2025年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校中考三模九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份2025年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校中考三模九年级下数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”意思是：两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上，则记作，则表示气温为（ ）
2. 如图所示的几何体，其俯视图是（ ）
3. 下列运算正确的是（ ）
4. 计算的结果为（ ）
5. 如图，在中，下列结论不一定成立的是（ ）
6. 下列四个命题中，真命题是（ ）
7. 某校收集了写作兴趣小组19名同学2024年这一年的课外阅读量，并绘制了如图所示的折线统计图，这19名学生2024年这一年的课外阅读量的众数是（ ）
8. 如图，是某正方形的房屋结构平面图，其中主卧与客卧也都是正方形，它们的边长分别为m米，n米，则阴影部分面积为（ ）
9. 如图，将绕点逆时针旋转得到，若于点，则的度数为（ ）
10. 如图，点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，若直尺宽，则的长为（ ）
二、填空题
11. 若代数式有意义，则实数的取值范围是________．
12. 若点和是一次函数的图象上两点，则与的大小关系为：________（填“”，“”或“”）．
13. 在“探究杠杆平衡的条件”中，亮亮知道：当阻力和阻力臂一定时，动力与动力臂之间的关系如图所示，且．若动力为，则动力臂为________m．
14. 如图，一个英文字母对应一个有序数对，例如字母对应，则有序数对，，，，对应的字母恰好为一个英文单词，这个单词为______．
15. 某口袋中有红色、黄色、黑色的小球共个，这些小球除颜色外都相同，通过多次试验后发现摸到红色球的频率稳定在，则袋中红色球是______个．
16. 已知二次函数与轴的交点的横坐标为，则的值为____________．
三、解答题
17. 计算：．
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，请解答下列问题：
(1)若经过平移后得到，已知点的坐标为，请作出；
(2)将绕点A按顺时针方向旋转得到，请作出；
(3)当四边形为平行四边形时，请直接写出点D的坐标．
20. 为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》文件精神，东营市某学校举办“我参与，我劳动，我快乐，我光荣”活动．为了解学生周末在家劳动情况，学校随机调查了八年级部分学生在家劳动时间（单位：小时），并进行整理和分析（劳动时间分成五档：A档：；B档：；C档：；D档：；E档：）．调查的八年级男生、女生劳动时间的不完整统计图如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)本次调查中，共调查了_______名学生，补全条形统计图；
(2)调查的男生劳动时间在C档的数据是：2，2.2，2.4，2.5，2.7，2.8，2.9．则调查的全部男生劳动时间的中位数为_______小时．
(3)学校为了提高学生的劳动意识，现从E档中选两名学生作劳动经验交流，请用列表法或画树状图的方法求所选两名学生恰好都是女生的概率．
21. 如图，在中，点是边上一点，且．
(1)求的长．
(2)求的值．
22. 某新能源汽车经销商购进紧凑和中级两种型号的新能源汽车，据了解3辆中级型汽车、2辆紧凑型汽车的进价共计104万元；2辆紧凑型汽车比3辆中级型汽车的进价少40万元．
(1)求中级型和紧凑型汽车两种型号汽车的进货单价；
(2)该店准备购进中级型和紧凑型汽车两种型号的新能源汽车100辆，已知中级型汽车的售价为27万元/辆，紧凑型汽车的售价为20万元/辆．根据销售经验，购中级型汽车的数量不低于25辆，设购进辆中级型汽车，100辆车全部售完获利万元，该经销商应购进中级型和紧凑型汽车各多少辆．才能使最大？最大为多少万元？
23. 如图，在中，，，O是上一点，，以O为圆心，长为半径的圆与相切于点D，与相交于点E，与相交于点F．
(1)求的长；
(2)求阴影部分的面积．
24. 我们不妨约定：若某函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称之为“函数”，其图象上关于原点对称的两点叫做一对“点”．根据该约定，完成下列各小题．
(1)判断下列函数是否为“函数”，若是，在括号里打“”；若不是，则打“”．
（ ）；
（ ）；
（ ）．
(2)是否存在，两点，既是一次函数上的“点”，又是二次函数上的“点”？若存在，求出，的坐标（可用表示）；若不存在，说明理由．
(3)若关于x的二次函数（是常数），同时满足下列三个条件：，，该函数截x轴得到的线段长度为，证明该函数是“函数”并求出的值．
25. 我们规定：中，过任意一边上一点作另一边的平行线交第三边于一点，则称这两个点之间的线段为的“等位线”，特殊地：如果这两个点都是中点，则为C的“中位线”．例如：如图所示，D为上一点，E为上一点，且，我们称为的“等位线”．
(1)若且D为的中点，“等位线”，则的长为______；
(2)若，点D以每秒2个单位长度的速度，从点B出发沿向点A运动，记x秒时“等位线”的长度为y，当时，写出y关于x的函数关系式；
(3)若的“等位线”，连接，设面积为m，的面积为n，求出的最大值及此时D的位置．
2025年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校中考三模数学试题
整体难度：较易
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、统计与概率、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．零上
B．零下
C．零上
D．零下
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．0
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．同位角相等
B．若，那么
C．的立方根是
D．直线向下平移2个单位可得到一次函数的图象
A．2本
B．3本
C．4本
D．5本
A．0平方米
B．平方米
C．平方米
D．平方米
A．
B．
C．
D．
A．1.5
B．1
C．0.5
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
3
较易
16
适中
5
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
正负数的实际应用
2
0.94
判断简单几何体的三视图
3
0.85
积的乘方运算
4
0.85
同分母分式加减法
5
0.85
利用平行四边形的性质证明
6
0.85
判断命题真假；求一个数的立方根；一次函数图象平移问题；两直线平行同位角相等
7
0.85
求众数；折线统计图
8
0.85
列代数式；完全平方公式在几何图形中的应用
9
0.85
直角三角形的两个锐角互余；根据旋转的性质求解
10
0.85
由平行截线求相关线段的长或比值；相似三角形实际应用
二、填空题
11
0.85
分式有意义的条件
12
0.85
比较一次函数值的大小
13
0.94
求反比例函数值；实际问题与反比例函数；求反比例函数解析式
14
0.85
用有序数对表示位置
15
0.85
根据数据描述求频数
16
0.65
抛物线与x轴的交点问题；一元二次方程的根与系数的关系
三、解答题
17
0.85
实数的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊三角形的三角函数
18
0.85
整式乘法混合运算；已知字母的值 ，求代数式的值；运用平方差公式进行运算
19
0.65
平移(作图)；画旋转图形；利用平行四边形的性质求解；求绕某点（非原点）旋转90度的点的坐标
20
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率；画条形统计图；求中位数
21
0.85
用勾股定理解三角形；求角的正切值；三线合一
22
0.85
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；最大利润问题(一次函数的实际应用)
23
0.65
切线的性质定理；求其他不规则图形的面积；含30度角的直角三角形；相似三角形的判定与性质综合
24
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；求关于原点对称的点的坐标；根据一次函数解析式判断其经过的象限；由反比例函数图象的对称性求点的坐标
25
0.65
y=ax²+bx+c的最值；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,6,8,11,17,18
2
图形的变化
2,9,10,17,19,21,23,24,25
3
图形的性质
5,6,9,19,21,23
4
函数
6,12,13,14,16,22,24,25
5
统计与概率
7,15,20
6
方程与不等式
16,22