福建省福州外国语学校2024-2025学年下学期九年级下期中考 试数学试卷（含答案解析）

这是一份福建省福州外国语学校2024-2025学年下学期九年级下期中考 试数学试卷（含答案解析），文件包含主题一物质的化学变化培优专练全国通用原卷版pdf、主题一物质的化学变化培优专练全国通用解析版pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共31页， 欢迎下载使用。

一、单选题
1. 在这四个数，0，，中，最大的实数是（ ）
2. 下列图形中是中心对称图形的是（ ）
3. 是中国深度求索公司研发的高性能语言模型．专注于自然语言处理、代码生成和数学推理．截止年月日．人工智能助手的注册用户达个． 用科学记数法表示正确的是 （ ）
4. 如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是( ).
5. 下列运算正确的是（ ）
6. 如图，在扇形纸扇中，若，，则的长为（ ）
7. 2024年“五四”青年节到来之际，为鼓励学生“牢记使命，努力学习”，某校举办了演讲比赛，根据七位评委给小明的打分绘制了如下统计表：
如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中的数据一定不发生变化的是（ ）
8. 如图，是的中位线，点为上一点，且，的延长线交于点，若，则的长为（ ）
9. 某学校整修校门口的道路，但是在实际施工时，调整了施工进度，设原计划每天整修道路，根据等量关系列出方程 ，则符合这个方程的是（ ）
10. 如图，平面直角坐标系中，原点为正六边形的中心，轴，点在双曲线为常数，上，将正六边形向上平移个单位长度，点恰好落在双曲线上，则的值为（ ）
二、填空题
11. __________．
12. 神舟十八号载人飞船于2024年4月25日20时58分57秒在酒泉卫星发射中心发射成功，在发射之前要调查神舟十八号飞船各部件功能是否符合要求，这种调查适合采用_________________调查．（填“全面”或“抽样”）
13. 不等式组的解集为__________．
14. 如图，已知是的直径，是的切线，连接交于点，连接．若，则的度数是_________．
15. 已知，且，则的值为________．
16. 抛物线与轴交于点．过点作轴的垂线，若抛物线与直线有两个交点，设其中靠近轴的交点的横坐标为，且，则的取值范围是________．
三、解答题
17. 计算：．
18. 已知平行四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O，线段EF过点O交AD于点E，交BC于点F．求证：OE=OF．
19. 先化简，再求值：，其中.
20. 根据《国家体质健康标准》规定，七年级男生、女生50米短跑时间分别不超过7.7秒、8.3秒为优秀等次，某校在七年级学生中挑选男生、女生各5人进行集训，经多次测试得到10名学生的平均成绩（单位：秒）记录如下：
男生成绩：7.61，7.38，7.65，7.38，7.38．
女生成绩：8.23，8.27，8.16，8.26，8.32．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)男生成绩的众数为______，女生成绩的中位数为______；
(2)教练从成绩最好的3名男生（设为甲，乙，丙）中，随机抽取2名学生代表学校参加比赛，请用画树状图或列表的方法，求甲被抽中的概率．
21. 图1是我国古代提水的器具桔槔（jié gā），创造于春秋时期．它选择大小两根竹竿，大竹竿中点架在作为杠杆的竹梯上．大竹竿末端悬挂一个重物，前端连接小竹竿（小竹竿始终与地面垂直），小竹竿上悬挂水桶．其原理是通过对架在竹梯上的大竹竿末端下压用力，从而提水出井．当放松大竹竿时，小竹竿下降，水桶就会回到井里．如图2是桔槔的示意图，大竹竿米，O为的中点，支架垂直地面，此时水桶在井里时，．
(1)如图2，求支点O到小竹竿的距离（结果精确到0.1米）；
(2)如图3，当水桶提到井口时，大竹竿旋转至的位置，小竹竿至的位置，此时，求点A上升的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：，，，）
22. 已知实数、、，且．
(1)若、、分别是关于的一元二次方程二次项系数，一次项系数和常数项，由公式法解得方程的根为，求证：；
(2)若，，求的最小值．
23. 如图，为的直径，射线和相交于点F．
(1)尺规作图：作的平分线交于点C，过点C作的切线交射线于点G．（不写作法，保留作图痕迹）
(2)连接交于点E，，求证：．
24. 【项目式学习】
项目主题：如何拟定运动员拍照记录的方案？
项目背景：
任务一：确定滑道的形状
（1）图1是单板滑雪运动员从大跳台滑雪场地滑出的场景，图2是跳台滑雪场地的横截面示意图．垂直于水平底面，点D到A之间的滑道呈抛物线型，已知，，且点B处于跳台滑道的最低处，在图2中建立适当的平面直角坐标系，求滑道所在抛物线的函数表达式．

