2023年河南省周口市淮阳区河南省淮阳中学中考三模数学试题（含解析）

2023年河南省周口市淮阳区河南省淮阳中学中考三模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．的绝对值是（    ）

A．9 B． C． D．

2．如图所示的几何体的左视图是（  ）

A． B． C． D．

3．据郑州海关统计，今年前2个月，河南外贸进出口总值1541亿元，比去年同期增长，位居全国第8、中西部第1．将1541亿用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

4．下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

5．已知在菱形中，，，则菱形的面积为（    ）

A． B．126 C．63 D．

6．如图，，等边三角形的顶点在直线上，，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

7．一元二次方程的根的情况是（    ）

A．没有实数根 B．有两个相等的实数根

C．只有一个实数根 D．有两个不相等的实数根

8．在今年“双”来临之际，某品牌鞋专柜为更好的备货，特整理了前期销售这款鞋子尺码的平均数、中位数、众数、方差，其中作为销售主管最关心的数据是（　　）

A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差

9．如图，在平面直角坐标系中有平行四边形，，，对角线，交于点，将平行四边形绕点逆时针旋转，每次旋转，则旋转2023次后点的对应坐标为（    ）

A． B． C． D．

10．如图，在中，．动点从点出发，沿线段以1单位长度/秒的速度运动，当点与点重合时，整个运动停止．以为一边向上作正方形，若设运动时间为秒，正方形与重合部分的面积为，则下列能大致反映与的函数关系的图象是（    ）

A．   B．  

C．   D．  

二、填空题

11．请任意写出一个图象开口向上，且顶点坐标为的二次函数解析式______．

12．若一次函数不经过第二象限，则的取值范围为______．

13．传统中国画通常被分为人物、山水和花鸟三大门类．小明要在如图的六幅画中随机抽取一幅画向同学们介绍，则小明抽取的画是山水画的概率为______．

14．如图，将扇形翻折，使点与圆心重合，展开后折痕所在直线与交于点，连接．若，，则图中阴影部分的面积是______．

15．如图，在矩形中，，把边沿对角线平移，点分别对应点，的最小值为______．

三、解答题

16．（1）计算：；

（2）化简：．

17．某校初三年级为了了解本校学生在平时体育训练的效果，随机抽取了男、女各60名考生的体考成绩，并将数据进行整理分析，给出了下面部分信息：数据分为四个等级，分别是：，，，，

60名男生成绩的条形统计图以及60名女生成绩的扇形统计图如图：

男生成绩在组的前10名考生的分数为：

64.5，64.5，64，64，64，64，63，62.5，62，62

60名男生和60名女生成绩的平均数，中位数，众数如下：

根据以上信息，解答下列问题：

(1)填空：______，______并补全条形统计图．

(2)根据以上数据，你认为在此次考试中，男生成绩好还是女生成绩好？请说明理由（说明一条理由即可）．

(3)若该年级有800名考生，请估计该年级所有参加体考的考生中，成绩为等级的考生人数．

18．如图1，线段轴于点，反比例函数交于点．的垂直平分线交反比例函数图象于点．

(1)在图1中用直尺和圆规作出点（保留作图痕迹，不写画法）．

(2)连接．若，

①当点的坐标为时，求反比例函数解析式；

②连接，当时，求的长．

19．安阳文峰塔，原名天宁寺塔，迄今已有一千多年．此塔形制特殊，上大下小，呈全状，在我国古塔中极为少见．某数学小组测量文峰塔的高度，如图，他们选取的测量点与塔的底部在同一水平线上．已知塔顶为高10米的塔刹，在处测得塔顶的仰角为，塔尖底部的仰角为，求塔的高度．（结果精确到．参考数据：，，，，，）

20．琉璃烧制技艺是国家级非物质文化遗产，琉璃制品形式多样，色彩斑斓，造型丰富，有着极高的艺术价值，琉璃摆件受到众多中式家装风格业主的喜爱．某家居商场准备购进甲、乙两种琉璃摆件，已知甲种摆件每个进价比乙种摆件多500元，用40000元购进甲种摆件的数量与用30000元购进乙种摆件的数量相同．请解答下列问题：

(1)求甲、乙两种摆件每个的进价；

(2)若甲种摆件每个售价2500元，乙种摆件每个售价1800元，商场计划用不超过36000元购进摆件共20个，且全部售出，请写出所获利润（元）与甲种摆件（个）之间的函数关系式，并求出所能获得的最大利润．

