河北省邯郸市第二十五中学2024—2025学年下学期九年级下中考第二次模拟考试数学二模试题（含答案解析）

这是一份河北省邯郸市第二十五中学2024—2025学年下学期九年级下中考第二次模拟考试数学二模试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. -4的绝对值是（ ）
2. 下列计算正确的是( )
3. 是人工智能研究实验室推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达个模型参数．数据“”的位数为（ ）
4. 如图，直线c与直线a相交于点A，与直线b相交于点B，∠1＝130°，∠2＝60°，若要使直线ab，则将直线a绕点A按如图所示的方向至少旋转（ ）
5. 若点在平面直角坐标系的第四象限内，则x的取值范围在数轴上可表示为（ ）
6. 欧阳修在《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其扣，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．因曰：‘我亦无他，唯手熟尔．’”可见技能都能透过反复苦练而达至熟能生巧之境的．若铜钱是直径为4cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为（ ）
7. 用7个大小相同的小正方体组成如图所示的几何体，其主视图、俯视图、左视图的面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3的大小关系为（ ）
8. 如图，在数轴上标出若干点，每相邻两点长为1，P，Q，R，S，T对应的整数分别为p，q，r，s，t，且，则原点对应的点是（ ）
9. 如图所示，已知，用尺规在线段上确定一点，使得，则符合要求的作图痕迹是（ ）
10. 将4个数a、b、c、d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义．则方程的根的情况为（ ）
11. 如图，将矩形折叠，使点和点重合，折痕为，与交于点若，，则的长为（ ）
12. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为．将二次函数的图象先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到图象，使得图象的顶点落在线段上．关于的取值，三人的说法如下：
甲：；乙：；丙：．
下列判断正确的是（ ）
二、填空题
13. 计算：___________．
14. 若a=2b≠0，则的值为_____.
15. 如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30°，若点A在反比例函数（x>0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为______．
16. 如图，边长为1的正方形在等边长的正六边形外部做顺时针滚动，滚动一周回到初始位置时停止．点在滚动过程中到出发点的最大距离是___________．
三、解答题
17. 嘉嘉和琪琪用下图中的A、B、C三张带有运算的卡片做一个“我说你算”的数学游戏，两人约定：一人说数字，并将卡片任意排列；另一人按卡片排列顺序进行计算．例如，嘉嘉说出数字2，并将卡片按的顺序排列，则琪琪的运算顺序为：先对2进行的运算，接着用求得的和，最后用所求得的积．列式为：．
(1)嘉嘉说出数字，并将卡片按的顺序排列，请你帮琪琪列式并计算结果；
(2)嘉嘉说数字x，琪琪对x按的顺序运算后，得到的数恰好等于12，求x．
18. 现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图1所示．某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形(不重叠无缝隙)，如图2和图3，其面积分别为．
(1)请用含a的式子分别表示；当时，求的值；
(2)比较与的大小，并说明理由．
19. 【学科融合】如图1，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；反射角r等于入射角i．这就是光的反射定律．
【问题解决】为了测量学校旗杆的高度，数学兴趣小组带着标杆和皮尺来到操场进行测量，测量方案如下：如图，首先，小芳在C处放置一平面镜，她从点C沿后退，当退行米到D处时，恰好在镜子中看到旗杆顶点A的像，此时测得小芳眼睛到地面的距离为米；然后，小明在F处竖立了一根高米的标杆，发现地面上的点H、标杆顶点G和旗杆顶点A在一条直线上，此时测得为米，为3米，已知，，，点B、C、D、F、H在一条直线上．
(1)直接写出 ；
(2)请根据以上所测数据，计算学校旗杆的高度．
20. 某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，：4棵；：5棵；：6棵；：7棵．将各类的人数绘制成扇形统计图和条形统计图（如图所示），经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误．
回答下列问题：
（1）写出条形统计图中存在的错误，并说明理由；
（2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；
（3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：
第一步：求平均数的公式是；
第二步：在该问题中，，，，，；
第三步：（棵）．
①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？
②请你帮他计算出正确的平均数，并估这260名学生共植树多少棵．
21. 如图，甲容器已装满水，高为的乙容器装有一定高度的水，由甲容器向乙容器注水，单位时间注水量一定．设注水时间为t（分），甲容器水面高度为（），乙容器水面高度为（），其中与t成正比例，且当时，；与t成一次函数关系，部分对应值如下表，当两个容器的水面高度相同时，这个高度称为平衡高度．
