河南省新乡市牧野区河南师范大学附属中学2025年九年级下学业水平第二次模拟测评数学二模试卷（含答案解析）

这是一份河南省新乡市牧野区河南师范大学附属中学2025年九年级下学业水平第二次模拟测评数学二模试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 实数的倒数是（ ）
2. 据统计，2024年我国新能源汽车的产量为1316万辆，比上年增长，其中1316万用科学记数法表示为（ ）
3. 下列几何体中，主视图是如图的是（ ）
4. 下列运算正确的是（ ）
5. 一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角，则摩擦力与重力方向的夹角的度数为（ ）
6. 若关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）
7. 《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长尺，绳子长尺，则可以列出的方程组为（ ）
8. 已知一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值如下表，
则下列关于这个二次函数的结论正确的是（ ）
9. 如图．经过圆心O，是的一条弦，，是的切线．再从条件①，条件②，条件③中选择一个作为已知，便得．
条件①：平分
条你②：
条件③：
则所有可以添加的条件序号是（ ）
10. 如图，在中，，，，是边上的高．点E，F分别在边，上（不与端点重合），且．设，四边形的面积为y，则y关于x的函数图象为（ ）
二、填空题
11. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_________．
12. 分解因式：__________．
13. 某博物馆开设了A，B，C三个安检通道，甲、乙两人随机选择一个通道进入博物馆，则甲、乙从不同通道进入博物馆的概率为__________．
14. 如图，在矩形纸片中，，为边的中点，点在边上，连接，将沿翻折，点的对应点为，连接．若，则______．
15. 如图，已知点，，点C在y轴上运动．将绕A顺时针旋转得到，则的最小值为____．
三、解答题
16. （1）计算：；
（2）化简：．
17. 在阳光中学运动会跳高比赛中，每位选手要进行五轮比赛，张老师对参加比赛的甲、乙、丙三位选手的得分（单位：分，满分10分）进行了数据的收集、整理和分析，信息如下：
信息一：甲、丙两位选手的得分折线图：
信息二：选手乙五轮比赛部分成绩：其中三个得分分别是；
信息三：甲、乙、丙三位选手五轮比赛得分的平均数、中位数数据如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)写出表中m，n的值：_______，_______；
(2)从甲、丙两位选手的得分折线图中可知，选手_______发挥的稳定性更好（填“甲”或“丙”）；
(3)该校现准备推荐一位选手参加市级比赛，你认为应该推荐哪位选手，请说明理由．
18. 一次函数经过点，交反比例函数于点．
(1)求；
(2)点在反比例函数第一象限的图象上，若，直接写出的横坐标的取值范围．
19. 如图，O为矩形的对角线的中点，过O作分别交，于点E，F．
(1)求证：四边形是菱形．
(2)若，，求菱形的面积．
20. 如图，已知及边上一点C．
(1)用无刻度直尺和圆规在射线上求作点O，使得；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）的条件下，以点O为圆心，以为半径的圆交射线于点B，用无刻度直尺和圆规作出的平分线交射线于点M；（保留作图痕迹，不写作法）
(3)在（1）、（2）的条件下，若，，求的半径．
21. 区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点，根据车辆通过两个监控点的时间来计算车辆在该路段上的平均行驶速度．小春驾驶一辆小型汽车在高速公路上行驶，其间经过一段长度为20千米的区间测速路段，从该路段起点开始，他先匀速行驶小时，再立即减速以另一速度匀速行驶（减速时间忽略不计），当他到达该路段终点时，测速装置测得该辆汽车在整个路段行驶的平均速度为100千米/时．汽车在区间测速路段行驶的路程（千米）与在此路段行驶的时间（时）之间的函数图象如图所示．
(1)的值为________；
(2)当时，求与之间的函数关系式；
(3)通过计算说明在此区间测速路段内，该辆汽车减速前是否超速．（此路段要求小型汽车行驶速度不得超过120千米/时）
22. 一条河上横跨着一座宏伟壮观的悬索桥．桥梁的缆索与缆索均呈抛物线型，桥塔与桥塔均垂直于桥面，如图所示，以O为原点，以直线为x轴，以桥塔所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．

已知：缆索所在抛物线与缆索所在抛物线关于y轴对称，桥塔与桥塔之间的距离，，缆索的最低点P到的距离（桥塔的粗细忽略不计）
(1)求缆索所在抛物线的函数表达式；
(2)点E在缆索上，，且，，求的长．
23. 正方形中，点在边，上运动（不与正方形顶点重合）．作射线，将射线绕点逆时针旋转45°，交射线于点．

(1)如图，点在边上，，则图中与线段相等的线段是___________；
(2)过点作，垂足为，连接，求的度数；
(3)在（2）的条件下，当点在边延长线上且时，求的值．
河南省新乡市牧野区河南师范大学附属中学2025年九年级学业水平第二次模拟测评数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．2
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
x
…
0
3
5
…
y
…
0
…
A．图象的开口向上
B．当时，y的值随x的值增大而增大
C．图象经过第二、三、四象限
D．图象的对称轴是直线
A．①
B．①③
C．②③
D．①②③
A．
B．
C．
D．
选手
统计量
甲
乙
丙
平均数
m
中位数
n
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
6
适中
11
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
倒数；实数的性质
2
0.65
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.94
判断简单组合体的三视图
4
0.85
积的乘方运算；运用完全平方公式进行运算
5
0.85
根据平行线的性质求角的度数；三角形的外角的定义及性质
6
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
7
0.85
根据实际问题列二元一次方程组
8
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式
9
0.65
利用垂径定理求值；相似三角形的判定与性质综合；切线的性质定理；解直角三角形的相关计算
10
0.4
动点问题的函数图象；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形
二、填空题
11
0.94
二次根式有意义的条件
12
0.65
综合提公因式和公式法分解因式
13
0.65
列表法或树状图法求概率
14
0.15
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；矩形与折叠问题；用勾股定理解三角形
15
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；根据旋转的性质求解；含30度角的直角三角形；利用矩形的性质证明
三、解答题
16
0.65
实数的混合运算；分式加减乘除混合运算；负整数指数幂
17
0.85
根据方差判断稳定性；运用方差做决策；求一组数据的平均数；求中位数
18
0.65
一次函数与反比例函数的交点问题
19
0.65
利用矩形的性质证明；证明四边形是菱形；用勾股定理解三角形；利用菱形的性质求面积
20
0.65
半圆（直径）所对的圆周角是直角；解直角三角形的相关计算；尺规作一个角等于已知角；作角平分线(尺规作图)
21
0.65
求一次函数解析式；行程问题(一次函数的实际应用)；从函数的图象获取信息
22
0.65
拱桥问题(实际问题与二次函数)
23
0.4
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；由平行截线求相关线段的长或比值；全等的性质和SAS综合（SAS）；根据旋转的性质求解
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,11,12,16
2
图形的变化
3,9,10,15,20,23
3
图形的性质
5,9,10,14,15,19,20,23
4
方程与不等式
6,7
5
函数
8,10,18,21,22
6
统计与概率
13,17