2025年陕西省商洛市商南县丹南三校第二次模拟联考九年级下学期数学二模试题（含答案解析）

这是一份2025年陕西省商洛市商南县丹南三校第二次模拟联考九年级下学期数学二模试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 计算（ ）
2. 如图，将一个正六棱柱按如图所示的方式截去一个角，则所形成的几何体的俯视图为（ ）
3. 如图，一束光线先后经平面镜，反射后，反射光线与平行，当时，的度数是（ ）
4. 石墨烯材料可能会成为制造芯片的关键材料，它每两个相邻碳原子间的键长．将用科学记数法表示为（ ）
5. 如图，在中，，，是斜边上的高，，，垂足分别为、，则图中与（除外）相等的角的个数是（ ）
6. 如图，一次函数和的图象相交于点，则关于x，y的方程组的解为（ ）
7. 如图，在菱形中，对角线与相交于点，点为的中点，连接交于点，若，，则菱形的边长为（ ）
8. 若二次函数的图象经过，，，，且与轴没有交点，则，，的大小关系（ ）
二、填空题
9. 计算：___________．
10. 著名数学家华罗庚曾经谈到我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列，其中“杨辉三角”（如图）就是其中一例．该三角形中的数据排列有着一定的规律，按此规律排列下去，第行的左边第个数是______．
11. 如图，正五边形内接于，P为上一点，连接，则的度数为____．
12. 已知正比例函数的图像与反比例函数的图象的一个交点是，则另一个交点的坐标为_____．
13. 如图，在等腰中，于点，点和分别在线段和线段上，连结，则平分，且满足，若，则的面积为_____．
三、解答题
14. 计算：．
15. 解不等式组：
16. 解方程：．
17. 如图，．请用尺规作图法，分别在射线上作出点G，D，使得四边形是菱形．（保留作图痕迹，不写作法）

18. 如图，四边形是正方形，G是上的任意一点，于点E，于点F，若，，求的长．
19. 国家邮政局发布：2025年纪特邮票发行计划（第一批）共21套，其中2025年3月14日（国际圆周率日）发行的邮票名称为《数学之美》，枚数是4枚，分别为“圆周率”、“勾股定理”、“欧拉公式”和“莫比乌斯带”．数学兴趣小组的同学对邮票的发布充满欣喜，如图，小组利用邮票图案设计了卡片A，卡片B，卡片C，卡片D共四张卡片．卡片背面朝上洗匀放在桌面上（卡片背面完全相同）．
(1)从中随机抽取一张卡片，抽到卡片C“欧拉公式”的概率是______；
(2)小文从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，请用画树状图或列表的方法，求小文抽到的两张卡片的图案恰好是卡片A“圆周率”和卡片D“莫比乌斯带”的概率．
20. 为了全面贯彻党的教育方针，培养学生劳动技能，学校组织七年级学生乘车前往某社会实践基地进行劳动实践活动．若单独调配37座客运班车若干辆，则有2人没有座位；若只调配25座客运班车，则用车数量增加4辆，并空出2个座位．该校七年级共有多少名学生？
21. 为安全计，图①某山坡的段斜坡需按如图②中的方式进行“网格化加固”处理．为此，需进行有关测量．今在楼顶C点测得：斜坡两端点A，B的俯角，，的中点M的俯角；且已知斜坡底端B点离楼房底端D点的距离为10米．为海拔高度，点D，B，H在同一水平线上，求斜坡的长．（参考数据：，，）

