2025年福建省厦门外国语学校6月中考模拟九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份2025年福建省厦门外国语学校6月中考模拟九年级下数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各实数中，最小的是（ ）
2. 贵州鼓楼文化是贵州地区，尤其是黔东南苗族侗族自治州独特的地域文化的重要组成部分，鼓楼作为侗族村寨的地标性建筑，承载着丰富的历史与文化价值．如图，是某鼓楼的手绘插画图，该图形可以近似的看作一个圆锥，则该立体图形的主视图是（ ）
3. 2024年，我市消费品以旧换新居家适老化改造申请693户，完成改造693户，完成系统审价补贴金额达元，数字用科学记数法表示为（ ）
4. “等闲识得东风面，万紫千红总是春．”昆明拥有悠久的历史和丰富的文化遗产，是国务院公布的首批个历史文化名城之一，因其四季如春的气候和丰富的自然景观而闻名，被誉为“春城”和“花城”．下列与花元素有关的图案中，不是轴对称图形的是（ ）
5. 下列计算正确的是（ ）
6. 不等式组 的解集是（ ）
7. 如图，数轴上有、、、四个点，其中与最接近的点是（ ）
8. 如图是青岛市某地区5月1日至5日天气预报的部分截图，下列说法错误的是（ ）
9. 如图，反比例函数的图象与有四个交点，图中阴影部分的面积为，则该圆的半径为（ ）
10. 勾股定理是我国古代数学发展的重要起源，中华数学传统文化中的精髓：开方术、方程术等都与勾股定理密切相关，勾股定理在生活中有着极其广泛的应用．如图是某临街店铺在窗户上方安装的遮阳棚，其侧面如图所示，遮阳棚收拢紧贴墙面自然下垂时，遮阳棚棚骨外端C距离地面（即），将其展开至点B距离墙面的位置时（即水平距离），，则此时棚骨外端B离地面的垂直高度是（ ）
二、填空题
11. 因式分解：______．
12. 如图，中，三条中位线围成的的周长是则的周长是________．
13. 一个盒子中装有除颜色外其他都相同的个蓝色小球和若干个红色小球．小明通过多次摸取小球的试验发现，摸取到红色小球的频率稳定在左右，则盒子中约有_______个红色小球．
14. 如图，在直角三角形中，，于点D，点E为边中点，若，则________．
15. 在平面直角坐标系内，已知点，点，若抛物线与线段有两个不同的交点，则的取值范围是______________________．
16. “出入相补”原理是中国古典数学理论的奠基人之一、魏晋时期伟大的数学家刘徽创建的，我国古代数学家运用出入相补原理在勾股定理证明、开平方、解二次方程等诸多方面取得了巨大成就．如图，是刘徽用出入相补法证明勾股定理的“青朱出入图”，其中四边形、、均为正方形．若，，则与的面积之和等于______________________．
三、解答题
17. 计算：．
18. 如图，点D是的边延长线上一点，且，过D作，且，连接交于点F，若，求证：．
19. 已知．
(1)求代数式的值；
(2)请判断关于x的一元二次方程是否存在两不等实根，并说明理由．
20. “满筐圆实骊珠滑，入口甘香冰玉寒”，提子是一种甘甜爽口的水果，富含维生素，深受大家喜爱，某水果超市为了解两种提子市场销售情况，购进了一批数量相等的青提和红提供客户对比品尝，购买1千克红提和2千克青提用了33元，购买2千克红提和5千克青提用了78元．
(1)求每千克红提和青提进价各是多少元？
(2)若该水果商城决定再次购买同种红提和青提共40千克，且再次购买的费用不超过450元，且每种提子进价保持不变，若红提的销售单价为13元，青提的销售单价为18元，则该水果超市应如何进货，使得第二批的红提和青提售完后获得利润最大？最大利润是多少？
21. 商场在国庆期间举行部分商品优惠促销活动，顾客只能从以下两种方案中选择一种：
方案一：购物每满元减元；
方案二：顾客购物达元可抽奖一次，具体规则是：在一个箱子内装有四张一样的卡片，四张卡片中有张写着数字，张写着数字，顾客随机从箱子内抽出两张卡片，两张卡片上的数字和记为，的值和享受优惠如表所示．
(1)若按方案二的抽奖方式，利用树形图（或列表法）求一次抽奖获得折优惠的概率；
(2)若某顾客的购物金额为元，请你应用统计概率的知识帮助分析该顾客应选择哪种方案较为实惠．
22. 如图，在中，，平分．
(1)请在边上找一点O，并作圆O，使它满足以下条件：
①点B在圆O上；
②与边切于点D；（尺规作图，只保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）的图中，若，，求的长．
23. 已知二次函数的部分函数值对应表如表一，其中，．
表一
(1)当时，设，，请求出的值；
(2)设，，张飞同学计算了当时的的值和的值，经过一些思考和推理，发现了一个与m的取值无关的数学规律．请你叙述这个数学规律并对其进行证明．
24. 综合与实践
问题情境：如图1，矩形是学校花园的示意图，其中一个花坛的轮廓可近似看成由抛物线的一部分与线段组成的封闭图形，点A，B在矩形的边上．现要对该花坛内种植区域进行划分，以种植不同花卉，学校面向全体同学征集设计方案．
