2025年河南省信阳市八县三区中考三模九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份2025年河南省信阳市八县三区中考三模九年级下数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列与米最接近的是（ ）
2. 由开发的人工智能助手在全球范围内掀起了一股热潮，据国内产品榜统计数据，这款推理型AI聊天机器人在上线仅20天后，其日活跃用户数达22150000．将数据22150000用科学记数法表示为（ ）
3. 下列计算正确的是（ ）
4. 如图是由7个相同的小正方体组成的几何体，将小正方体①去掉后，关于新几何体的三视图，下列说法正确的是（ ）
5. 一个不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是（ ）
6. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，，则的度数为（ ）

7. 一元二次方程的根的情况是（ ）
8. 每周四下午的活动课是学校的特色课程，同学们可以选择自己喜欢的课程．小明和小丽从“二胡课”“轮滑课”“围棋课”三种课程中随机选择一种参加，则两人恰好选择同一种课程的概率是（ ）
9. 如图，某温室屋顶结构外框为，立柱垂直平分横梁，，，为增大向阳面的面积，将立柱增高并改变位置，使屋顶结构外框变为（点在的延长线上），立柱，如图所示，若，则斜梁从变为时，增加部分的长为（ ）
10. 如图，正方形边长为6，点是边的中点，点在上，且，动点从点沿、运动到点，过点作于点，作于点，记点运动的路程为，四边形的面积为，则关于的函数图象大致为（ ）
二、填空题
11. 已知 且m是整数，请写出一个符合要求的m的值__________．
12. 某招聘考试分笔试和面试两种，小明笔试成绩90分，面试成绩85分，如果笔试成绩、面试成绩按3：2计算，那么小明的平均成绩是__________分
13. 假设飞机着陆后滑行的距离y（单位：米）关于滑行时间t（单位：秒）满足函数关系式y＝60t﹣t2，则经过 _____秒后，飞机停止滑行．
14. 如图，在菱形中，，，把菱形绕着顶点A逆时针旋转得到菱形，点C的运动轨迹为弧，则图中阴影部分的面积为______．（结果保留）
15. 如图，在中，，点是的中点，点是边上一动点，沿所在直线把翻折到的位置，交于点，连接．若为直角三角形，则的长为___________．
三、解答题
16. （1）计算：；
（2）解方程组：
17. 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：
30 ，16， 14， 15， 26 ，15 ，32， 23， 17 ，15， 15 ，28 ，28 ，16， 19 ，17 ，18 ，16， 13 ，24， 15 ，28， 26， 18 ，19 ，22 ，17 ，16， 19，32
整理上面的数据，得到下面两个不完整的统计表：
频数分布表：
数据分析表：
请根据以上信息解答下列问题：
（1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ；d＝ ；
（2）若将月销售额不低于22万元确定为销售目标，则有 位营业员可以获得奖励；
（3）若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．
18. 如图，在单位长度为1的网格坐标系中，一次函数的图象与坐标轴交于两点，反比例函数的图象经过一次函数图象上一点．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)依据图象直接写出当时不等式的解集___________；
(3)若反比例函数与一次函数的图象交于两点，在图中用直尺与铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足下列两个条件：
①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点、点；
②矩形的面积等于10．
19. 如图，已知正方形ABCD的边长为3，E是对角线BD上一点（BE＞DE）．
（1）利用直尺和圆规，在图中过点E作AE的垂线，交BC边于点F（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）中，求证：AE＝EF；
（3）若（1）中四边形ABFE的面积为4，求AE的长．
20. 金华境内峰峦叠嶂，公路隧道众多，如图1所示的圆弧形混凝土管片是构成圆形隧道的重要部件．管片的横截面（阴影部分）是同心圆环的一部分，左右两边沿的延长线交于圆心，

(1)如图1，，的延长线交于圆心，若甲组测得，，，求的长．
(2)如图2，有一混凝土管片放置在水平地面上，底部用两个完全相同的长方体木块固定，管片与地面的接触点为的中点，若丙组测得，，求该混凝土管片的外圆弧半径．
21. 高空走钢丝在中国有着悠久的历史，汉代称“走索”“铜绳伎”，三国、魏晋称“高縆”“踏索”，东汉张衡在《西京赋》中就有“跳丸剑之挥霍，走索上而相逢”的描写．古代的走索用的不是钢丝而是绳子，绳子由于柔软，更加容易晃动，难度不小．十一假期，阳光马戏团正在表演高空走钢丝（图1），杂技演员所在位置点到所在直线的距离，此时（图2），当杂技演员走至钢丝中点时，恰好（图3），运动过程中绳子总长不变．（参考数据：）