22. 我们把一只手掌的大拇指与小拇指尽量张开，两指间的距离称为指距．根据最近人体构造学的研究成果表明，一般情况下人的身高和指距成某种关系．数学综合与实践小组从函数角度对身高与指距的关系进行了如下探究：
【观察测量】
数学综合与实践小组通过对本校师生抽样调查，收集数据，并抽取部分作为样本得到下表：
【探究发现】
身高与指距之间存在一次函数关系．
【问题解决】
(1)求身高关于指距的函数关系式；
(2)李老师的身高为，他的指距约是多少？
23. 某餐厅为了提高服务质量，开展了服务质量顾客满意度问卷调查，满意度从低到高为1分、2分、3分、4分、5分共5档．餐厅规定：若顾客所评分数的平均数或中位数低于3.5分，则需要对服务质量进行整改．工作人员从收回的问卷中随机抽取了20份，根据这20份问卷中顾客所评分数整理绘制成如下统计图．根据以上信息，解答下列问题：
(1)这20个顾客所评分数的众数是______分，中位数是______分．
(2)求这20个顾客所评分数的平均数，并判断该餐厅服务质量是否需要整改；
(3)若共有320个顾客参与了满意度评分，请估计这320个顾客中，所评分数不低于4分的人数．
24. 如图，⊙O是的外接圆，是⊙O的直径，点D在⊙O上，，连接，延长交过点C的切线于点E．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
25. 某校科技协会组织桥梁模型制作比赛，向全校同学征集作品．图①是某“实践小组”制作的桥梁模型，图②是该模型简化后在平面直角坐标系（以O为原点，桥面，所在直线为x轴，上、下桥拱最高点E，F所在直线为y轴）中的截面示意图，下面是他们的设计方案：
①上桥拱和下桥拱均为抛物线型，其中上桥拱所在抛物线的函数表达式为；
②上、下桥拱最高点E，F之间的距离为10；
③上桥拱的点A，B到原点O的距离均为40，下桥拱的点C，D到原点O的距离均为15．
(1)求下桥拱所在抛物线的函数表达式；
(2)“实践小组”欲在上、下桥拱之间设计一个矩形牌匾，并在牌匾上将该桥命名为“智慧桥”．已知点M，N（点M在点N的左侧）均在直线上，点P，Q在上桥拱上（点P，Q关于y轴对称，且P，Q均在直线的上方），若矩形的周长为57.5，请求出点M，N的坐标．
26. 【问题情境】
在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”，为主题开展数学活动，如图①，将矩形纸片沿对角线剪开，得到和．
【操作发现】
（1）将图①中的以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转，使，得到图②的，过点C作，与的延长线交于点E，四边形的形状是______；
（2）将图①中的以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转，使B，A，D三点在同一条直线上，得到如图③所示的，连接，取的中点F，连接，并延长至点G，使，连接，，得到四边形，请判断四边形的形状，并说明理由；
【问题解决】
（3）如图④，平行四边形是一个花园的初步设计图，其中有四个三角形和一个四边形，其中和是分别将和绕平行四边形的中心对称点旋转得到的．为了让花园看起来更加和谐美观，要令四边形为菱形，且，若，．求这个平行四边形花园面积的最大值．
2025年陕西省商洛市商南县丹南三校第二次模拟联考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．2
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
A．
B．
C．
D．
A．10
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
指距
身高
题型
数量
单选题
8
填空题
5
解答题
13
难度
题数
容易
3
较易
13
适中
8
较难
1
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
有理数加法运算
2
0.85
判断简单几何体的三视图
3
0.65
根据平行线的性质求角的度数
4
0.94
用科学记数法表示绝对值小于1的数
5
0.85
直角三角形的两个锐角互余；垂线的定义理解
6
0.85
两直线的交点与二元一次方程组的解
7
0.65
利用菱形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形
8
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质
二、填空题
9
0.94
积的乘方运算
10
0.65
数字类规律探索
11
0.85
正多边形和圆的综合；圆周角定理
12
0.85
求关于原点对称的点的坐标；一次函数与反比例函数的交点问题
13
0.4
全等三角形综合问题；等腰三角形的性质和判定；角平分线的有关计算；用勾股定理解三角形
三、解答题
14
0.85
实数的混合运算；求一个数的立方根；零指数幂；利用二次根式的性质化简
15
0.85
求不等式组的解集
16
0.85
解分式方程（化为一元一次）
17
0.85
作角平分线(尺规作图)；证明四边形是菱形
18
0.85
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据正方形的性质求线段长
19
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
20
0.85
其他问题(一元一次方程的应用)
21
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
22
0.85
其他问题(一次函数的实际应用)
23
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求众数；求一组数据的平均数；求中位数
24
0.65
切线的性质定理；已知圆内接四边形求角度；圆周角定理；相似三角形的判定与性质综合
25
0.65
拱桥问题(实际问题与二次函数)；待定系数法求二次函数解析式
26
0.15
证明四边形是正方形；面积问题(二次函数综合)；证明四边形是菱形；根据旋转的性质求解
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,4,9,10,14
2
图形的变化
2,7,12,21,24,26
3
图形的性质
3,5,7,11,13,17,18,24,26
4
函数
6,8,12,22,25,26
5
方程与不等式
15,16,20
6
统计与概率
19,23