福建省福州外国语学校2024-2025学年下学期九年级下三模数学中考模拟卷（含答案解析）

这是一份福建省福州外国语学校2024-2025学年下学期九年级下三模数学中考模拟卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 冰箱冷藏室的温度零上，记作，冷冻室的温度零下，应记作（ ）
2. 代数式表示的意义是（ ）
3. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ）
4. 如图，沿直线向右平移，得到，若，则的长度为（ ）
5. 如图是由个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体去掉，则下列说法正确的是（ ）
6. 以下调查中，最适宜采用普查方式的是（ ）
7. 下列计算正确的是（ ）
8. 已知一次函数的图像经过点，则关于x的一元一次方程的解是（ ）
9. 如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中3个正五边形的位置．要完成这一圆环排列，共需要正五边形的个数是（ ）
10. 已知二次函数的图象关于直线对称，当时，y有最小值，则m的取值范围是（ ）
二、填空题
11. 请写一个大于的无理数______（写出一个即可）．
12. 如果一个多边形的每一个外角都是，那么这个多边形的边数为______．
13. 不等式组的解集为_______．
14. 如图，在中，，，将绕点C按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边上，则点与点B之间的距离为_____．
15. 一组数据3，5，1，，7的平均数是，则这组数据的中位数为______．
16. 某酒店在客人退房后清洁客房需打扫卫生、整理床铺、更换客用物品、检查设备共四个步骤．某清洁小组有甲、乙、丙三名工作人员，工作要求如下：
①“打扫卫生”只能由甲完成；每间客房“打扫卫生”完成后，才能进行该客房的其他三个步骤，这三个步骤可由任意工作人员完成并可同时进行；
②一个步骤只能由一名工作人员完成，此步骤完成后该工作人员才能进行其他步骤；
③每个步骤所需时间如下表所示：
在不考虑其他因素的前提下，若由甲、乙、丙合作完成四间客房的清洁工作，则最少需要______分钟．
三、解答题
17. 计算：．
18. 如图，在中，点在边上，交于点，．求证：．
19. 先化简，再求值：，其中．
20. 如图1是要测量的风力发电机，图2为测量示意图，已知斜坡长为，斜坡的坡角为，在斜坡顶部处测得风力发电机塔杆顶端点的仰角为，坡底与塔杆底的距离．
数据应用：已知图中点均在同一平面内，．请根据上述数据，求该风力发电机塔杆的高度．（结果精确到；参考数据：，，）
21. 为了解学生对“应用意识”在数学学习中的重视程度，老师组织兴趣小组对班级学生进行了问卷调查．学生结合自己的实际情况选择一类（A：非常重要；B：重要；C：一般；D：不重要；E：无所谓），并根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．
请根据图中信息，回答下列问题：
(1)______；D类所在扇形圆心角的度数为______；
(2)学完概率知识后，小明尝试用纸板设计了一款游戏，小球从入口处掉落后每碰到卡口，可能向左弹跳，也可能向右弹跳，且两种可能性均相同，小球经过3次弹跳后最终落入标号为1－6的6个卡槽．图为小球某次掉落情况：小球第1次向左弹跳，第2次向右弹跳，第3次向右弹跳，即“左→右→右”，最后落入卡槽4，请用树状图法求出小球掉落到5号卡槽的概率．
22. 如图，中，．

(1)尺规作图：以为直径作交于点D（不用写作法，保留作图痕迹）；
(2)延长交于点E，连接，若，，求长．
23. 在代数中，一元二次方程的一般形式为，设该方程的两个根为，，则根与系数之间存在以下关系式（也称韦达定理）：，
这些关系在解决一元二次方程相关的问题时非常有用．
已知二次函数的图象过点，当时y随x的增大而增大，当时y随x的增大而减小．若实数m，n满足，．
(1)求此二次函数的解析式（也称表达式）；
(2)若，试判断T是否为定值，若为定值，请求出T的值；若不为定值，请说明理由．
24. 如图1为北京冬奥会“雪飞天”滑雪大跳台赛道的横截面示意图．取水平线为轴，铅垂线为轴，建立平面直角坐标系．运动员以速度从点滑出，运动轨迹近似抛物线．某运动员7次试跳的轨迹如图2．在着陆坡上设置点（与相距32m）作为标准点，着陆点在点或超过点视为成绩达标．
