湖南省祁阳市浯溪第二中学2025年中考模拟九年级下学期数学二模试卷（二）（含答案解析）

这是一份湖南省祁阳市浯溪第二中学2025年中考模拟九年级下学期数学二模试卷（二）（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的相反数是（ ）
2. 如图所示几何体中，主视图是三角形的是（ ）
3. 已知，，则的值为（ ）
4. 中国首个实施无人月面取样返回的月球探测器嫦娥五号，首次在公里外月球轨道上进行无人交会对接，数据用科学记数法表示应为（ ）
5. 若点与关于坐标原点对称，则a，b的值分别为（ ）
6. 如图，由AD∥BC可以得到的是（ ）
7. 如图，某同学用一个等边三角形和一个正五边形设计了一个宝石徽章，其中为两个图形的公共边，连接，交于点，下列说法错误的是（ ）
8. 如图，在扇形中，D为弧上的点，连接并延长与的延长线交于点C，若，，则的度数为（ ）
9. 某校举办演讲比赛，评分规则是：10名评委为同一位选手评分，去掉1个最高分和1个最低分后得到8个有效评分，这8个有效评分与10个原始评分相比，一定不发生变化的统计量是（ ）
10. 如图平面直角坐标系中，、，为线段上一个动点．以为边作直角三角形，且，连接，当有最小值时，点的坐标为（ ）
二、填空题
11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是__________．
12. 方程的解是________．
13. 若a，b是一元二次方程的两个实数根，则的值是_______．
14. 小贤同学要测量图中不规则图案（恐龙）的面积，采用的办法是：先用长为，宽为的矩形将该图案围起来，再向矩形区域内掷点，通过大量的重复式验，发现点落在不规则图案部分的频率稳定在附近，请你根据小贤同学的试验数据，估算出该不规则图案（恐龙）的面积为________．
15. 如图，中，，以C为圆心，在CD上截取CF，使得，连接；以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别与，相交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于长为半径作弧，两弧在的内部相交于点H，射线与交于点E，与交于点G，若，，则的面积为__________．
16. “差之毫厘，失之千里”是一句描述开始时虽然相差很微小，但是结果会造成很大的误差或错误的成语．现实中就有这样的实例，如步枪在瞄准时的示意图如图所示，眼睛到准星的距离为，眼睛到目标的距离为，若射击时，由于抖动导致目标偏离了，射击到点D处，已知，则视线偏离准星（即长）_______．
17. 如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，若AD=1，AB=4，则_____．
18. 刘老师的手机密码是四位数字，请你根据下面四个条件，推断正确的密码是：______．
①只有两个数字正确且位置正确；
②只有两个数字正确但位置都不正确；
③四个数字都不正确；
④只有三个数字正确但位置都不正确．
三、解答题
19. 计算：．
20. 解不等式组：．
21. 某校在课后服务中，成立了以下社团：A．计算机，B．围棋，C．篮球，D．书法每人只能加入一个社团，为了㸷学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图1中D所占扇形的圆心角为．请结合图中所给信息解答下列问题：

(1)这次被调查的学生共有______人；
(2)请你将条形统计图补充完整；
(3)若该校共有1800学生加入了社团，请你估计这1800名学生中有多少人参加了篮球社团；
(4)在书法社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，恰好四位同学中有两名是男同学，两名是女同学．现决定从这四人中任选两名参加全市书法大赛，用画树状图求恰好选中一男一女的概率．
22. 如图，在中，为对角线，过点B作交于点E，交于点F，交的延长线于点G．
(1)求证：；
(2)如果，求证：四边形是矩形．
23. 为抗击疫情，人们众志成城，响应号召，某药店销售普通口罩和W95口罩．
(1)计划W95口罩每包售价比普通口罩贵16元，14包普通口罩和6包W95口罩总售价相同，求普通口罩和W95口罩每包售价；
(2)已知普通口罩每包进价6元，按（1）中售价销售一段时间后，发现普通口罩的日均销售量为120包，当每包降价1元时，日均销售量增加20包．该药店秉承让利于民的原则，对普通口罩进行降价销售，但要保证当天普通口罩的利润为640元，求此时普通口罩每包售价．
24. 台风“康妮”来袭，小胜发现校园内一棵大树被吹斜了，他想利用所学知识测算倾斜后的大树顶端A距离地面的高度．他在同一时刻测得如下数据：①大树的影长为；②大树与地面所成锐角大约为；③点处竖直放置的竹杆，其影长为．
（参考数据：，，，）
(1)该时刻太阳光线与水平地面所成夹角为多少度？
(2)小胜收集的数据能否帮助他计算出大树顶端A距离地面的高度？若能，请计算出结果；若不能，请说明理由．
25. 如图，抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点，抛物线的对称轴交x轴于点D．过点B作直线轴，连接，过点D作，交直线l于点E，作直线．

