2025年辽宁省本溪市第十二中学教育集团中考三模九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份2025年辽宁省本溪市第十二中学教育集团中考三模九年级下数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各数在数轴上对应的点，离原点最近的是（ ）
2. 剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
3. 榫卯是中国传统建筑、家具及其它器械的一种结构方式，被誉为“ 中华民族千年非遗瑰宝 ”． 如下右图是其中一种卯，其俯视图是（ ）

4. 下列计算正确的是（ ）
5. 在2，5，7三个数中，随机选取两个不同的数，其和是偶数的概率是（ ）
6. 一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是（ ）
7. 小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图，若，则的度数为（ ）
8. 元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行里，慢马每天行里，慢马先行天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，由题意得（ ）
9. 如图，中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点；再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在的内部相交于点；画射线，与相交于点，则的大小为（ ）

10. 如图，直线y＝﹣x＋4与x轴、y轴分别交于点A、B、C是线段AB上一点，四边形OADC是菱形，则OD的长为（ ）
二、填空题
11. 因式分解：______．
12. 如图，，两点的坐标分别为，，线段绕原点按顺时针方向旋转后，点的对应点是点，则点的对应点的坐标是__________．
13. 公安部提醒市民，骑车必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售500个，6月份销售720个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．则该品牌头盔销售量的月增长率为________．
14. 如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，其中对应点A和坐标分别是，，则位似中心C的坐标是________．
15. 如图，正方形中，点、分别在边，上，与交于点．若，，则的长为______．
三、解答题
16. （1）计算：；
（2）化简：．
17. 在长为米的书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚厘米，每本语文书厚厘米．
(1)若数学书和语文书共本恰好摆满该书架，问数学书和语文书各有多少本？
(2)若书架上已摆放了本数学书，那么最多还可以摆多少本语文书？
18. 根据教育部制定的《国防教育进中小学课程教材指南》．某中学开展了形式多样的国防教育培训活动．为了解培训效果，该校组织学生参加了国防知识竞赛的抽样与数据分析过程．
【收集数据】现随机将全校学生以20人为一组进行分组，再随机抽取3个小组，并收集这3个小组的学生成绩．
【整理数据】将抽取的成绩进行整理，将学生的百分制成绩（x分）用5级记分法呈现：“60”记为1分，“”记为2分，“”记为3分，“”记为4分，“”记为5分．
【描述数据】根据抽取的3个小组的学生成绩进行整理，绘制统计图表，部分信息如表所示：
【分析数据】
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)①请直接补全第1小组得分条形统计图；
②在第2小组得分扇形统计图中，“得分为4分”这一项所对应的圆心角为___________度；
(2)直接写出___________，___________；
(3)若该校共有3000名学生，以这3个小组的学生成绩作为样本，请你估计该校有多少名学生竞赛成绩不低于90分？
19. 如图1是背肌训练器实物图，图2，图3都是这个训练器在被使用过程中的示意图，立柱竖直固定在水平地面上，摆臂可绕点在一定范围内上下转动，的长为0.8米．
(1)如图2，，握手点离水平地面的竖直高度为1.7米，求立柱的长（结果精确到0.1米）．
(2)在（1）的条件下，小滨将摆臂绕点往下拉，若握手点离水平地面的竖直高度不超过0.6米，称此次训练为他的“有效训练”.现小滨将摆臂下拉到图3位置，，请通过计算判断此次训练是否为“有效训练”?参考数据，，，．
20. 研究背景：某校数学兴趣小组到蔬菜基地了解某种有机蔬菜的销售情况（该基地只种植一种蔬菜），并利用所学的数学知识对基地的蔬菜销售提出合理化建议．
材料一：某种蔬菜的种植成本为每千克10元，经过市场调查发现，该蔬菜的每天销售量（千克）与销售单价（元）是一次函数关系；
材料二：该种蔬菜销售单价为12元时，每天销售量为1800千克；销售单价为15元时，每天销售量为1500千克．
任务一：建立函数模型
（1）求出与的函数关系式：
任务二：设计销售方案