21．在平面直角坐标系中，已知抛物线和直线，点、均在直线上．

(1)求直线的表达式；

(2)若抛物线与直线有交点，求的取值范围；

(3)当，二次函数的自变量满足时，函数的最大值为，求的值．

22．如图1所示，水平地面上一辆汽车正通过一根跨过定滑轮不可伸长的绳子向上提起重物．如图2，绳子一端与定滑轮（）相切于点，且是的直径．绳子另一端与定滑轮（）相切于点，延长交于点．作，垂足为交于点，连接．

(1)求证：平分；

(2)若定滑轮的直径为，，求的长．

23．综合与实践

问题提出

(1)如图①，是等腰三角形，点分别在腰上，且，连接．判断与长度的大小关系，并证明；

问题探究

(2)如图②，是的中线，交于，交于，若，，则______；

问题解决

(3)今年全国两会上，不少来自农村、关注“三农”工作的代表委员期待电力在全面推进乡村振兴中发挥越来越重要的作用．某地区规划出如图③所示的四边形地块，计划开发出一个生态宜居，绿色人文的农业观光区，其中，，，是现有的地下电缆，．为满足农业用电，点和点分别设置了风力发电机，现要埋电缆线路与线路，点是的中点．已知埋每米电缆的费用是元，请问埋电缆线路的费用是线路费用的几倍？并说明理由．

参考答案：

1．C

【分析】根据绝对值的定义即可得到答案．

【详解】解：的绝对值是，

故选：C．

【点睛】本题考查了求一个数的绝对值，解题的依据是正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．

2．B

【分析】由题意根据从左边看得到的图形是左视图，进行观察判断，即可得出答案．

【详解】解：该几何体的左视图为．

故选：B

【点睛】本题考查简单几何体的三视图，注意掌握从左边看得到的图形是左视图．

3．B

【分析】根据科学记数法定义处理，把一个绝对值大于1的数表示成，其中，n等于原数整数位数减1．

【详解】1541亿，

故选：B

【点睛】本题考查科学记数法，熟练科学记数法的定义是解题的关键．

4．D

【分析】根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方法则进行计算，逐一判断即可解答．

【详解】解：A. ，计算错误，不符合题意；

B. ，计算错误，不符合题意；

C. ，计算错误，不符合题意；

D. ，计算正确，符合题意；

故选：D．

【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．

5．A

【分析】根据菱形的性质利用勾股定理求得的长，从而得到的长，再根据菱形的面积公式即可求得其面积．

【详解】解：如图，令相交于点，

，

四边形是菱形，，

，

在中，，

，

，

，

故选：A．

【点睛】本题主要考查了菱形的性质和勾股定理，解题的关键是掌握菱形的性质．

6．D

【分析】延长交直线于点，根据三角形外角的定义可以求出的度数，再根据两直线平行，内错角相等即可得到的度数．

【详解】解：如图，延长交直线于点，

，

三角形是等边三角形，

，

，

，

故选：D．

【点睛】本题主要考查了平行线的性质、等边三角形的性质、三角形外角的定义，熟练掌握平行线的性质、等边三角形的性质、三角形外角的定义，是解题的关键．

7．D

【分析】根据一元二次方程根的判别式求解即可得到答案

【详解】解：，

一元二次方程的根的情况是：有两个不相等的实数根，

故选：D．

【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：①，方程有两个不相等的实数根，②，方程有两个相等的实数根，③，方程没有实数根．

8．C

【分析】销售主管关注的是这款鞋子相应尺码的销量问题，因此销售主管关注的是众数．

【详解】由于众数是数据中出现最多的数，故销售主管最感兴趣的销售量最多的鞋号即这组数据的众数．

故选：C．

【点睛】本题主要考查了用众数做决策，熟知众数的定义是解题的关键．

9．D

【分析】如图，取的中点D，可推知，，，由勾股定理；四边形是平行四边形，得，；过点P作，垂足为点E，可求，，；由旋转条件知，旋转2023次后点的位置如图，即逆时针旋转至处，故点P对应坐标为．