(1)求抛物线的函数表达式并直接写出直线的函数表达式；
(2)如图，点P为抛物线上第二象限内的点，设点P的横坐标为m，连接与交于点Q，当点Q为线段的中点时，求m；
(3)若点M为x轴上一个动点，点N为抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点D，E，M，N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
26. 在平面直角坐标系中，已知线段和直线，，线段关于直线，的“垂点距离”定义如下：过点P作于点M，过点Q作于点N，连接，称的长为线段关于直线和的“垂点距离”，记作d．
(1)已知点，，则线段关于x轴和y轴的“垂点距离”d为______；
(2)如图1，线段在直线上运动（点P的横坐标大于点Q的横坐标），若，则线段关于x轴和y轴的“垂点距离”d的最小值为______；
(3)如图2，已知点，的半径为1，直线与交于P，Q两点（点P的横坐标大于点Q的横坐标），直接写出线段关于x轴和直线的“垂点距离”d的取值范围．
湖南省祁阳市浯溪第二中学2025年中考模拟数学试卷（二）
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、函数、方程与不等式、数学竞赛
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．2025
B．
C．或
D．﹣2025
A．
B．
C．
D．
A．16
B．4
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．和3
B．2和3
C．2和
D．和
A．∠1＝∠2
B．∠3+∠4＝90°
C．∠DAB+∠ABC＝180°
D．∠ABC+∠BCD＝180°
A．
B．
C．是等腰三角形
D．垂直平分
A．
B．
C．
D．
A．中位数
B．众数
C．平均数
D．方差
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
8
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
12
适中
9
困难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.85
判断简单几何体的三视图
3
0.65
同底数幂除法的逆用；通过对完全平方公式变形求值
4
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
5
0.85
已知两点关于原点对称求参数
6
0.85
两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补
7
0.65
灵活选用判定方法证全等（全等三角形的判定综合）；等边三角形的性质；线段垂直平分线的判定；根据等角对等边证明等腰三角形
8
0.65
三角形的外角的定义及性质；等边对等角；三角形内角和定理的应用；圆的基本概念辨析
9
0.85
求中位数；求众数；求方差
10
0.65
y=ax²+bx+c的最值；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；已知正切值求边长
二、填空题
11
0.85
二次根式有意义的条件
12
0.85
解分式方程（化为一元一次）
13
0.85
已知式子的值，求代数式的值；一元二次方程的根与系数的关系
14
0.94
由频率估计概率
15
0.65
利用平行四边形的性质求解；相似三角形的判定与性质综合；作角平分线(尺规作图)；用勾股定理解三角形
16
0.85
相似三角形实际应用
17
0.94
相似三角形的判定与性质综合
18
0.85
逻辑推理与论证
三、解答题
19
0.85
实数的混合运算；零指数幂；二次根式的混合运算；特殊三角形的三角函数
20
0.85
求不等式组的解集
21
0.65
用样本的频数估计总体的频数；列表法或树状图法求概率；画条形统计图；条形统计图和扇形统计图信息关联
22
0.65
证明四边形是矩形；相似三角形的判定与性质综合；利用平行四边形的性质证明
23
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；营销问题(一元二次方程的应用)
24
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
25
0.15
待定系数法求二次函数解析式；特殊四边形(二次函数综合)；求一次函数解析式；相似三角形的判定与性质综合
26
0.15
四点共圆；线段周长问题(二次函数综合)；圆周角定理；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,11,13,19
2
图形的变化
2,5,10,15,16,17,19,22,24,25,26
3
图形的性质
6,7,8,10,15,18,22,26
4
统计与概率
9,14,21
5
函数
10,25,26
6
方程与不等式
12,13,20,23
7
数学竞赛
26