2025年江苏省徐州市沛县汉源中学联盟学区中考九年级下数学三模试卷（含答案解析）

这是一份2025年江苏省徐州市沛县汉源中学联盟学区中考九年级下数学三模试卷（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的绝对值为（ ）
2. 下列运算正确的是（ ）
3. 二次根式中字母x的取值可以是（ ）
4. 实数，在数轴上的位置如图所示，且，则化简的结果为（ ）
5. 以下是某校九年级 10 名同学参加学校演讲比赛的统计表．则这组数据的中位数和平均数分别为（ ）
6. 如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形，大正方形与小正方形的边长之比是2∶1，若随机在大正方形及其内部区域投针，则针孔扎到小正方形（阴影部分）的概率是（ ）
7. 如图， 切于点B， 连结交于点C， 交于点D， 连接， 若， 则的度数为（ ）
8. 如图，在边长为2的菱形中，分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线，交于点E，连接．若，则的长为（ ）

二、填空题
9. 2025年春节假期，徐州市共接待游客约8270000人次，游客接待总量创历史新高．将8270000用科学记数法表示为_____________ ．
10. 我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，如图1所示，其轮廓是一个正八边形，从窗户向外观看，景色宛如镶嵌于一个画框之中．图2是八角形窗户的示意图，它的一个外角的大小为____°．
11. 用一张半径为的扇形纸板做一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形帽子的高为，那么这张扇形纸板的圆心角为 ______°．
12. 设函数与的图象的交点坐标为，则的值是_________．
13. 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D．若∠A=30°，则∠D的度数为______°．
14. 已知方程的两个解分别为，则的值为_______．
15. 正六边形和正五边形的位置如图所示，其中点E，D，J在同一条直线上，则的度数为__________．
16. 如图，在矩形中，，M为的中点，将边绕点A逆时针旋转，点B落在处，连接，，若，，则 _________________ ．
17. 如图，等边三角形和等边三角形，点N，点M分别为、的中点，，，绕点A旋转的过程中，的最大值为__________，最小值为__________．
18. 如图，在扇形中，，点为的三等分点，为．上一动点，连接．当的值最小时，图中阴影部分的面积为______（结果保留）
三、解答题
19. 计算：
(1)
(2)化简：
20. 解方程或不等式组：
(1)
(2)
21. 随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷，为此，孙老师设计了“5种你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种）进行调查．将统计结果绘制成下面两幅不完整的统计图，其中A：电话，B：短信，C：微信，D：，E：其它．请结合图中所给的信息解答下列问题：
(1)这次参与调查的共有 人；将条形统计图补充完整；
(2)在扇形统计图中，表示“C：微信”的扇形圆心角的度数为 ；
(3)如果我国有13亿人在使用手机，请估计最喜欢用“微信”进行沟通的人数．
22. 2025春晚宛如一座绚丽的文化宝库，向世人展示了众多精美绝伦、承载着深厚历史底蕴的非物质文化遗产手工艺品，以下是几种手工艺品的图片：A．潍坊风筝；B．东明粮画；C．青神竹编；D．延安剪纸．
A．B．C．D．
(1)小乐从这四幅图中随机选择一幅，恰好选中“C．青神竹编”的概率是_____．
(2)小乐和小欢分别从这四幅图中任选一幅，用于宣传春晚中展示的非物质文化遗产，请用画树状图或列表的方法分析，两人恰好选中同一幅图的概率．
23. 随着《哪吒之魔童闹海》电影的大爆，与之相关的哪吒文创周边销售也异常火爆．某文创店将进价为元/个的哪吒钥匙扣以元/个出售，平均每天能售出个，该文创店通过调查发现这种钥匙扣每个的售价每上涨元，其每天的销售量就减少个，要使每天销售这种钥匙扣的利润为元，且售价不能超过元/个，这种钥匙扣的售价应定为多少元/个？
24. 如图所示，点在四边形的边上，连接，并延长交的延长线于点，已知，．
(1)求证：；
(2)若，求证：四边形为平行四边形．
25. 如图，内接于，D为优弧上的点，弦与相交于点E，且，延长到点P，使得．
(1)求证：是的切线；
(2)若E是的中点，，求的长．
26. 已知图1是超市购物车，图2是超市购物车侧面示意图，测得支架，，均与地面平行，支架与之间的夹角．
(1) 求两轮轴之间的距离；
(2)若的长度为，，求点到所在直线的距离．
27. 定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点到该边所对顶点连线的平方，则称这个点为三角形该边的“比中项妙点”．如图1，中，点D是边上一点，连接，若，则称点D是中边上的“比中项妙点”．
(1)①在中，，于点D，则点D______（填“是”或“不是”）中边上的“比中项妙点”；
②如图2，的顶点是网格图的格点，请仅用直尺画出边上的一个“比中项妙点”点M（的中点除外）．
(2)如图3，平行四边形中，点E为边上一点，连接交对角线于点F，点F恰好是中边上的“比中项妙点”．
①求证：点F也是中边上的“比中项妙点”；
②连接并延长交于点G，若点F是中边上的“比中项妙点”，且，求的值．
28. 如图，已知直线与轴，轴分别交于点，抛物线的顶点是，且与轴交于两点，与轴交于点是抛物线上一个动点，过点作于点．
求二次函数的解析式；
当点运动到何处时，线段PG的长取最小值?最小值为多少?