（2）市场监督管理部门规定，该蔬菜销售单价不得超过每千克19元，据了解该蔬菜基地每天其他正常开支总计1000元，请帮助蔬菜基地设计：该蔬菜的销售单价应定为多少元时，每天的纯利润最大，最大纯利润为多少元？（注：每天的纯利润每天销售利润其他开支）
21. 如图，在菱形中，以为直径作与交于点E，在上取一点F，使，连接．
(1)求证：是的切线；
(2)连接，若，，求的长．
22. 综合与实践
如图1，这个图案是3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，受这幅图的启发，数学兴趣小组建立了“一线三直角模型”．如图2，在中，，将线段绕点B顺时针旋转得到线段，作交的延长线于点E．
(1)【观察感知】如图2，通过观察，线段与的数量关系是__________；
(2)【问题解决】如图3，连接并延长交的延长线于点F，若，，求的面积；
(3)【类比迁移】在（2）的条件下，连接交于点N，则__________；
(4)【拓展延伸】在（2）的条件下，在直线上找点P，使，请直接写出线段的长度．
23. 如图1，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，且，若为某个矩形的两个顶点，且该矩形的一组对边与某条坐标轴平行，则称该矩为点的“对角矩形”．
(1)如图2，点的坐标为．
①若点的坐标为，则点的“对角矩形”的周长为___________；
②直线与轴交于点，与轴交于点，在线段上存在点，使点的“对角矩形”为正方形，请求出点的坐标；
(2)如图3，点的坐标为，点是函数图象上一点，且横坐标为，若点的“对角矩形”面积为9，求的值；
(3)已知，点是抛物线上的点．
①若，点在第一象限，且点在点的上方，当时，求点的“对角矩形”的周长的最大值及点的坐标；
②若，当点的“对角矩形”与抛物线存在两个交点时，求出的取值范围．
2025年辽宁省本溪市第十二中学教育集团中考三模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、图形的性质、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．七边形
B．八边形
C．九边形
D．十边形
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．4.2
B．4.8
C．5.4
D．6
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
第1小组
4
5
第2小组
5
第3小组
3
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
10
适中
8
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
绝对值的几何意义
2
0.94
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.94
判断简单组合体的三视图
4
0.85
同底数幂的除法运算；运用完全平方公式进行运算；幂的乘方运算；二次根式的加减运算
5
0.85
列表法或树状图法求概率
6
0.85
多边形内角和问题
7
0.85
根据平行线的性质求角的度数；三角板中角度计算问题
8
0.85
行程问题(一元一次方程的应用)
9
0.85
三角形内角和定理的应用；作角平分线(尺规作图)；三角形的外角的定义及性质
10
0.65
一次函数图象与坐标轴的交点问题；利用菱形的性质求线段长
二、填空题
11
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
12
0.85
求绕原点旋转90度的点的坐标
13
0.85
增长率问题(一元二次方程的应用)
14
0.65
已知直线与坐标轴交点求方程的解；求位似图形的对应坐标
15
0.65
解直角三角形的相关计算；根据正方形的性质与判定证明
三、解答题
16
0.85
分式加减乘除混合运算；特殊角三角函数值的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
17
0.65
其他问题(二元一次方程组的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
18
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求扇形统计图的圆心角；折线统计图；求中位数
19
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）；根据矩形的性质与判定求线段长
20
0.65
求一次函数解析式；销售问题(实际问题与二次函数)
21
0.65
证明某直线是圆的切线；全等三角形综合问题；根据菱形的性质与判定求线段长；半圆（直径）所对的圆周角是直角
22
0.4
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据旋转的性质求解
23
0.4
反比例函数与几何综合；其他问题(二次函数综合)；一次函数与几何综合；y=ax²+bx+c的图象与性质
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,4,11,16
2
图形的变化
2,3,12,14,15,16,19,22
3
统计与概率
5,18
4
图形的性质
6,7,9,10,15,19,21,22
5
方程与不等式
8,13,17
6
函数
10,14,20,23