(1)求线段的函数表达式（写出的取值范围）．
(2)当时，着陆点为，求的横坐标并判断成绩是否达标．
(3)在试跳中发现运动轨迹与滑出速度的大小有关，进一步探究，测算得7组与 的对应数据，在平面直角坐标系中描点如图3．
①猜想关于的函数类型，求函数表达式，并任选一对对应值验证．
②当v为多少m/s时，运动员的成绩恰能达标（精确到1m/s)？
（参考数据：，）
25. 已知，正方形，，以为直径在正方形内部作半圆M，点E是边上动点，连结交半圆M于点F，连结．
(1)若，求的度数；
(2)如图2，连结，将沿着对折，得到，交于点N．
①若，求的度数；
②求的最小值．
福建省福州外国语学校2024-2025学年下学期数学中考模拟卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、方程与不等式、图形的变化、统计与概率、函数、图形的性质
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．
D．
A．a与b的差的2倍
B．a的2倍与b的差
C．a与b的差
D．a与b的2倍的差
A．
B．
C．
D．
A．7
B．6
C．5
D．4
A．主视图会发生变化
B．左视图会发生变化
C．俯视图会发生变化
D．三种视图都会发生变化
A．检测某批次汽车的抗撞击能力
B．了解某市中学生课外阅读的情况
C．调查黄河的水质情况
D．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．或
D．不能确定
A．7个
B．8个
C．9个
D．10个
A．
B．
C．
D．
步骤
打扫卫生
整理床铺
更换客用物品
检查设备
所需时间/分钟
8
6
6
5
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
11
较易
6
适中
5
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反意义的量
2
0.94
代数式表示的实际意义
3
0.85
求一元一次不等式的解集；在数轴上表示不等式的解集
4
0.94
利用平移的性质求解
5
0.94
判断简单组合体的三视图
6
0.94
判断全面调查与抽样调查
7
0.85
同底数幂的除法运算；合并同类项；积的乘方运算；运用完全平方公式进行运算
8
0.94
已知直线与坐标轴交点求方程的解
9
0.85
正多边形的内角问题
10
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；求不等式组的解集；把y=ax²+bx+c化成顶点式
二、填空题
11
0.94
无理数的大小估算
12
0.94
多边形内角和与外角和综合
13
0.94
求不等式组的解集
14
0.85
等边三角形的判定和性质；根据旋转的性质求解；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
15
0.65
已知 平均数求未知数据的值；求中位数
16
0.65
有理数四则混合运算的实际应用
三、解答题
17
0.85
实数的混合运算；求一个数的算术平方根；负整数指数幂
18
0.94
两直线平行内错角相等；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
19
0.94
分式化简求值
20
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；坡度坡比问题(解直角三角形的应用）
21
0.85
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率；求扇形统计图的圆心角
22
0.65
半圆（直径）所对的圆周角是直角；相似三角形的判定与性质综合；作垂线(尺规作图)；画圆(尺规作图)
23
0.4
一元二次方程的根与系数的关系；待定系数法求二次函数解析式；y=ax²+bx+c的图象与性质
24
0.4
其他问题(二次函数综合)；求一次函数解析式
25
0.4
圆周角定理；应用切线长定理求解；根据正方形的性质证明；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,7,11,16,17,19
2
方程与不等式
3,10,13,23
3
图形的变化
4,5,14,20,22,25
4
统计与概率
6,15,21
5
函数
8,10,23,24
6
图形的性质
9,12,14,18,22,25