2025年四川省内江市九年级中考数学模拟检测试题（二模）（含答案）

这是一份2025年四川省内江市九年级中考数学模拟检测试题（二模）（含答案），共14页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。
1．将在数轴上对应的点向右平移2个单位，则此时该点对应的数是（ ）
A．B．1C．D．3
2．一个几何体如图水平放置，它的俯视图是（ ）

A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，，过点作于点．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．在中国数学名著《九章算术》中，有这样一个问题：“今有共买牛，七家共出一百九十，不足三百三十；九家共出二百七十，盈三十．问家数、牛价各几何？”大意是：几家人凑钱合伙买牛，如果每7家共出190钱，那么还缺少330钱；如果每9家共出270钱，又多了30钱．问共有多少户人家，每头牛的价钱是多少钱？设共有x户人家，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
7．对于实数a，b定义运算“⊗”为，例如，则关于x的方程的根的情况，下列说法正确的是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．无法确定
8．若和的和是单项式，则的平方根是（ ）
A．8B．C．D．
9．水是生命之源．为了倡导节约用水，随机抽取某小区7户家庭上个月家里的用水量情况（单位吨），数据为：7，5，6，8，8，9，10，这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．9，8B．8.5，8C．8，8D．7，8
如图，的周长为，正六边形内接于．则的面积为（ ）
A．4B．C．6D．
11．如图，等腰三角形中，，反比例函数的图象经过点A、B及的中点M，轴，与y轴交于点N．则的值为（ ）
A．B．
C．D．
12．如图，抛物线的图象交x轴于点、，交y轴于点C．以下结论①；②；③当以点A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形时，；④当时，在内有一动点P，若，则的最小值为．其中正确结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．把多项式3m2﹣6mn+3n2分解因式的结果是 ．
14．按如图所示程序计算，若开始输入，则最后输出的结果为
15．将如图1所示的5个小长方形分别不重叠地放在两个形状、大小完全相同的大长方形中（如图2，3）．已知大长方形的长为，则图3中阴影部分的周长与图2中阴影部分的周长的差是 ．（用含的式子表示）
16．已知函数，当时，y随x的增大而减小，且抛物线上有两点，，，、总满足，则实数a的取值范围是 ．
三、解答题(本大题共5小题，共48分）
17．（8分）（1））计算：．
（2）．先化简，再求值：，其中a，b满足．
18．（8分）如图，点O是对角线的交点，过点O的直线分别交，于点E，F．
(1)求证：；
(2)当时，，分别连接，，求此时四边形的周长．
19．（10分）某校为了落实“五育并举”，提升学生的综合素养．在课外活动中开设了四个兴趣小组：A．插花组：B．跳绳组；C．话剧组；D．书法组．为了解学生对每个兴趣小组的参与情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成不完整的统计图．
请结合图中信息解答下列问题：
(1)本次共调查了___________名学生，并将条形统计图补充完整；
(2)话剧组所对应扇形的圆心角为___________度；
(3)书法组成绩最好的4名学生由3名男生和1名女生构成．从中随机抽取2名参加比赛，请用列表或画树状图的方法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率．
20．（10分）端午节到来之际，小明家的经销店准备销售粽子和咸鸭蛋．据了解，购进500个粽子和200个咸鸭蛋共需1700元，已知一个粽子的进价比一个咸鸭蛋的进价多2元．
(1)求每个粽子和每个咸鸭蛋的进价分别为多少元?
(2)若每个粽子的售价为5元，每个咸鸭蛋的售价为2元．小明父亲打算购进粽子和咸鸭蛋共1000个，全部售完后利润不低于1600元，求至少购进多少个粽子?
21．（12分）如图，一次函数．的图象与反比例函数的图象交
于点．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)利用图象，直接写出不等式的解集；
(3)已知点D在x轴上，点C在反比例函数图象上．若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求点C的坐标．
B卷（共60分）
四、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分）
22． ．
23．如图，在矩形中，，．以点为圆心，长为半径作弧交于点，再以为直径作半圆，与交于点，则图中阴影部分的面积为 ．
24．如图，已知中，的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点，M，N为垂足，若，，，则的值是 ．
25．如图，在平面直角坐标系中，等腰，点A在轴正半轴上，点在第一象限，反比例函数的图象与交于点，连接，若的面积为6，则的值为 ．
五、解答题（本大题共3小题，26、27题各13分，28题14分，共40分）
26．某水果种植基地为响应政府号召，大力种植优质水果．某超市看好甲、乙两种优质水果的市场价值，经调查，这两种水果的进价和售价如下表所示：
该超市购进甲种水果15千克和乙种水果5千克需要305元；购进甲种水果20千克和乙种水果10千克需要470元．
(1)求a，b的值；
(2)该超市决定每天购进甲、乙两种水果共100千克进行销售，其中甲种水果的数量不少于30千克，且不大于80千克．实际销售时，若甲种水果超过60千克，则超过部分按每千克降价3元销售．求超市当天售完这两种水果获得的利润y（元）与购进甲种水果的数量x（千克）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
(3)在（2）的条件下，超市在获得的利润y（元）取得最大值时，决定售出的甲种水果每千克降价元，乙种水果每千克降价m元，若要保证利润率（）不低于，
求m的最大值．
27．如图，是圆的直径，为圆心，、是半圆的弦，且．延长交圆的切线于点．

