2025年福建省福州市第一中学九年级下校模拟考三模数学试卷（含答案解析）

这是一份2025年福建省福州市第一中学九年级下校模拟考三模数学试卷（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 某运动项目的比赛规定，胜一场记作“＋1”分，平局记作“0”分，如果某队得到“－1”分，则该队在比赛中（ ）
2. 据第七次全国人口普查公报，钢仁市2020年常住人口约为3300000人，则可以将数据3300000用科学记数法表示为（ ）
3. 在下列几何体中，从正面看到的图形是三角形的是（ ）
4. 计算的结果是（ ）
5. 要调查某校学生周日的睡眠时间，下列选取调查对象中最合适的是（ ）
6. 如图，已知在四边形中，对角线交于点O，且，要使四边形是矩形，添加一个条件可以是（ ）
7. 已知直线过点和点，则和的大小关系是（ ）
8. 一种药品原价每盒16元，经过两次涨价后每盒25元．设两次涨价的百分率都为x，则x满足（ ）
9. 如图，半径为6的扇形中，，C是上一点，，，垂足分别为D，E，若，则图中阴影部分面积为（ ）
10. 小明发现某些函数图像上的三点满足如下性质：对于任意非零实数k，存在位于y轴同侧的A、B、C三点，使这三点“横坐标之和”与“纵坐标之积”异号．下列函数不具备该性质的是（ ）
二、填空题
11. 五边形的内角和为______．
12. 不等式的解集为__________．
13. 如图，已知，则等于 _____．
14. 若是方程的根，则代数式的值是_____．
15. 如图为两个边长为1的正方形组成的格点图，点A，B，C，D都在格点上，AB，CD交于点P，则_________．
16. 如图1的螺丝钉由头部（直六棱柱）和螺纹（圆柱）组合而成，其俯视图如图2所示．在“测量螺丝钉半径”的综合与实践活动中，小吴想出了一种测量方法：将刻度尺紧靠螺纹放置，经过点且交于点，量得长为毫米，并测得正六边形的边长为毫米，则螺纹的直径为______毫米．
三、解答题
17. 计算：．
18. 如图，，求证：．
19. 先化简，再求值：，其中．
20. 已知：如图，在四边形中，，点E为边上一点，与分别为和的平分线．
(1)作线段的垂直平分线交于点O，并以为直径作（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
(2)在（1）的条件下，连接，当，求证：四边形是菱形．
21. 有三个购房者在售楼部进行抽签选房，在一个不透明的盒子中，共有标号为1至3的3个小球，除颜色外其他完全相同．买房者按照到达的先后顺序迸行抽签，不放回地从盒中抽球，将球的编号作为最终选房的顺序（如抽到2号球的人第2个选房）
(1)第一个抽签的人第1个选房的概率为_____．
(2)有买房者质疑这种选房规则，认为先抽签的人第一个选房的概率更大．请判断这种说法是否正确？用概率知识并结合树状图说明理由．
22. “千载竹艺，万缕竹篾”满载着手艺的传承和传统民族文化的魅力．用细竹篾编织的罩子，横截面可以近似的看成一个抛物线形状．已知其宽度厘米，最高点（抛物线的顶点）到的距离为30厘米．
(1)建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的表达式；
(2)如果罩子紧贴桌面，罩内盘子放成一排，试通过计算说明罩子下面能放下2个直径为27厘米，高度为6厘米的盘子吗？
23. 福州鼓山位于福建省福州市，主峰海拔米，总面积达平方千米，有今古名山之称，蓬莱左股之誉，是第四批国家级风景名胜区．小庄在五一长假来福州旅游，在登鼓山之前，通过查找资料做了以下的旅游攻略：
材料1：鼓山拥有丰富的登山路线，以下是几条经典的路线：
路线1——古道登山路线：该路线从廨院出发，途经喝水岩、十八景等点，最终到达涌泉寺（山顶），全程石板路，路程约4千米．
路线2——松之恋线：起点为廨院（松之恋登山道入口与廨院相近），终点为涌泉寺，全程约千米．该路线坡度较缓，适合休闲出行．
路线3——骑行线：起点为山脚下院（与廨院起点相近），沿盘山公路骑行，终点为涌泉寺，全程约千米．该路线为公路，适合快速上下山．
材料2：对于陡峭路线（如古道），下山速度通常是上山速度的倍到倍；对于平缓路线（如松之恋线），下山速度通常是上山速度的倍到倍；对于骑行路线（公路），下山骑行速度大约是上山骑行速度的倍．
材料3：在登山前，小庄参照自己一年来的登山的具体时长整理到表格中：
假设小庄的上山步行速度千米/时恒定，下山速度基于路线类型和方式确定．他在登山时从廨院出发，沿选择一条路线至涌泉寺，然后再选择一条下山路线返回起点．
(1)若小庄选择骑行线上下山，整个行程用时一小时，求小庄上山骑行的速度；
(2)若小庄从廨院步行至涌泉寺，再步行返回，请你设计小庄的一条步行路线（例如：从某路线上山，从某路线下山），使他以材料三中任意合理的速度上、下山时，整个行程的总时间都不超过小时，并说明理由．
