2025年上海市崇明区中考二模九年级下学期数学试卷（含答案解析）

这是一份2025年上海市崇明区中考二模九年级下学期数学试卷（含答案解析），共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 2的相反数是（ ）
2. 下列运算正确的是（ ）
3. 不等式组的解集是（ ）
4. 如果一次函数（、是常数，）的图像经过第一、三、四象限，那么、应满足的条件是（ ）
5. 学了概率的相关知识后，某综合实践小组利用计算机模拟抛掷一枚图钉的试验，研究落地后针尖朝上的概率，记录的试验数据如下表：
随着试验次数的增大，估计“针尖朝上”的概率接近于（ ）（精确到）
6. 对于命题：①周长相等的等腰三角形全等；②周长相等的等边三角形全等；③周长相等的直角三角形全等；④周长相等的等腰直角三角形全等．真命题的是（ ）
二、填空题
7. 计算：________．
8. 分解因式：x2－9＝______．
9. 计算：_______．
10. 函数的定义域是______．
11. 已知正比例函数（是常数，且）的函数值随的增大而增大，且不经过点，那么这个正比例函数的解析式可以是_______．（只需写一个）
12. （深度求索）是一家中国的人工智能公司，专注于通用人工智能的研发，尤其在搜索增强型语言模型领域表现突出．如：是其开发的一个强大的混合专家语言模型，含2360亿个总参数，可贵的是开发团队成员均来自本土，没有任何海外归来人员．把数据2360亿用科学记数法表示应是_______．
13. 已知一个50个数据的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别是8、6、11、7，第五组的频率是，那么第六组的频数是______．
14. 正八边形的中心角等于 _______度．
15. 如果二次函数的图像向左平移1个单位长度后关于轴对称，那么_______．（用含的代数式表示）
16. 如图，在中，点是边中点，点是线段中点，设，那么_______．（结果用含、的式子表示）
17. 在平面直角坐标系中，点是反比例函数图像上一点，点是轴上一点，，将绕点旋转，点的对应点分别为．当四边形的面积等于8时，点的坐标是_______．
18. 如图，在矩形中，与相交于点，点是在直线上方到距离等于3的一个动点，当点在以点为圆心，为半径长的圆上时，的长为______．
三、解答题
19. 计算：．
20. 解方程：．
21. 如图，在中，，，．点在边上运动（不与、重合），，交与点，设的面积为．
(1)求关于的函数关系式，及自变量的取值范围；
(2)设与相交于点，当点是的重心时，求的面积．
22. 在有毒、缺氧或浓烟等危险环境开展侦查、搜救是消防救援的核心工作之一，救援人员常面临人身安全威胁，关键时刻需要可靠伙伴——消防机器狗，它能深入室内高危区，打通室内室外壁垒进行搜救，搭载的远距通讯模块，可实现远程操控与实时传图，为救援决策提供可视化信息．
图1是被困人员所处的楼梯横断面示意图．楼梯斜坡用表示，转角平台用表示，地面用表示．已知，垂足为米，米，米．
(1)求斜坡的坡比；
(2)如图2，当机器狗爬到斜坡上点处时，探测仪测得被困人员头顶的仰角为，继续前行到点处，恰好能搜集到被困人员全身的影像，此时探测仪在线段的延长线上，记作点．图2示意图中所有点均处于同一平面，，垂足分别为米，米，求的长．（参考数据：）
23. 如图，在等腰梯形中，，、分别是、边的中点，与相交于点．
(1)求证：；
(2)连接、，当时，求证：四边形是菱形．
24. 在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标互为倒数，就称这个点为“倒数点”．例如：都是“倒数点”．如果直线上有且只有一个“倒数点”，记作点．
(1)求直线的解析式以及点的坐标；
(2)已知抛物线经过直线上的“倒数点”点和点，顶点为．
①求顶点的坐标；
②抛物线上是否存在点，使得是以为直角边的直角三角形，若存在，求出点的坐标．
25. 如图，中，，，，过点的直线与边平行，点在射线上，⊙O是以为圆心，为半径的圆．
(1)当直线与⊙O相切时，求的长；
(2)当直线与⊙O相交时，交点记为点、，且点在点的右边；以为圆心、为半径长作⊙C与⊙O的另一个交点记为．
①若四边形是矩形，求的长；
②若是以为腰的等腰三角形，求的正切值．
2025年上海市崇明区中考二模数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、方程与不等式、函数、统计与概率、图形的性质、向量的运算、图形的变化
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．2
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．，且
B．，且
C．，且
D．，且
累计抛掷次数
100
1000
2000
3000
4000
5000
6000
针尖朝上频率
A．
B．
C．
D．
A．①②
B．③④
C．①③
D．②④
题型
数量
单选题
6
填空题
12
解答题
7
难度
题数
容易
3
较易
14
适中
8
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.85
积的乘方运算；计算单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方运算
3
0.85
求不等式组的解集
4
0.85
已知函数经过的象限求参数范围
5
0.65
由频率估计概率
6
0.85
灵活选用判定方法证全等（全等三角形的判定综合）；判断命题真假；等边三角形的性质；等腰三角形的定义
二、填空题
7
0.85
负整数指数幂
8
0.94
平方差公式分解因式
9
0.94
同分母分式加减法
10
0.85
二次根式有意义的条件；求自变量的取值范围
11
0.85
正比例函数的性质
12
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
13
0.85
根据数据描述求频数；根据数据描述求频率
14
0.85
求正多边形的中心角
15
0.85
二次函数图象的平移；y=ax²+bx+c的图象与性质
16
0.85
向量的线性运算
17
0.85
反比例函数与几何综合；利用平行四边形的判定与性质求解；根据旋转的性质求解
18
0.65
根据矩形的性质求线段长；圆的基本概念辨析；用勾股定理解三角形
三、解答题
19
0.65
实数的混合运算；二次根式的混合运算；零指数幂；分数指数幂
20
0.85
解分式方程（化为一元二次）
21
0.65
重心的有关性质；相似三角形的判定与性质综合；函数解析式
22
0.65
根据矩形的性质与判定求线段长；坡度坡比问题(解直角三角形的应用）；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
23
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；证明四边形是菱形；与三角形中位线有关的证明；斜边的中线等于斜边的一半
24
0.65
待定系数法求二次函数解析式；特殊三角形问题(二次函数综合)；根据一元二次方程根的情况求参数；求一次函数解析式
25
0.65
切线的性质和判定的综合应用；解直角三角形的相关计算；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,7,8,9,10,12,19
2
方程与不等式
3,20,24
3
函数
4,10,11,15,17,21,24
4
统计与概率
5,13
5
图形的性质
6,14,17,18,21,22,23,25
6
向量的运算
16
7
图形的变化
17,21,22,25