(1)判断直线是否为的切线，并说明理由；
(2)如果，，求的长．
(3)将线段以直线为对称轴作对称线段，点正好在圆上，如图2，求证：四边形为菱形．
28．我们定义：平面直角坐标系中点到x轴的距离称为点P的偏离距离，如的偏离距离为2．已知抛物线 与直线相
交于不同的两点A，B，其中点A在y轴负半轴，且偏离距离为点 B的坐标为 其中a，b，c，m，n为实数， 且a，m不为0．
求c的值；
(2)设抛物线 上偏离距离为0的两个点的横坐标分别为和，求的值；
(3)若函数图象在上所有点的偏离距离的最大值记为d，如函数 在 上的最大偏离距离 求抛物线在上的最大偏离距离d的最小值．
数学答案
一、单选题(本大题共12小题，每小题3分，共36分）
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．3（m﹣n）2
14．105
/
16．/
三、解答题(本大题共5小题，共48分）
17．（1）
【详解】解：原式．
（2），
【详解】原式
，
，
原式．
18．(1)见解析 (2)
【详解】（1）∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵点O是对角线的交点，
∴，
在△和中，，
∴．
（2）由（1）知，，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴是菱形，
∴，
∴，
∴四边形的周长为．
19．(1)40；图见解析 (2)72 (3)
【详解】（1）解：本次调查总人数为（名），
C组人数为（名），
补全图形如下：
；
故40；
（2）解：，
故72；
（3）解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中刚好抽到1名男生与1名女生的结果共有6种，
∴刚好抽到1名男生与1名女生的概率为．
20、(1)每个粽子的进价为3元，每个咸鸭蛋的进价为1元
(2)至少购进600个粽子
【详解】（1）设每个粽子的进价为元，每个咸鸭蛋的进价为元，则：
．
解得．
答：每个粽子的进价为3元，每个咸鸭蛋的进价为1元；
（2）设购进个粽子，
根据题意，得．
解得．
因为是正整数，所以最小值取600．
答：至少购进600个粽子．
21．(1)， (2)或 (3)或或
【详解】（1）解∶∵经过，
∴，解得，
∴，
把代入，得，
解得，
∴，
把，代入，
得，
解得，
∴；
（2）解：观察图像得：当或时，一次函数的图像在反比例函数图像的下方，
∴不等式的解集为或；
（3）解：设点C的坐标为，，
①以、为对角线，
则，
解得，
∴，
∴；
②以、为对角线，
则，
解得，
∴，
∴；
③以、为对角线
则，
解得，
∴，
∴；
综上，当C的坐标为或或时，以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形．
四、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分）
22． 23 .
24、/ 25、5
五、解答题（本大题共3小题，26、27题各13分，28题14分，共40分）
26．(1) (2) (3)1.2
【详解】（1）由题意列方程组为：，解得；
（2）设购进甲种水果的数量的数量为x千克，则购进乙种水果的数量的数量为千克，
∴当时，
；
当时，
；
综上所述，；
（3）当时，，
∴当时，y取最大值，此时（元），
当时，，
∴（元），
∴由上可得：当时，y取最大值520（元），
∴由题意可得，，
∴解得．
∴m的最大值为1.2．
(1)直线为的切线，理由见解析 (2)
(3)证明见解析
【详解】（1）解：直线为的切线，理由如下：
如图1，连接，
是的直径，
，
，
又，
，
，
，即，
是的半径，
直线为的切线；
（2）解：为切线，
，
，
，
在中，，，
，
，
；
∴的长为；
（3）证明：如图2，连接，
由题意得：，，
，，，
，
∴，
，，
，
为切线，
，
，
四边形为平行四边形，
、为切线，
，
四边形为菱形．
28．(1) (2) (3)
【详解】（1）解：∵点A在y轴负半轴，且偏离距离为
∴，
把代入得：；
（2）解：把代入得：，
∴该直线的解析式为，
把代入得：，
整理得：，
∵点A和点B为不同两点，点A在y轴上，
∴，
∴，
把代入得：，
整理得：，
把代入得：，
，
，
，
∵，，
∴，
∴，解得：，
∵抛物线 上偏离距离为0的两个点在x轴上，
∴和为方程的两根，
∴；
（3）解：∵，，
∴抛物线为，
∵，
∴，
当时，，
当时，，
令，，，
画出的函数图象如图所示：
由图可知，当时，d取最小值．水果种类
进价（元千克）
售价（元）千克）
甲
a
20
乙
b
23
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
D
A
B
A
A
D
C
B
题号
11
12








答案
B
C