(1)分别写出，与t的函数关系式，并求未注水时乙容器原有水的高度；
(2)求甲、乙两个容器的平衡高度；
(3)为使甲容器无水可注时，乙容器恰好注满，需要调整乙容器原有水的高度，求符合条件的乙容器原有水的高度．
22. 下面是小颖的一篇数学探究活动日记，请仔细阅读并完成相应任务．
平移的巧妙运用
平移是初中常见的几种几何变换之一，它可以在不改变线段或角的大小的情况下，将线段或角平移到一个新的位置，使得复杂问题简单化，从而快速解决数学问题．例如下面的结论及证明过程：
结论：如图，在正方形中，点分别在边上，且，则．
该结论的一种证明过程如下：
如图，过点作交于点，交于点，
，
，
四边形是正方形，
，
，
，
（依据），
任务：
(1)请写出上述证明过程中括号内“依据”的内容：___________；
(2)请将该探究活动日记中结论的证明过程补充完整；
(3)如图，在由边长均为1的小正方形组成的正方形网格中，点均在格点上，且线段与交于点，请根据材料中的思路，求的度数并直接写出的长度．
23. 如图1，水车是一种利用水流动力进行灌溉的装置，由立式水轮、竹筒、支撑架和水槽等部件组成．水车的示意图如图2，水车（看成）的半径是，水面（看成直线）与交于A，B两点，水车的轴心O到的距离为，水车上均匀分布着若干个竹筒，且水车以每秒的速度逆时针转动，如果把一个竹筒看作圆上一点P，从竹筒P刚露出水面开始计时，设运动的时间为t秒，解决下列问题：
(1)求的长以及扇形的面积；（结果保留）
(2)当时，求点P到直线的距离；
(3)若接水槽所在的直线是的切线，且与射线交于点M，，当竹筒P第一次恰好在所在直线上时，求t的值．
24. 已知抛物线与轴相交于两点，与轴交于点，点是轴上的动点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，当点为抛物线的顶点时，求四边形的面积；
(3)如图2，将直线绕点顺时针旋转，它恰好经过线段的中点，然后将它向上平移个单位长度，得到直线．
①___________；
②当点关于直线的对称点落在抛物线上时，求点的坐标．
河北省邯郸市第二十五中学2024—2025学年下学期九年级中考第二次模拟考试 数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．4
B．-4
C．0
D．-0.25
A．
B．
C．
D．
A．11
B．12
C．13
D．14
A．10°
B．20°
C．60°
D．130°
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．S1＝S2＞S3
B．S1＝S2＜S3
C．S1＞S2＞S3
D．S1＞S2＝S3
A．P
B．Q
C．R
D．S
A．
B．
C．
D．
A．没有实数根
B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根
D．有两个不相等的实数根
A．
B．
C．
D．
A．只有甲和乙对
B．只有甲和丙对
C．只有乙和丙对
D．甲、乙、丙都对
t（分）
1
3
（）
4
8
题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
8
难度
题数
容易
4
较易
7
适中
12
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
绝对值的意义；求一个数的绝对值
2
0.85
幂的乘方运算
3
0.94
将用科学记数法表示的数变回原数
4
0.85
根据旋转的性质求解；同位角相等两直线平行
5
0.65
求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集；已知点所在的象限求参数
6
0.65
圆的周长和面积问题
7
0.94
求几何体视图的面积
8
0.65
数轴上两点之间的距离
9
0.85
作垂线(尺规作图)；线段垂直平分线的判定
10
0.65
根据判别式判断一元二次方程根的情况；新定义下的实数运算
11
0.85
根据等角对等边求边长；用勾股定理解三角形；矩形性质理解
12
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质；二次函数图象的平移；由平移方式确定点的坐标
二、填空题
13
0.85
二次根式的乘法
14
0.65
约分；分式化简求值
15
0.65
反比例函数与几何综合；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
16
0.65
正多边形和圆的综合；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形
三、解答题
17
0.65
有理数四则混合运算；解一元一次方程（二）——去括号；程序流程图与有理数计算
18
0.65
整式的加减中的化简求值；完全平方公式在几何图形中的应用；列代数式；整式的加减运算
19
0.85
相似三角形实际应用
20
0.94
条形统计图和扇形统计图信息关联；求中位数；求众数
21
0.65
其他问题(一次函数的实际应用)
22
0.65
勾股定理与网格问题；相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；利用平行四边形性质和判定证明
23
0.65
切线的性质定理；解直角三角形的相关计算；利用垂径定理求值；求扇形面积
24
0.4
其他问题(二次函数综合)；求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,8,10,13,14,17,18
2
图形的变化
4,7,12,16,19,22,23,24
3
图形的性质
4,6,9,11,15,16,22,23
4
方程与不等式
5,10,17
5
函数
5,12,15,21,24
6
统计与概率
20