【详解】如图，取的中点D，

∵

∴

∵

∴

∴，

∴

∴

∵四边形是平行四边形

∴

∴

过点P作，垂足为点E，则

，

∴

∵

∴旋转2023次后点的位置如图，即逆时针旋转至处，此时，

故点P对应坐标为．

故选：D

【点睛】本题考查平行四边形性质，旋转的性质，探索规律，解直角三角形，等边三角形性质，添加辅助线构造特殊角直角三角形是解题的关键．

10．D

【分析】根据题目所给条件，分当时和当时，建立函数关系式，利用二次函数的性质，即可得到答案．

【详解】解；当时，正方形与重合部分的面积为正方形的面积，

∴，

∴此时函数图象为顶点在原点，开口向上的抛物线；

当时，设与相交于，与相交于，

  ，

此时正方形与重合部分的面积为正方形的面积减去三角形的面积，

∵是等腰直角三角形，，

，

，

∴，

∵，

∴二次函数的图象为开口向下的抛物线，

故选：D．

【点睛】本题主要考查二次函数的解析式与图象的关系，正确列出函数关系式和判断二次函数的开口方向是解题的关键．

11．（答案不唯一）

【分析】设抛物线的解析式为，由条件可以得出，从而即可得到答案．

【详解】解：设抛物线的解析式为，且抛物线的图象开口向上，

，

，

故答案为：（答案不唯一）．

【点睛】本题主要考查了根据顶点式求二次函数的解析式，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．

12．

【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k的取值范围，从而求解．

【详解】∵一次函数的图象不经过第二象限，

∴一次函数的图象经过第一、三、四象限或者过第一、三象限，

∴且，

解得．

故答案为：．

【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与的关系．解答本题注意理解：直线所在的位置与的符号有直接的关系．需要特别注意不经过第二象限可能只经过第一、三象限．

13．

【分析】直接根据概率公式求解即可.

【详解】解：六幅画中有三幅画是山水画，

所以小明抽取的画是山水画的概率为；

故答案为：.

【点睛】本题考查了求简单事件的概率，正确理解题意、掌握解答的方法是关键.

14．

【分析】由翻折的性质得到，而，得到是等边三角形，求出扇形的面积等于的面积．

【详解】解：连接，直线交于点，如图所示，

扇形中，，

，

将扇形翻折，使点与圆心重合，

，，

，

，

是等边三角形，

，

，

，

，

，

弓形的面积等于弓形的面积，

，

故答案为：．

【点睛】本题考查扇形面积的计算、翻折变换、等边三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

15．

【分析】先证明四边形是平行四边形，作点关于的对称点，连接交于，过点作交的延长线于，连接交于，此时的值最小，最小值为，通过证明，可得，通过证明，可得，最后由勾股定理即可得到答案．

【详解】解：根据题意可得：，

，

四边形是平行四边形，

，

，

如图所示，作点关于的对称点，连接交于，过点作交的延长线于，连接交于，此时的值最小，最小值为，

，

则，，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

的最小值为，

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质、三角形相似的判定与性质、轴对称的性质、矩形的性质、勾股定理，熟练掌握平行四边形的判定与性质、三角形相似的判定与性质、轴对称的性质、矩形的性质，添加适当的辅助线，是解题的关键．

16．（1）；（2）

【分析】（1）先根据负整数指数幂、零指数幂、绝对值的意义和特殊角的三角函数值计算，然后合并即可得到答案；

（2）先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可得到答案．

【详解】解：（1）

；

（2）

．

【点睛】本题主要考查了分式的混合运算和实数的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算法则和实数的混合运算法则．

17．(1)63.5，30，作图见解析

(2)女生的成绩较好，理由见解析

(3)估计该年级所有参加体考的考生中，成绩为等级的考生人数为320人

【分析】（1）根据中位数的定义求出男生体考成绩的中位数即可确定的值，根据各组频率之和为即可求出的值；

（2）通过对男生、女生成绩的中位数、众数、平均数的比较，得出结论；

（3）求出调查人数中，成绩为优秀的学生所占的百分比，再进行计算即可得到答案．

【详解】（1）解：被调查的60名男生的体考成绩在组的人数为：（人），

补全条形统计图如图所示：

，  

将这60名男生的体考成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为：（分），

即，

，

故答案为：63.5，30；

（2）解：女生的成绩较好，因为男生女生成绩的平均数相同，但女生的众数、中位数都比男生好；

（3）解：男生成绩是等级所占的百分比为：，，

男、女生等级的占比均为，

（人），

答：估计该年级所有参加体考的考生中，成绩为等级的考生人数为320人．

【点睛】本题主要考查条形统计图、扇形统计图、中位数、众数、平均数以及样本估计总体，掌握中位数、平均数、众数的意义和计算方法是正确解题的关键．

18．(1)见解析

(2)①反比例函数解析式为；②

【分析】（1）根据题意作出图形即可；

（2）①设线段的垂直平分线交于E，根据勾股定理可得，过作轴于，则四边形是矩形，根据矩形的性质可得，求得，于是得到结论；②设，则，根据点在的图象上，得到，求得，由勾股定理可得．