(1)求的长；
(2)求杂技演员从点走到点，下降的高度．
22. 露营已成为一种休闲时尚活动，各式帐篷成为户外活动的必要装备．其中抛物线型帐篷（图1）支架简单，携带方便，适合一般的休闲旅行使用．
【建立模型】如图2，款帐篷搭建时张开的宽度，顶部高度．请在图2中建立合适的平面直角坐标系，并求帐篷支架对应的抛物线函数关系式．
【运用模型】每款帐篷张开时的宽度和顶部高度会影响容纳的椅子数量，图3为一张椅子摆入款帐篷后的简易视图，椅子高度，宽度，若在帐篷内沿方向摆放一排此款椅子，求最多可摆放的椅子数量．
【分析计算】现要设计一款抛物线型帐篷，要求顶部高度为2.5米，且一排能容纳5张高宽分别为和的椅子．设其拋物线型支架的形状值为，请写出的最小值．
23. 【材料背景】
如图1，在中，以边为底边向外作等腰，其中，且，那么点D就被称为边的“外展等直点”．
【建构与探究】
如图2，正方形网格是由边长为“1”的正方形组成，点O、A、B、C都在格点上，，点C为的中点．
（1）连接、、，请分别作边、的“外展等直点”P和Q，连接、和，则的形状为 ；
（2）如图3，点E、F在格点上，请在线段上的格点中任取一点D（不与点A重合），连接、，分别作的边和边的“外展等直点”G、H，连接、和，请判断的形状，并说明理由．
【应用与拓展】
（3）如图4，点M、N为平面内某三角形两条边的“外展等直点”，已知，请直接写出该三角形第三条边的中点K的坐标．
2025年河南省信阳市八县三区中考三模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
A．人的皮肤的厚度
B．楼房的高度
C．凳子的高度
D．月球的半径
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．主视图保持不变
B．俯视图保持不变
C．左视图保持不变
D．三种视图都变化
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．有两个相等的实数根
B．没有实数根
C．有两个不相等的实数根
D．无法判断
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
组别
一
二
三
四
五
六
七
销售额
13≤x＜16
16≤x＜19
19≤x＜22
22≤x＜25
25≤x＜28
85≤x＜31
31≤x＜34
频数
7
9
a
3
2
4
b
平均数
众数
中位数
20.3
c
d
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
9
适中
10
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求一个数的近似数
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
同底数幂相乘；积的乘方运算；幂的乘方运算；同底数幂的除法运算
4
0.85
判断简单组合体的三视图
5
0.94
求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
6
0.85
三角形的外角的定义及性质；对顶角相等；根据平行线的性质求角的度数
7
0.85
根据判别式判断一元二次方程根的情况
8
0.85
列表法或树状图法求概率
9
0.65
含30度角的直角三角形
10
0.65
动点问题的函数图象；用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合
二、填空题
11
0.85
无理数的大小估算
12
0.85
求加权平均数
13
0.85
y=ax²+bx+c的最值；其他问题(实际问题与二次函数)
14
0.65
求其他不规则图形的面积；根据旋转的性质求解；用勾股定理解三角形；利用菱形的性质求线段长
15
0.65
用勾股定理解三角形；折叠问题；全等的性质和HL综合（HL）；含30度角的直角三角形
三、解答题
16
0.65
加减消元法；特殊角三角函数值的混合运算；实数的混合运算；零指数幂
17
0.65
运用中位数做决策；频数分布表；求众数
18
0.65
反比例函数与几何综合；一次函数与反比例函数的交点问题；求反比例函数解析式；根据矩形的性质求线段长
19
0.4
作垂线(尺规作图)；正方形的性质
20
0.65
用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；垂径定理的实际应用
21
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
22
0.65
拱桥问题(实际问题与二次函数)；一元一次不等式组的其他应用；待定系数法求二次函数解析式
23
0.4
全等三角形综合问题；坐标与图形；与三角形中位线有关的证明；斜边的中线等于斜边的一半
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,11,16
2
图形的变化
4,10,14,15,16,20,21
3
方程与不等式
5,7,16,22
4
图形的性质
6,9,10,14,15,18,19,20,23
5
统计与概率
8,12,17
6
函数
10,13,18,22,23