方案设计：如图2，米，的垂直平分线与抛物线交于点P，与交于点O，点P是抛物线的顶点，且米．欣欣设计的方案如下：
第一步：在线段上确定点C，使，用篱笆沿线段分隔出区域，种植串串红；
第二步：在线段上取点F（不与C，P重合），过点F作的平行线，交抛物线于点D，E．用篱笆沿将线段与抛物线围成的区域分隔成三部分，分别种植不同花色的月季．
方案实施：学校采用了欣欣的方案，在完成第一步区域的分隔后，发现仅剩6米篱笆材料．若要在第二步分隔中恰好用完6米材料，需确定与的长．为此，欣欣在图2中以所在直线为x轴，所在直线为y轴建立平面直角坐标系．请按照她的方法解决问题：
(1)在图2中画出坐标系，并求抛物线的函数表达式；
(2)求6米材料恰好用完时与的长；
(3)种植区域分隔完成后，欣欣又想用灯带对该花坛进行装饰，计划将灯带围成一个矩形．她尝试借助图2设计矩形四个顶点的位置，其中两个顶点在抛物线上，另外两个顶点分别在线段上．直接写出符合设计要求的矩形周长的最大值．
25. 如图（1）所示，已知在中，，O在边上，点F是边中点，以O为圆心，为半径的圆分别交，于点D，E，连接交于点G．
(1)如果，求证：四边形为平行四边形；
(2)如图（2）所示，连接，如果，，，求边的长；
(3)连接，如果是以为腰的等腰三角形，且，求的值．
2025年福建省厦门外国语学校6月中考模拟数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、统计与概率、函数、图形的性质
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．0
C．2
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．点
B．点
C．点
D．点
A．这五天中，温差最大的是5月1号
B．这五天中，每日最低气温的众数是
C．这五天中，每日最高气温的中位数是
D．这五天中，每日最高气温的平均数为
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
的值
实际付款
折
折
折
x
…
…
y
…
…
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
较易
14
适中
9
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
实数的大小比较
2
0.85
判断简单几何体的三视图
3
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
轴对称图形的识别
5
0.85
同底数幂相乘；积的乘方运算；合并同类项
6
0.85
求不等式组的解集
7
0.85
实数与数轴；无理数的大小估算
8
0.85
求中位数；求众数；折线统计图；求一组数据的平均数
9
0.85
求反比例函数解析式；求其他不规则图形的面积
10
0.85
用勾股定理解三角形
二、填空题
11
0.85
平方差公式分解因式
12
0.65
与三角形中位线有关的求解问题
13
0.65
用频率估计概率的综合应用；已知概率求数量
14
0.65
等边对等角；斜边的中线等于斜边的一半；直角三角形的两个锐角互余
15
0.85
抛物线与x轴的交点问题；根据一元二次方程根的情况求参数；y=ax²+bx+c的图象与性质
16
0.65
以弦图为背景的计算题；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据正方形的性质证明
三、解答题
17
0.85
零指数幂；二次根式的加减运算
18
0.85
用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）
19
0.65
根据判别式判断一元二次方程根的情况；已知式子的值，求代数式的值
20
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；最大利润问题(一次函数的实际应用)；用一元一次不等式解决实际问题
21
0.65
列表法或树状图法求概率；概率的其他应用；运用加权平均数做决策
22
0.65
切线的性质定理；解直角三角形的相关计算；作垂线(尺规作图)；用勾股定理解三角形
23
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质
24
0.4
其他问题(实际问题与二次函数)；求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式
25
0.4
圆的基本概念辨析；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；证明四边形是平行四边形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,5,7,11,17,19
2
图形的变化
2,4,16,22,25
3
方程与不等式
6,15,19,20
4
统计与概率
8,13,21
5
函数
9,15,20,23,24
6
图形的性质
9,10,12,14,16,18,22,25