2025年四川省内江市隆昌市黄家镇桂花井初级中学中考二模九年级下学期数学试题（含答案解析）

这是一份2025年四川省内江市隆昌市黄家镇桂花井初级中学中考二模九年级下学期数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列采用的调查方式中，不合适的是（ ）
2. 已知点，在抛物线上，则下列结论正确的是（ ）
3. “共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，成为城市交通出行的新方式，小文对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法正确的是（ ）
4. 如图，C是圆O劣弧AB上一点，∠ACB＝130°，则∠AOB的度数是( )
5. 关于二次函数，下列说法正确的是（ ）
6. 为⊙外一点，与⊙相切于点，，，则的长为（ ）
7. 如图，在中，CD为的直径，，，，则弦（ ）
8. 在二次函数，与的部分对应值如下表：
则下列说法：①图象经过原点；②图象开口向下；③当时，随的增大而增大；④图象经过点；⑤方程有两个不相等的实数根．其中正确的是（ ）
9. 在直角坐标系中，点在二次函数的图象上，对于，当，，时，依次对应的函数值，，中最大的是（ ）
10. 如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于E，连接AD，则下列结论：①AD⊥BC；②∠EDA＝∠B；③OA＝AC；④DE是⊙O的切线，正确的个数是（ ）
11. 函数的图象是由函数的图象轴上方部分不变，下方部分沿轴向上翻折而成，如图所示，则下列结论正确的是（ ）
① ；②； ③；④将图象向上平移1个单位后与直线有3个交点．
12. 如图，在平面直角坐标系中，的圆心坐标是，半径为3，函数的图象被截得的弦的长为，则a的值是（ ）
二、填空题
13. 为了解六年级学生掌握游泳技能的情况．在全区六年级名学生中，随机抽取了名学生，结果有名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生数约为_________人．
14. 已知二次函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是______．
15. 为了解本校七年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试1分钟仰卧起坐的次数，并将其绘制成如图所示的频数直方图．那么仰卧起坐次数在25～30次的人数占抽查总人数的百分比是______．
16. 如图所示，与的边相切，切点为B．将绕点B按顺时针方向旋转得到，使点落在上，边交线段于点C．若，则的度数为__．
17. 如图，在中，，，．的半径为1，点P是边上的动点，过点P作的一条切线，点D为切点，则线段长的最小值为______．
三、解答题
18. 一个装满水的水杯竖直放置在水平桌面上时的纵向截面如图所示，其左右轮廓线、都是抛物线的一部分，已知水杯底部宽为 ，水杯高度为，杯口直径为 且， 以杯底的中点为原点，以为轴，的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系．
（1）轮廓线、所在的抛物线的解析式为： _____；
（2）将水杯绕点倾斜倒出部分水，杯中水面，如图 当倾斜角 时， 水面宽度为_____
19. “双减”政策实施后，某校为了解学生每天课后进行体育锻炼的时间情况，在12月份某天随机抽取了若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅尚不完整的统计图表．请根据统计图表提供的信息，解答下列问题：

(1)这次调查共抽取了______名学生，表中______；
(2)求扇形统计图中C组所对应的圆心角的度数；
(3)若该校共有1600名学生，请估计该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生约有多少人？
20. 如图所示，在四边形中，，是四边形的内切圆，E为与的切点．若，，求的长．
21. 已知函数，求证：不论k为何值，此函数图象与x轴总有公共点
22. 目前，全球淡水资源分布不均、总量不足是人类面临的共同问题，某市在实施居民用水定额管理前，通过简单随机抽样对居民生活用水情况进行了调查，获得了若干个家庭去年的月均用水量数据（单位：t），整理出了频数分布表，频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)补全频数分布直方图，并求出扇形图中扇形E对应的圆心角的度数；
(2)为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使该市60％的家庭水费支出不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？并说明理由．
23. 如图，内接于，，过点A作，交的直径的延长线于点E，连接．
(1)求证：是的切线；
(2)若，求和的长．
24. 【发现问题】
掷实心球是中考体育考试项目之一，明明发现实心球从出手到落地的过程中，实心球竖直高度与水平距离一直在相应的发生变化．
【提出问题】
实心球竖直高度与水平距离之间有怎样的函数关系？
【分析问题】
明明利用先进的鹰眼系统记录了实心球在空中运动时的水平距离x（单位：米）与竖直高度y（单位：米）的数据如下表：
根据表中的数据建立如图所示的平面直角坐标系，根据图中点的分布情况，明明发现其图象是二次函数的一部分．
【解决问题】
(1)在明明投掷过程中，出手时实心球的竖直高度是 米，实心球在空中的最大高度是 米；
(2)求满足条件的抛物线的解析式；
