2025年河北省中考第二次模拟考试九年级下学期数学二模试卷（含答案解析）

这是一份2025年河北省中考第二次模拟考试九年级下学期数学二模试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 在有理数2，0，，中，任意取两个数相减，差最大的是（ ）
2. 用科学记数法表示的数为，则它的原数是（ ）
3. 下列运算结果正确的是（ ）
4. 下列平面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
5. 如图不是哪个组件的左视图（ ）
6. 计算的结果是（ ）
7. 如图，，以点O为圆心，以任意长为半径作弧交于C，D两点；分别以C，D为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；以O为端点作射线，在射线上截取线段，则M点到的距离为（ ）
8. 如图，在矩形中，对角线，相交于点O，以下说法正确的是（ ）
① ② ③ ④
9. 一个正五边形和一个正六边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则（ ）
10. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，则的值为（ ）
11. 如图，若抛物线与直线围成的封闭图形内部有k个整点（不包括边界），则k的值为（ ）
12. 如图所示，，，作折线关于点的中心对称图形，再作出新的折线关于与x轴的下一个交点的中心对称图形……以此类推，得到一个大的折线，现有一动点P从原点O出发，沿着折线以每秒1个单位的速度移动，设运动时间为t．当时，点P的坐标为（ ）
二、填空题
13. 因式分解：________．
14. 反比例函数的图象如图所示，以下结论：
①常数；
②y随x的增大而减小；
③若在图象上，则；
④若在图象上，则不一定在图象上．
其中正确的是______（填序号）．

15. 如图，直线与直线（a为常数）的交点在第三象限，则a的取值范围是______．
16. 如图，边长为2的正方形ABCD在等边长的正六边形外部做顺时针滚动，滚动一周回到初始位置时停止，点A在滚动过程中到出发点的最大距离是______．
三、解答题
17. 如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为，点关于点的对称点为．点表示的数为．
(1)求的值；
(2)化简：；
18. 在化简整式中，“”表示运算符号“”“”中的某一个，“”表示一个整式．
(1)若，求出整式；
(2)已知的计算结果是二次单项式，当是常数项时，直接写出表示的符号及的值．
19. 为了解中考体育科目训练情况．某校从九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：
(1)求本次抽样测试的学生人数；
(2)求图1中的度数，并把图2条形统计图补充完整；
(3)测试老师想从4位同学（分别记为、、、，其中为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树状图的方法求出选不中小明的概率．
20. 时代购物广场要修建一个地下停车场，停车场的人口设计示意图如图所示，其中斜坡的倾斜角为，一楼到地下停车场地面的垂直高度，一楼到地平线的距离．
(1)为保证斜坡的倾斜角为，应在地面上距点多远的处开始斜坡的施工？
(2)如果给该购物广场送货的货车高度为，那么按这样的设计能否保证货车顺利进入地下停车场？并说明理由．（参考数据：，，）
21. 已知在中，，点D在上，以为腰作等腰三角形，且．连接，过E作交延长线于M，连接．
(1)求证：；
(2)求四边形的形状，并加以证明．
22. 问题：探究函数的图象与性质．小华根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：
（1）在函数中，自变量x可以是任意实数；
（2）下表是y与x的几组对应值．
①求m的值；
②若，为该函数图象上不同的两点，求的值．
（3）在如图所示的平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象；根据函数图象可得：
①求该函数的最小值；
②已知直线与函数的图象交于，点，直接写出当时x的取值范围．
23. 某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条．设每条裤子的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y条．
(1)求y与x的函数关系式；
(2)设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价为多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？
(3)该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出300元资助贫困学生．为了保证捐款后每月利润不低于4020元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？
24. 如图，在中，，，点在边所在的直线上，，以为直径的半圆与相切于点，点为半圆弧上一动点．
【探索】如图1，当点与点重合时，求线段的最小值和最大值；
【思考】若点从开始绕圆心逆时针旋转，速度为度秒，同时半圆从点出发沿做平移运动，速度为个单位长度秒，运动时间为t秒．
解决下列问题：
（1）如图2，当与点在一条直线上时，求点到的距离及扇形的面积；
（2）当半圆与相切于点时，直接写出的度数．
2025年河北省中考第二次模拟考试数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．5
B．
C．
D．
A．20500
B．2050
C．205000
D．20500
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．4
B．3
C．2
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．3
C．4
D．10
A．2
B．4
C．5
D．6
A．
B．
C．
D．
x
…
0
1
2
4
…
y
…
1
0
0
m
…
题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
8
适中
12
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
有理数大小比较；有理数的减法运算
2
0.94
将用科学记数法表示的数变回原数
3
0.85
积的乘方运算；多项式除以单项式；合并同类项；同底数幂相乘
4
0.85
中心对称图形的识别；轴对称图形的识别
5
0.94
判断简单组合体的三视图
6
0.85
同分母分式加减法
7
0.85
作角平分线(尺规作图)；含30度角的直角三角形；角平分线的性质定理
8
0.85
根据矩形的性质求线段长；全等三角形综合问题
9
0.65
正多边形的内角问题；正多边形的外角问题
10
0.65
利用平行四边形的性质求解；由平移方式确定点的坐标
11
0.65
因式分解法解一元二次方程；y=ax²的图象和性质；求自变量的值或函数值
12
0.4
点坐标规律探索；用勾股定理解三角形
二、填空题
13
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
14
0.85
判断反比例函数的增减性；比较反比例函数值或自变量的大小
15
0.65
一次函数图象与坐标轴的交点问题；两直线的交点与二元一次方程组的解
16
0.4
解直角三角形的相关计算；线段问题(旋转综合题)；根据正方形的性质求线段长；正多边形和圆的综合
三、解答题
17
0.65
实数与数轴；实数的混合运算
18
0.65
运用平方差公式进行运算；整式的混合运算；计算多项式乘多项式；解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
19
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率；求条形统计图的相关数据；根据概率公式计算概率
20
0.65
坡度坡比问题(解直角三角形的应用）
21
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；证明四边形是平行四边形；根据平行线的性质探究角的关系；等腰三角形的性质和判定
22
0.65
用描点法画函数图象；根据两条直线的交点求不等式的解集；从函数的图象获取信息；用表格表示变量间的关系
23
0.65
营销问题(一元二次方程的应用)；销售问题(实际问题与二次函数)；其他问题(一次函数的实际应用)；y=ax²+bx+c的最值
24
0.65
利用平行四边形的性质求解；切线的性质定理；求扇形面积；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,6,13,17,18
2
图形的变化
4,5,10,16,20,24
3
图形的性质
7,8,9,10,12,16,21,24
4
方程与不等式
11,18,23
5
函数
11,12,14,15,22,23
6
统计与概率
19