河北省邯郸市第二十五中学2024—2025学年下学期九年级上学期第一次模拟考数学一模试题（含答案解析）

这是一份河北省邯郸市第二十五中学2024—2025学年下学期九年级上学期第一次模拟考数学一模试题（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的相反数是（ ）
2. 人体中红细胞的直径约为，用科学记数法表示是（ ）
3. 下列几何体中，主视图是三角形的为（ ）
4. 下列计算正确的是（ ）
5. 实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）

6. 若关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ）
7. 如图，与交于点O，和关于直线对称，点A，B的对称点分别是点C，D．下列不一定正确的是（ ）
8. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，若点C在函数的图象上，则k的值为（ ）
9. 如图，将绕点A逆时针旋转得到．当点B，C，在同一直线上，，时，（ ）
10. 如图，直线l：y=﹣x﹣3与直线y=a（a为常数）的交点在第四象限，则a可能在（ ）
11. 在2022年北京冬奥会开幕式和闭幕式中，一片“雪花”的故事展现了“世界大同、天下一家”的主题，让世界观众感受了中国人的浪漫，如图，将“雪花”图案（边长为4的正六边形ABCDEF）放在平面直角坐标系中，若AB与x轴垂直，顶点A的坐标为（2，-3）．则顶点C的坐标为（ ）
12. 如图，正方形的顶点坐标分别为，，．抛物线经过点D，顶点坐标为，将此抛物线在正方形内(含边界)的部分记为图象G．若直线与图象G有唯一交点，则k的取值范围是（ ）
二、填空题
13. 计算的结果是_________．
14. 如图，带有刻度的直尺结合数轴作图，已知图中的虚线相互平行，若点A在数轴上表示的数是，则点B在数轴上表示的数是____．
15. 如图，在平面直角坐标系内有两个点，若反比例函数的图象交线段于点C、D，且，则_______．
16. 如图，正方形的边长是，是边的中点．将该正方形沿折叠，点落在点处．分别与相切，切点分别为，则的半径为 ______．
三、解答题
17. 计算：．圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．
(1)如果被污染的数字是，请计算．
(2)如果计算结果等于6，求被污染的数字．
18. 小丁和小迪分别解方程过程如下：
(1)你认为小丁的解法_____，小迪的解法_____；（填“正确”或“错误”）
(2)请写出你的解答过程．
19. 如图，将一张矩形大铁皮切割成九块，切痕为虚线所示，其中有两块是边长都为m厘米的大正方形，两块是边长都为n厘米的小正方形，五块是长宽分别是m厘米、n厘米的全等小矩形，且m＞n．
(1)用含m、n的代数式表示切痕总长L；
(2)若每块小矩形的面积为30平方厘米，四个正方形的面积和为180平方厘米，试求的值．
20. 为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装避阳篷，便于社区居民休憩、如图，在侧面示意图中，遮阳篷长为5米，与水平面的夹角为，且靠墙端离地高为4米，当太阳光线与地面的夹角为时；
(1)若，求的长度；
(2)求阴影的长．（参考数据：，，）
21. 第31届世界大学生夏季运动会（简称“大运会”）将于2023年7月28日至8月8日在成都举行．某高校为了了解学生对“大运会”的关注度，设置了A（非常关注）、B（比较关注）、C（很少关注）、D（没有关注）四个选项，随机抽取了部分学生进行了问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中所提供的信息，解答下列问题：
(1)本次调查共抽取了 名学生，并补全条形统计图；
(2)求A所在扇形的圆心角度数；
(3)学校将在A选项中的甲、乙、丙、丁四人里随机选取两人参加志愿者服务，用画树状图或列表法，列举出所有可能的结果，并求出甲、乙同时被选中的概率．
22. 日晷是我国古代使用的一种计时仪器，某日晷底座的正面与晷面在同一平面上．如图，表示日晷的晷面圆周，日晷底座的底边在水平线l上，为等边三角形，， 与分别交于P，Q两点．点C，D是上两点，，过O作于点E，交于点F，交于点M．已知，，．
(1)求的半径；
(2)求图中阴影部分的面积．
23. 16世纪中叶，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”，它是二级火箭的始祖．火箭第一级运行路径形如抛物线，当火箭运行一定水平距离时，自动引发火箭第二级，火箭第二级沿直线运行．某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程．如图，以发射点为原点，地平线为x轴，垂直于地面的直线为y轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线和直线．其中，当火箭运行的水平距离为时，自动引发火箭的第二级．
(1)若火箭第二级的引发点的高度为．
①直接写出a，b的值；
②火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭运行的最高点低，求这两个位置之间的距离．
(2)直接写出a满足什么条件时，火箭落地点与发射点的水平距离超过．
24. 【问题提出】
（1）如图①，、均为等边三角形，点D、E分别在边、上．将绕点A沿顺时针方向旋转，连结、．在图②中证明．
【学以致用】
（2）在（1）的条件下，当点D、E、C在同一条直线上时，求的大小．
【拓展延伸】
（3）在（1）的条件下，连结．若，，直接写出的面积S的最大值和最小值．
河北省邯郸市第二十五中学2024—2025学年下学期九年级第一次模拟考 数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．2024
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．6
B．8
C．10
D．12
A．
B．
C．
D．
A．1＜a＜2
B．﹣2＜a＜0
C．﹣3≤a≤﹣2
D．﹣10＜a＜﹣4
A．
B．
C．
D．
A．或
B．或
C．或
D．或或
小丁：
解：去分母，得
去括号，得
解得
∴原方程的解是
小迪：
解：去分母，得
去括号得
合并同类项得
解得
经检验，是方程的增根，原方程无解
题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
9
适中
11
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.94
还原用科学记数法表示的小数
3
0.94
判断简单几何体的三视图
4
0.85
同底数幂相乘；同底数幂的除法运算；合并同类项；积的乘方运算
5
0.85
实数与数轴；不等式的性质
6
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
7
0.85
在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行；根据成轴对称图形的特征进行求解
8
0.65
求反比例函数解析式；相似三角形的判定与性质综合
9
0.65
三角形内角和定理的应用；根据旋转的性质求解；等边对等角
10
0.65
已知函数经过的象限求参数范围
11
0.85
含30度角的直角三角形；正多边形和圆的综合；坐标与图形；用勾股定理解三角形
12
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式
二、填空题
13
0.85
利用二次根式的性质化简
14
0.65
数轴上两点之间的距离；由平行截线求相关线段的长或比值
15
0.65
相似三角形的判定与性质综合；一次函数与反比例函数的交点问题；求反比例函数解析式
16
0.65
一般三角形周长、面积与内切圆半径的关系；相似三角形的判定与性质综合；全等三角形综合问题；正方形折叠问题
三、解答题
17
0.85
有理数四则混合运算；一元一次方程解的综合应用
18
0.85
解分式方程
19
0.85
完全平方公式在几何图形中的应用；列代数式；整式的加减运算
20
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
21
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率；画条形统计图；求扇形统计图的圆心角
22
0.65
垂径定理的实际应用；求其他不规则图形的面积
23
0.65
求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式；y=a（x-h）²+k的图象和性质；其他问题(实际问题与二次函数)
24
0.4
全等的性质和SAS综合（SAS）；等边三角形的判定和性质；用勾股定理解三角形；根据旋转的性质求解
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,5,13,14,17,19
2
图形的变化
3,7,8,9,14,15,16,20,24
3
方程与不等式
5,6,17,18
4
图形的性质
7,9,11,16,22,24
5
函数
8,10,11,12,15,23
6
统计与概率
21