2025年福建省南平市光泽县模拟考试九年级下三模数学试题（含答案解析）

这是一份2025年福建省南平市光泽县模拟考试九年级下三模数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各数中最小的是（ ）
2. 线锤在生活中的使用场景非常广泛，主要用于测量和定位．如图是一个线锤，它的俯视图为（ ）
3. 剪纸是中国优秀的民间传统文化艺术之一，下面的剪纸图案是中心对称图形的是（ ）
4. 如图，数轴上与对应的点大致是（ ）
5. 下列运算正确的是（ ）
6. 矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）
7. 某校开展“烹饪小能手”评比活动，在全校名学生中随机抽取了若干名，统计这些学生在寒假期间学会炒的菜品数量，并绘制成如图所示的扇形统计图．下列说法错误的是（ ）
8. 数学是研究化学的重要工具，数学知识广泛应用于化学领域，比如在学习化学的醚类化学式中，甲醚化学式为，乙醚化学式为，丙醚化学式为……当碳原子的数目为2n（n为正整数）时，醚类的化学式可以表示为（ ）
9. 如图，是线段所在直线上的一动点，点在的两侧，，，，，，连接，分别取的中点，连接．随着点的运动，线段的长（ ）
10. 已知抛物线经过点，，若A，B两点均在直线的下方，且，则t的取值范围是（ ）
二、填空题
11. 如果向南走记为“”，那么向北走可以记为________m．
12. 二元一次方程组的解为________．
13. 某试管中液体发生化学反应后，温度是时间的反比例函数，其图象如图所示，则该试管中液体的温度从降到，要经过________．
14. 某班学生一周参加体育锻炼的时间统计如下表所示，其中有一个数据被墨汁污染了．若这组数据的唯一众数和中位数相等，则该班学生人数最少为________人．
15. 如图1，在边长为的正方形纸片上，以它的中心为圆心，以为半径作半圆；再分别以，为圆心，以为半径作四分之一圆，剪去图中的阴影部分，得到图．用两个图中的纸片，在每个纸片上各剪刀，再将剪成的四部分拼成一个正方形（无缝隙、无重叠），则不同的裁剪方法共有________种．
16. 具有对称性且富有节奏感的正六边形，不仅为建筑和装饰增添了现代感，还能与多种设计风格相融合．如图1是阅览室墙上设计的正六边形蜂窝状置物架，将该置物架抽象成几何图形如图2所示，若每个正六边形的边长均为2，则该置物架所占用墙面的长度d的值为________．
三、解答题
17. 计算：．
18. 已知：如图，在▱中，、是对角线上的两点，且，求证：．
19. 先化简，再求值：，其中．
20. 如图，点是半圆的圆心，直径．
(1)分别在半圆上取点和点（点在点右侧），顺次连接点，，，，使得以这四点为顶点的四边形是菱形．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2)求（1）中所作菱形的面积．
21. 小明和小亮要去某风景区游玩，每天某一时段开往该风景区的汽车有三辆（舒适程度不同，票价相同），但他们不知道这些车开过来的顺序．如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请尝试着解决下面的问题：
(1)三辆车按出现的先后顺序，其舒适程度共有哪几种不同的可能？
(2)如果计划小明乘开来的第一辆车，小亮不乘第一辆车，并且仔细观察第二辆车的情况，若比第一辆车好，就乘第二辆车；若不比第一辆车好，就乘第三辆车．判断小明和小亮谁乘坐舒适程度为上等的车的可能性更大，并说明理由．
22. 阅读下列材料，解答问题．
【背景】为建设宜居宜业和美乡村，某乡镇筹集资金2000万元，准备购买污水处理设备，分别安装在10个村专门设置的场地，用于处理排放的污水，经办人员了解到如下信息．
【信息】①市场上有甲、乙两种污水处理设备，每套乙种设备价格比甲种高；
②用360万元恰好可以购买3套甲种设备和1套乙种设备；
③安装1套甲种设备需占地，1套乙种设备需占地；
④安装污水处理设备前期准备工程的费用不少于总资金的．
【解答问题】
(1)甲、乙两种污水处理设备每套的价格分别是多少万元？
(2)若每个村需要2套污水处理设备，求该乡镇安装污水处理设备总占地面积的最小值．
23. 实践课上，同学们利用量角器、三角尺ABC进行实践操作，其中，，小明和小华的操作如下．
请你根据上述内容，回答小明和小华的问题．
24. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，与轴交于点．已知点为该抛物线上一动点（不与点重合），且横坐标为．