若点是抛物线对称轴上任意点，点是抛物线上一动点，是否存在点使得以点为顶点的四边形是菱形?若存在，请你直接写出点的坐标；若不存在，请你说明理由．
2025年江苏省徐州市沛县汉源中学联盟学区中考数学三模试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、统计与概率、图形的性质、函数、方程与不等式、图形的变化
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
第28题：
A．2025
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．0
D．3
A．
B．
C．
D．
成绩/ 分
80
85
90
95
人数/ 人
1
2
5
2
A．90，90
B．90，89
C．85，90
D．85，90
A．0.2
B．0.25
C．0.4
D．0.5
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
8
填空题
10
解答题
10
难度
题数
容易
4
较易
10
适中
11
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求一个数的绝对值
2
0.85
合并同类项；同底数幂相乘；幂的乘方运算；同底数幂的除法运算
3
0.85
二次根式有意义的条件
4
0.65
根据点在数轴的位置判断式子的正负；带有字母的绝对值化简问题；有理数加法运算
5
0.85
求一组数据的平均数；求中位数
6
0.85
几何概率
7
0.65
直角三角形的两个锐角互余；切线的性质定理；三角形内角和定理的应用；等边对等角
8
0.65
线段垂直平分线的性质；利用菱形的性质求线段长；作垂线(尺规作图)；用勾股定理解三角形
二、填空题
9
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
10
0.94
正多边形的外角问题
11
0.85
求圆锥侧面展开图的圆心角；求弧长；求圆锥底面半径
12
0.85
反比例函数与一次函数的综合
13
0.94
切线的性质定理
14
0.65
一元二次方程的根与系数的关系；因式分解在有理数简算中的应用
15
0.65
正多边形的外角问题
16
0.65
根据矩形的性质求线段长；根据旋转的性质求解；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；用勾股定理解三角形
17
0.65
用勾股定理解三角形；圆的基本概念辨析；等边三角形的性质；根据旋转的性质求解
18
0.65
求其他不规则图形的面积；三角形内角和定理的应用；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
三、解答题
19
0.65
实数的混合运算；分式加减乘除混合运算；特殊角三角函数值的混合运算
20
0.65
公式法解一元二次方程；求不等式组的解集
21
0.85
画条形统计图；求扇形统计图的圆心角；由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联
22
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
23
0.85
营销问题(一元二次方程的应用)；公式法解一元二次方程
24
0.85
证明四边形是平行四边形；内错角相等两直线平行；用SAS证明三角形全等（SAS）
25
0.4
圆周角定理；相似三角形的判定与性质综合；证明某直线是圆的切线；切线的性质定理
26
0.85
用勾股定理解三角形；其他问题（解直角三角形的应用）
27
0.15
相似三角形的判定与性质综合；格点作图题
28
0.4
线段周长问题(二次函数综合)；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,4,9,14,19
2
统计与概率
5,6,21,22
3
图形的性质
7,8,10,11,13,15,16,17,18,24,25,26,27
4
函数
12,28
5
方程与不等式
14,20,23
6
图形的变化
16,17,19,25,26,27,28