24. 曲线的应用是广泛的，在历史的长涧中，借助它能够研究许多著名几何问题，如倍立方体问题．初三某班的数学学习小组尝试对反比例函数相关的几何问题进行探究：
(1)如图1，A、C是反比例函数图像上的两点，A、C的横坐标分别是和3，以为对角线构造矩形，使矩形的边平行于坐标轴，求证：对角线所在直线经过原点．
(2)如图2，P是第一象限内一点，射线与反比例函数图像交于点A，以A为圆心，为半径作圆，交反比例函数图像于点C，以为对角线构造矩形，使矩形的边平行于坐标轴，连接，点M在x轴正半轴上．请探究：与满足怎样的数量关系，并证明．
(3)如图3，在（2）的条件下，连接，请探究：是否存在点A，使；若存在，求此时的面积，若不存在，说明理由．
25. 已知，是圆的弦且交于同一点．
(1)若是圆的直径，为圆上一点．
①如图，是垂直于的直径，和关于直线对称，连接，证明：；
②如图，过的中点，，连接，证明：．
(2)如图，过的中点，连接交于、，判断的数量关系并证明．
2025年福建省福州市第一中学九年级校模拟考数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、统计与概率、函数、方程与不等式、图形的变化
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．与对手打成平局
B．输给对手
C．打赢了对手
D．无法确定
A．
B．
C．
D．
A．圆锥
B．圆柱
C．球
D．长方体
A．
B．
C．
D．
A．随机选取该校一个班级的学生
B．随机选取该校100名男生
C．随机选取该校一个年级的学生
D．在该校各年级中随机选取100名学生
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．不能确定
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
山名
路线名称
长度（）
登山时长
武夷山
天游峰登山步道
分钟
泉州清源山
主步道
小时
龙岩冠豸山
石门湖→长寿亭步道
小时
宁德太姥山
悬空栈道环线
小时小时
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
4
较易
10
适中
9
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
正负数的定义
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.94
从不同方向看几何体
4
0.85
同底数幂相乘
5
0.85
调查收集数据的过程与方法
6
0.85
添一条件使四边形是矩形
7
0.85
判断一次函数的增减性；比较一次函数值的大小
8
0.85
增长率问题(一元二次方程的应用)
9
0.65
求其他不规则图形的面积；根据正方形的性质与判定求面积；求扇形面积
10
0.65
根据一次函数解析式判断其经过的象限；y=ax²的图象和性质；判断反比例函数图象所在象限
二、填空题
11
0.85
多边形内角和问题
12
0.94
求一元一次不等式的解集
13
0.85
三角形的外角的定义及性质；两直线平行内错角相等
14
0.85
已知式子的值，求代数式的值；由一元二次方程的解求参数
15
0.65
相似三角形的判定与性质综合；求角的正切值；勾股定理与网格问题
16
0.65
正多边形和圆的综合；相似三角形的判定综合；用勾股定理解三角形；特殊三角形的三角函数
三、解答题
17
0.85
负整数指数幂；特殊角三角函数值的混合运算；实数的混合运算
18
0.85
全等的性质和HL综合（HL）
19
0.65
分式化简求值
20
0.65
证明四边形是菱形；作垂线(尺规作图)；圆的基本概念辨析
21
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率；游戏的公平性
22
0.65
其他问题(实际问题与二次函数)
23
0.65
有理数四则混合运算的实际应用；分式方程的行程问题
24
0.4
反比例函数与几何综合；相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；根据矩形的性质求线段长
25
0.4
利用垂径定理求值；相似三角形的判定与性质综合；用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）；圆周角定理
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,14,17,19,23
2
图形的性质
3,6,9,11,13,15,16,18,20,24,25
3
统计与概率
5,21
4
函数
7,10,22,24
5
方程与不等式
8,12,14,23
6
图形的变化
15,16,17,24,25