(3)根据中考体育考试评分标准（男生版），在投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于或等于9.7米时，即可得满分10分，明明在此次考试中是否得到满分，请说明理由．
25. 如图，是将抛物线平移后得到的抛物线，其对称轴为，与x轴的一个交点为，另一交点为B，与y轴交点为C．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)若点N为抛物线上一点，且，求点N的坐标；
(3)点P是抛物线上一点，点Q是一次函数的图象上一点，若四边形为平行四边形，这样的点是否存在？若存在，分别求出点的坐标，若不存在，说明理由．
2025年四川省内江市隆昌市黄家镇桂花井初级中学中考二模数学试题
整体难度：适中
考试范围：统计与概率、函数、图形的性质、图形的变化
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．为了了解全国中学生的身高状况，采用抽样调查的方式
B．为了了解某校九年级（3）班学生的身高情况，采用全面调查的方式
C．为了了解某型号电子产品的使用寿命情况，采用全面调查的方式
D．为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式
A．
B．
C．
D．
A．小文一共抽样调查了20人
B．样本中当月使用“共享单车”次的人数最多
C．样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数有14人
D．样本中当月使用次数不足30次的人数多于次的人数
A．100°
B．110°
C．120°
D．130°
A．图象的对称轴在轴的右侧
B．图象与轴的交点坐标为
C．图象与轴的交点坐标为和
D．的最小值为－9
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
…
0
2
3
…
…
8
0
0
3
…
A．①②③④
B．①②③⑤
C．①②④⑤
D．①③④⑤
A．
B．
C．
D．或（）
A．1 个
B．2个
C．3 个
D．4个
A．①②
B．①③
C．②③④
D．①③④
A．4
B．
C．
D．
组别
锻炼时间（分钟）
频数（人）
百分比
A
50
B
m
C
40
p
D
n
月均用水量（t）
2≤x＜3．5
3．5≤x＜5
5≤x＜6．5
6．5≤x＜8
8≤x＜9．5
频数
7
6
对应的扇形区域
A
B
C
D
E
水平距离
0
2
4
5
6
8
9
竖直高度
2
3.2
3.6
3.5
3.2
2
1.1
题型
数量
单选题
12
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
1
较易
9
适中
13
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
判断全面调查与抽样调查
2
0.85
y=a（x-h）²+k的图象和性质
3
0.94
频数分布直方图
4
0.85
圆周角定理；已知圆内接四边形求角度
5
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；y=ax²+bx+c的最值
6
0.85
切线的性质定理；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
7
0.85
同弧或等弧所对的圆周角相等；等边三角形的判定和性质；利用垂径定理求值
8
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式
9
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；根据二次函数的对称性求函数值
10
0.65
斜边的中线等于斜边的一半；半圆（直径）所对的圆周角是直角；切线的性质和判定的综合应用
11
0.65
根据二次函数的图象判断式子符号；二次函数图象的平移
12
0.65
一次函数与几何综合；用勾股定理解三角形；等腰三角形的性质和判定；利用垂径定理求值
二、填空题
13
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量
14
0.85
抛物线与x轴的交点问题
15
0.85
频数分布直方图
16
0.65
等边三角形的判定和性质；根据旋转的性质求解；三角形的外角的定义及性质；圆的基本概念辨析
17
0.4
垂线段最短；切线的性质定理；用勾股定理解三角形
三、解答题
18
0.65
待定系数法求二次函数解析式；图形问题(实际问题与二次函数)
19
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量；频数分布表；求扇形统计图的圆心角
20
0.65
用勾股定理解三角形；切线的性质定理
21
0.65
一次函数图象与坐标轴的交点问题；求抛物线与x轴的交点坐标
22
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；求扇形统计图的圆心角；频数分布直方图
23
0.4
证明某直线是圆的切线；已知正切值求边长；圆周角定理；相似三角形的判定与性质综合
24
0.65
从函数的图象获取信息；待定系数法求二次函数解析式；投球问题(实际问题与二次函数)
25
0.65
利用平行四边形的性质求解；特殊四边形(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
统计与概率
1,3,13,15,19,22
2
函数
2,5,8,9,11,12,14,18,21,24,25
3
图形的性质
4,6,7,10,12,16,17,20,23,25
4
图形的变化
16,23