27
0.15
y=a（x-h）²+k的图象和性质；相似三角形的判定与性质综合；线段垂直平分线的性质；相似三角形问题(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,4,11,12,13,21
2
图形的变化
2,3,7,9,20,21,22,26,27
3
函数
5,10,12,14,16,27
4
方程与不等式
6,18,25
5
图形的性质
8,17,18,19,20,22,24,26,27
6
统计与概率
15,23