广东省湛江市雷州市八中教育集团2024--2025学年中考三模九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份广东省湛江市雷州市八中教育集团2024--2025学年中考三模九年级下数学试题（含答案解析），共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，用正、负数来表示具有相反意义的量．若气温上升记作，则气温下降记作（ ）
2. 下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）
3. 2025年1月26日，合肥2024年经济数据正式出炉，全市生产总值同比增长，高于全国个百分点，总量亿元．“亿”用科学记数法可以表示为（ ）
4. 2024广东3·15消费维权打假论坛在广州举行，本次论坛四大分会场“非遗文化分论坛”、“美妆直播分论坛”、“家装行业分论坛”和“食品行业分论坛”同时进行，若某记者随机选择一场分论坛进行报道，则选中“非遗文化分论坛”的概率是（ ）
5. 下列运算正确的是（ ）
6. 如图，直线，直线，若，则（ ）
7. 分式方程的解是（ ）
8. 如图，在菱形中，，分别以点A和B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线，交于点E，连接，若，则的长为（ ）
9. 如图，反比例函数的图象经过点，连接并延长，交双曲线于点C．以为对角线作正方形，点B在第四象限，过点A，O，B作弧．则图中阴影部分的面积为（ ）
10. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与x轴交于两点，点B的坐标为，抛物线的对称轴为直线．点在轴下方抛物线上，轴，交外接圆于点，的长度为（ ）
二、填空题
11. 因式分解：________．
12. 若关于x的一元二次方程无实数根，则k的取值范围是______．
13. 如图，在的圆内接正五边形中，过点D作交于点F，则的度数为_______．
14. 若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是_____边形．
15. 把一块含60°角的三角板按图方式摆放在平面直角坐标系中，其中60°角的顶点B在x轴上，斜边与x轴的夹角，若，当点A，C同时落在一个反比例函数图象上时，B点的坐标为______．
三、解答题
16. 先化简，再求值：，其中.
17. 如图，在中 ，，平分交于点D
(1)请用无刻度的直尺和圆规作，使得，且射线在线段左侧，交于点E（保留作图痕迹，不写作法）．
(2)在（1）的条件下判断与的数量关系，并证明．
18. 劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于学生树立正确的劳动价值观．某学校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了m名学生在某个休息日做家务的劳动时间作为样本，并绘制了以下不完整的频数分布表和扇形统计图．根据题中已有信息，解答下列问题：
(1) ， ；
(2)若该校学生有640人，试估计劳动时间在范围的学生有多少人？
(3)劳动时间在范围的4名学生中有男生2名，女生2名，学校准备从中任意抽取2名交流劳动感受，求抽取的2名学生恰好是二名女生的概率.
19. 某校计划购买两种书架，已知购买1个种书架比购买1个种书架的价格高，用18000元购买种书架的数量比用9000元购买种书架的数量多6个．
(1)每个种书架、每个种书架的价格分别是多少元？
(2)该校计划购买、两种书架共20个，且种书架数量不少于种书架数量的．设购买种书架个，为使购买书架总费用（单位：元）最低，应购买种书架和种书架各多少个？购买书架的总费用最低为多少元？
20. 【阅读与思考】：
整式乘法与因式分解是方向相反的变形．如何把二次三项式分解因式呢？我们已经知道：．反过来，就得到：．
我们发现，二次三项式的二次项的系数分解成，常数项分解成，并且把，，，如图1所示摆放，按对角线交叉相乘再相加，就得到，如果的值正好等于的一次项系数，那么就可以分解为，其中，位于图的上一行，，位于下一行．
像这种借助画十字交叉图分解系数，帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做“十字相乘法”．
例如，将式子分解因式的具体步骤为：首先把二次项的系数1分解为两个因数的积，即，把常数项也分解为两个因数的积，即；然后把1，1，2，按图2所示的摆放，按对角线交叉相乘再相加的方法，得到，恰好等于一次项的系数，于是就可以分解为．
（1）请同学们认真观察和思考，用“十字相乘法”分解因式：________；
【理解与应用】请你仔细体会上述方法并尝试对下面两个二次三项式进行分解因式：
（2）①________；②________；
【探究与拓展】
①类比我们已经知道：．
反过来，就得到：．
（3）请你仔细体会上述方法并尝试下面进行分解因式：①________；