【详解】（1）解：如图所示，点即为所求，

       ；

（2）解：①如图，设线段的垂直平分线交于E，

      ，

∵，，

∴，

∵，

∴，

∵点的坐标为，

∴，

过作轴于，则四边形是矩形，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴反比例函数解析式为；

②，

∴，

设，则，

∵点在的图象上，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴．

【点睛】本题考查反比例函数的综合题，待定系数法求反比例函数的解析式，勾股定理，解决本题的关键是明确反比例函数图象上点的坐标特征．

19．塔的高度约为38.8米

【分析】在中，表示出，在中，表示出，设，则，得到，解方程即可得到的长度，最后由进行计算即可得到答案．

【详解】解：在中，，

∴，

在中，，

∴，

∴

设，则，

，即，

解得：，

∴，

答：塔的高度约为38.8米．

【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用—俯角仰角问题，根据题意得到是解题的关键．

20．(1)甲种摆件每个进价2000元，乙种摆件每个进价1500元

(2)所获利润（元）与甲种摆件（个）之间的函数关系式是，所获得的最大利润是8400元

【分析】（1）设甲种摆件每个进价为元，则乙种摆件为元，列出分式方程求解即可．

（2）根据题意，构造一次函数，运用函数的性质解答即可．

【详解】（1）设甲种摆件每个进价为元，，

解得，

经检验是原分式方程的解，

∴，

答：甲种摆件每个进价2000元，乙种摆件每个进价1500元．

（2）由题意可得，所获利润（元）与甲种摆件（个）之间的函数关系式是：，

∵，

解得，，

∴当时，取得最大值，此时，

答：所获利润（元）与甲种摆件（个）之间的函数关系式是，所获得的最大利润是8400元．

【点睛】本题考查了分式方程的应用，一次函数性质的应用，熟练掌握解分式方程，活用一次函数的性质是解题的关键．

21．(1)

(2)且

(3)或

【分析】（1）将、代入直线得，解方程组即可得到答案；

（2）联立与，则有，抛物线与直线有交点，则，求解即可得到答案；

（3）分在对称轴右侧和左侧两种情况，分别求解即可．

【详解】（1）解：将、代入直线得，

，

解得，

∴；

（2）解：联立与，

则有，

∵抛物线与直线有交点，

∴，

∴且；

（3）解：根据题意可得，，

∴抛物线开口向下，对称轴为：直线，

∵时，有最大值，

∴当时，有，

∴或，

①在对称轴左侧，y随x的增大而增大，

∴时，y有最大值，

∴；

②在对称轴右侧，随增大而减小，

∴时，有最大值；

综上所述：或．

【点睛】本题考查二次函数的图形及性质，一次函数的图形及性质，熟练掌握待定系数法求解析式，数形结合，分类讨论函数在给定范围内的最大值是解题的关键．

22．(1)见解析

(2)

【分析】（1）连接，利用切线的性质，平行线的性质，证明即可．

（2）先证明，再运用勾股定理求解即可．

【详解】（1）证明：连接，

∵与相切于点C，

∴，

∵AE⊥PE，

∴，∠DAC=∠OCA，

∵，

∴，

∴，

∴平分．

（2）∵是的直径，

∴，在中，

，

在和中，

∵，，

∴，

∴，即，

∴，

如图，连接，

∵，

∴，

在中，

．

∴．

【点睛】本题考查了切线的性质，三角形相似的判定和性质，勾股定理，熟练掌握切线的性质，勾股定理是解题的关键．

23．(1)，理由见解析

(2)8

(3)埋电缆线路的费用是线路费用的2倍，理由见解析

【分析】（1）由“”可证，可得；

（2）由“”可证，可得，，由等腰三角形的性质可求，从而即可得到答案；

（3）先证明四边形是平行四边形，可得，，由“”可证，得到，即可求解．

【详解】（1）解：，

证明：∵是等腰三角形，

∴，

在与中，

，

∴，

∴；

（2）解：如图，延长到，使，连接，如图②所示，

  ，

∵是的中线，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴；

故答案为：8；

（3）解：∵，，

∴，

∵，

∴，

如图③，延长交于点，连接，，

  ，

∵，

∴，，

∵点是的中点，

∴，

∴，

∴，，

∴四边形是平行四边形，

∴，，

∴，

∵，，

∴，

∴是等边三角形，

∴，，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∵埋电缆线路的费用为，埋电缆线路的费用为，

∴埋电缆线路的费用是线路费用的2倍．

【点睛】本题是四边形综合题，考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．