(1)求点的坐标．
(2)将抛物线上，两点之间的部分（包括端点）记作图象，当图象的高度（图象上的最高点与最低点的纵坐标之差）为时，求点的坐标．
(3)已知动点的坐标为，若是锐角，求的取值范围．
25. 如图1，已知是等边三角形，点D在内部，且，以为边作等边三角形，点E，B在的两侧，连接．
(1)求证：．
(2)如图2，延长ED交BC于点F．
①求证：F是BC的中点；
②设AC，EF交于点O，若，求的值．
(3)若的边长是12，点P是CE的中点，请直接写出点B，P之间距离的最大值．
2025年福建省南平市光泽县模拟考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
题型数量
单选题10
填空题6
解答题9
试卷难度
难度题数
容易3
较易8
适中12
较难2
细目表分析
题号难度系数详细知识点
一、单选题
10.94实数的大小比较
20.85判断简单几何体的三视图
30.94中心对称图形的识别
40.85无理数的大小估算；实数与数轴；利用二次根式的性质化简
50.85同底数幂相乘；多项式除以单项式；合并同类项；幂的乘方运算
60.94矩形性质理解；利用菱形的性质证明
70.85由样本所占百分比估计总体的数量；由扇形统计图求某项的百分比；求扇形统计图的圆心角
80.85数字类规律探索
90.65与三角形中位线有关的求解问题；根据矩形的性质与判定求线段长；用勾股定理解三角形
100.65求不等式组的解集；y=ax2+bx+c的图象与性质；求一元一次不等式的解集
二、填空题
110.65相反意义的量；正负数的实际应用
120.65加减消元法
130.85实际问题与反比例函数；求反比例函数解析式
140.85求中位数；求众数
150.65用七巧板拼图形
160.65解直角三角形的相关计算；正多边形和圆的综合
三、解答题
170.85负整数指数幂；利用二次根式的性质化简；带有字母的绝对值化简问题；二次根式的加减运算
180.65用SAS证明三角形全等（SAS）；利用平行四边形的性质证明
190.65分式化简求值；分母有理化
200.65证明四边形是菱形；等边三角形的判定和性质；用勾股定理解三角形；利用菱形的性质求线段长
210.65列举随机实验的所有可能结果；列表法或树状图法求概率
220.65销售盈亏(一元一次方程的应用)；其他问题(一次函数的实际应用)；用一元一次不等式解决实际问题
230.65求弧长；其他问题（解直角三角形的应用）；等边三角形的判定和性质；圆周角定理
240.4y=ax2+bx+c的图象与性质；其他问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；求抛物线与x轴的交点坐标
250.4相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；全等三角形综合问题；圆周角定理
知识点分析
序号知识点对应题号
1数与式1,4,5,8,11,17,19
2图形的变化2,3,16,23,25
3图形的性质6,9,15,16,18,20,23,25
4统计与概率7,14,21
5方程与不等式10,12,22
6函数10,13,22,24
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．1
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．点A
B．点B
C．点C
D．点D
A．
B．
C．
D．
A．对角线相等
B．对角线平分一组对角
C．对角线互相平分
D．对角线互相垂直
A．学会炒道菜的学生占
B．学会炒道菜所在扇形的圆心角度数为
C．全校学会炒道菜的学生约有名
D．学会炒道菜的学生人数最少
A．
B．
C．
D．
A．随着点的位置变化而变化
B．保持不变，长为
C．保持不变，长为
D．保持不变，长为
A．
B．
C．
D．
锻炼时间/时
7
8
9
10
11
人数
5
11
12
4
小明：
做法：如图，小明将三角尺放置在量角器上，点C与圆心O重合，已知这把三角尺的直角边和量角器外弧所在圆的半径相等，点D是斜边与量角器外弧所在圆的交点，点B的对应刻度为．
问题1：求点D对应的刻度．
问题2：将三角尺绕点O顺时针旋转，能否使得与量角器外弧所在圆相切？若能，请写出旋转度数；若不能，请写出理由．
小华：
做法：如图，小华把斜边的三角尺叠放在量角器上，且，点A，B恰好落在量角器的外弧所在圆上，点A的对应刻度为，与外弧交于点E．
问题3：求的长．