②若、均为整数，且、满足，求的值．
21. 项目式学习
22. 如图，是的切线，切点为B，点A在⊙O上，且，连接并延长交于点C，交直线于点D，连接．
(1)证明：是的切线；
(2)证明：；
(3)若，，求线段的长．
23. 如图，已知二次函数的图象与轴交于、两点（点在点左侧），与轴交于点，连接并延长交抛物线的对称轴于点，点是抛物线上的一个动点，其横坐标满足，设直线．
(1)当点的坐标为时，
①求二次函数的解析式；
②当最大时，求的值；
③在②的条件下，连接交于点，求的值．
(2)当最大时，是否是定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
广东省湛江市雷州市八中教育集团2024--2025学年中考三模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、图形的性质、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．1
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．1
D．
劳动时间t（单位：小时）
频数
12
a
26
16
4
项目背景
中庙又名忠庙、太姥庙，位于安徽巢湖市的中庙镇，古时因“中庙”居巢州、庐州的中间，所得地名，也就有了“中庙寺”的寺名，如图1所示．某学校数学兴趣小组在详细研究了中庙的结构设计后，想用所学知识测量这座庙的高度，其示意图如图2所示．为了更好地测量中庙的高度，小组需完成两个任务．
图示及说明
如图2所示，在垂直地面的这座庙侧方有一平台广场，小明在平台广场A处测得庙顶端的仰角为，，走上侧边阶梯，阶梯的坡度，阶梯的坡面长度为．
任务1
（1）求阶梯的垂直高度，即点到直线的距离；（结果保留整数）
任务2
（2）求这座庙的高度．（结果保留整数）
参考数据
，，，
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
4
较易
10
适中
5
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
正负数的实际应用
2
0.94
中心对称图形的识别
3
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.94
根据概率公式计算概率
5
0.94
同底数幂相乘；同底数幂的除法运算；合并同类项；幂的乘方运算
6
0.85
根据平行线的性质求角的度数；垂线的定义理解
7
0.85
解分式方程（化为一元一次）
8
0.65
线段垂直平分线的性质；利用菱形的性质求线段长；二次根式的乘法；作垂线(尺规作图)
9
0.4
反比例函数与几何综合；求其他不规则图形的面积；用勾股定理解三角形；根据正方形的性质求线段长
10
0.4
待定系数法求二次函数解析式；利用垂径定理求值；y=ax²+bx+c的图象与性质；判断三角形外接圆的圆心位置
二、填空题
11
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
12
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
13
0.85
求正多边形的中心角；两直线平行同位角相等；三角形内角和定理的证明
14
0.85
多边形内角和问题
15
0.65
反比例函数与几何综合；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
三、解答题
16
0.85
分式加减乘除混合运算；分式化简求值
17
0.85
尺规作一个角等于已知角；由平行截线求相关线段的长或比值
18
0.85
由扇形统计图求总量；列表法或树状图法求概率；由样本所占百分比估计总体的数量；频数分布表
19
0.65
最大利润问题(一次函数的实际应用)；分式方程的经济问题；用一元一次不等式解决实际问题
20
0.4
十字相乘法；因式分解的应用
21
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；坡度坡比问题(解直角三角形的应用）；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质与判定求线段长
22
0.65
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；圆周角定理；切线的性质定理
23
0.4
待定系数法求二次函数解析式；其他问题(二次函数综合)；由平行截线求相关线段的长或比值
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,5,8,11,16,20
2
图形的变化
2,17,21,22,23
3
统计与概率
4,18
4
图形的性质
6,8,9,10,13,14,15,17,21,22
5
方程与不等式
7,12,19
6
函数
9,10,15,19,23