任务二：确定运动员达到最高点的位置
（2）如图3，某运动员从点A滑出后的路径满足以下条件：
①运动员滑出路径与D、A之间的抛物线形状相同，
②该运动员在底面上方竖直距离处达到最高点P
③落点Q在底面下方竖直距离．
在同一平面直角坐标系中，求运动员到达最高处时与点A的水平距离．
任务三：确定拍摄俯角
（3）高速摄像机能高度还原运动员的精彩瞬间，如图4，有一台摄像机M进行跟踪拍摄：
①它与点B位于同一高度，且与点B距离；
②运动过程需在摄像头视角范围内才能记录，记摄像头的俯角为；
③在平面直角坐标系中，设射线的解析式为，其比例系数k和俯角的函数关系如图5所示．
若要求运动员的落点Q必须在摄像机M的视角范围内，则俯角至少多少度（精确到个位）？

25. 在中，，，D为的中点，E，F分别为，上任意一点，连接，将线段绕点E顺时针旋转90°得到线段，连接，．
(1)如图1，点E与点C重合，且的延长线过点B，若点P为的中点，连接，求的长；
(2)如图2，的延长线交于点M，点N在上，且，求证：；
(3)如图3，F为线段上一动点，E为的中点，连接，H为直线上一动点，连接，将沿翻折至所在平面内，得到，连接，直接写出线段的长度的最小值．
福建省福州外国语学校2024-2025学年下学期九年级期中考 试数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．﹣1
C．0
D．
A．平行四边形
B．正三角形
C．正五边形
D．扇形
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
平均数
中位数
众数
方差
9.3
9.2
9.2
0.2
A．平均数
B．方差
C．众数
D．中位数
A．2
B．
C．3
D．4
A．实际每天比原计划多修，结果延期天完成
B．实际每天比原计划多修，结果提前天完成
C．实际每天比累计划少修，结果延期天完成
D．实际每天比原计划少修，结果提前天完成
A．
B．
C．
D．3
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
6
较易
7
适中
10
较难
1
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
实数的大小比较
2
0.94
中心对称图形的识别
3
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.94
判断简单组合体的三视图
5
0.65
积的乘方运算；同底数幂的除法运算；合并同类项
6
0.85
求弧长
7
0.94
运用中位数做决策；运用方差做决策；利用平均数做决策；运用众数做决策
8
0.65
与三角形中位线有关的求解问题；相似三角形的判定与性质综合
9
0.85
分式方程的工程问题
10
0.65
求反比例函数解析式；等边三角形的判定和性质；用勾股定理解三角形；求正多边形的中心角
二、填空题
11
0.94
求一个数的算术平方根
12
0.94
判断全面调查与抽样调查
13
0.85
求不等式组的解集
14
0.65
切线的性质定理
15
0.65
分式化简求值；异分母分式加减法
16
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；二次函数图象与各项系数符号
三、解答题
17
0.94
零指数幂；负整数指数幂；求一个数的绝对值
18
0.85
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；利用平行四边形的性质证明
19
0.85
分式化简求值；分母有理化
20
0.65
列表法或树状图法求概率；求中位数；求众数
21
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
22
0.65
根据一元二次方程根的情况求参数；公式法解一元二次方程
23
0.4
切线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合；作角平分线(尺规作图)；作垂线(尺规作图)
24
0.65
其他问题(一次函数的实际应用)；其他问题(实际问题与二次函数)；待定系数法求二次函数解析式
25
0.15
全等的性质和SAS综合（SAS）；斜边的中线等于斜边的一半；用勾股定理解三角形；点与圆上一点的最值问题
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,5,11,15,17,19
2
图形的变化
2,4,8,21,23
3
图形的性质
6,8,10,14,18,23,25
4
统计与概率
7,12,20
5
方程与不等式
9,13,22
6
函数
10,16,24