2025年重庆市开州区云枫教育集团中考二模九年级下学期数学试题（含答案解析）

这是一份2025年重庆市开州区云枫教育集团中考二模九年级下学期数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列四个数中，最大的数是（ ）
2. 下列四种实验仪器的示意图中，是轴对称图形的是（ ）
3. 如图，，若，则的度数为（ ）
4. 已知，且相似比为，则与面积之比为（ ）
5. 反比例函数经过点，则k的值是（ ）
6. 估计的值应在（ ）
7. 随着环保意识的增强和技术的进步，某品牌的电动汽车逐渐成为消费者的新宠，该品牌电动车今年1月份的销量为10000辆，经过两个月广告推销，3月份的销量增至12100辆．设每个月销量的平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ）
8. 如图是用大小相等的五角星按一定规律拼成的一组图案，第①个图案中有4颗五角星，第②个图案中有7颗，第③个图案中有10颗，…，按此规律排列下去，第⑧个图案中五角星的颗数是）（ ）
9. 如图，在正方形中，点E是上一点，点F是延长线上一点，连接，，．点P是的中点，连接，，若，，则的度数为（ ）
10. 对于两个代数式，记，以下说法正确的个数是（ ）
①若，则；
②若关于的方程的解为和，则的值为6；
③若关于的方程有两个不相等的实数根，则．
二、填空题
11. 计算：______．
12. 现将背面完全一样，正面分别写有“中”、“考”、“必”、“胜”的四张卡片，洗匀后背面朝上放在桌面上，同时抽取两张，则抽取的两张卡片上的文字恰好能组成“必胜”的概率是______．
13. 若正多边形的一个外角是，则这个正多形的边数是________．
14. 若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和是______．
15. 如图，是的切线，B为切点，与交于点C，D是上一点，连接，，，延长至点F，使得，连接，过点B作于点G，，则______，四边形的面积为______．
16. 一个四位正整数，若满足，且，，则称这个数为“金榜数”．将m的千位与十位对调、百位与个位对调后的四位数记为，其中，则______；若为整数，则满足条件的“金榜数”m的最大值与最小值的差为______．
三、解答题
17. （1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
18. 为了解学生的安全知识掌握情况，开州区云枫初中安稳办举办了安全知识竞赛，现从七、八年级的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析．所有学生的成绩均高于60分（成绩得分用x表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息：
七年级20名学生的竞赛成绩为：64，71，74，78，81，82，82，82，82，86，86，87，88，92，93，97，98，98，99，100
八年级20名学生的竞赛成绩在C组的数据是：83，83，83，86，87，88，89，90
七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中 ， ， ；
(2)根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)该校七年级有400名学生，八年级有500名学生参加了此次安全知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀的学生人数一共是多少？
19. 在学习了平行四边形的相关知识后，小艾进行了更深入的研究，他发现：对于一个邻边不相等的平行四边形，作其短边的端点为顶点的一个内角的角平分线与平行四边形的边相交，再过该短边的另一个端点作这条角平分线的垂线与平行四边形的另一边相交，则这两个交点和平行四边形的另两个顶点构成的四边形是平行四边形．他的思路是通过证明三角形全等与平行四边形的判定得到此结论．根据他的想法与思路，完成以下作图和填空：
(1)如图，四边形是平行四边形，的平分线与交于点E．用尺规作图：过点A作的垂线，交于点F，交于点G，连接（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)已知：四边形是平行四边形，的平分线与交于点E，点G在边上，且于点F，连接．求证：四边形是平行四边形．
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴．∵平分，
∴①_____，∴，
∴②_____．
∵，∴．
在和中
∴，
∴，
∴③_____，
∴，即，
∵④_____，
∴四边形是平行四边形．
进一步思考，如果四边形是矩形呢？请你模仿题中的表述，写出你猜想的结论：四边形是⑤_____．
20. 春节期间，电影“哪吒之魔童闹海”火出了圈，某商家看到商机，果断购进哪吒和敖丙两款玩具．
(1)商家花费元一次性购买了两款玩具共个，已知哪吒玩具和敖丙玩具的单价分别是元、元，求购买了哪吒玩具和敖丙各多少个？
(2)由于电影热度的下降和价格波动，现该商家第二次分别花费元、元购买哪吒玩具和敖丙玩具，已知购买哪吒玩具的数量是敖丙玩具数量的倍，每个敖丙玩具比每个哪吒玩具的价格少3元，求该商家第二次买多少个敖丙玩具？
21. 如图，在中，，，于点D．，点P为线段上一点（不与A，D两点重合），过点P作交于点M，交于点N．设的长度为x，点M、N之间的距离为，的周长与的周长之比为．
(1)直接写出，分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中，画出函数，的图象，并分别写出，的一条性质；
(3)结合函数图象，请直接写出时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）．
22. 如图，是重庆市开州区举子公园的平面示意图，小云和小枫同时从大门A处出发，相约在文峰塔C处相聚，小云先沿A的正北方向行走300米到达景点B，然后沿B的北偏东方向继续行走800米到达文峰塔C，小枫沿A的正东方向走400米到达景点E，然后沿E的东北方向走了一段距离到达景点D，此时文峰塔C恰好在景点D的正北方向．
(1)求的长度（结果保留根号）；
(2)小云步行的速度为40米/分，小枫步行的速度为45米/分，请通过计算说明谁先到达文峰塔C（参考数据：，，，结果精确到十分位）．
23. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数交轴于点和点，交轴于点C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点是直线下方抛物线上一点，轴交于，当最大时，在直线上运动，且，点，求的最小值；
(3)将抛物线沿射线平移个单位，在平移后的抛物线上，是否存在点，使得，若存在，直接写出的坐标，若不存在，请说明理由．
24. 在中，，，点在边上，连接．
(1)如图1，若，，求；
(2)如图2，若，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，点为的中点，连接，请探究并证明线段与之间的关系；
(3)如图3，若，，点在边上，连接，，在边上有一点，当取得最小值时，直接写出的最小值．
2025年重庆市开州区云枫教育集团中考二模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．5
B．
C．0
D．3
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．4
D．8
A．5和6之间
B．6和7之间
C．7和8之间
D．8和9之间
A．
B．
C．
D．
A．22
B．24
C．25
D．28
A．
B．
C．
D．
A．0
B．1
C．2
D．3
年级
七年级
八年级
平均数
86
86
中位数
86
b
众数
a
83
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
6
适中
11
较难
2
困难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
有理数大小比较
2
0.85
轴对称图形的识别
3
0.85
根据平行线的性质求角的度数；利用邻补角互补求角度
4
0.65
利用相似三角形的性质求解
5
0.94
求反比例函数解析式
6
0.65
无理数的大小估算；二次根式的乘法；二次根式的加减运算；不等式的性质
7
0.85
增长率问题(一元二次方程的应用)
8
0.85
图形类规律探索
9
0.15
全等三角形综合问题；根据正方形的性质证明；三角形内角和定理的应用；斜边的中线等于斜边的一半
10
0.65
根据一元二次方程根的情况求参数；一元二次方程的根与系数的关系；根据判别式判断一元二次方程根的情况；由一元二次方程的解求参数
二、填空题
11
0.94
求一个数的绝对值；零指数幂
12
0.85
列表法或树状图法求概率
13
0.85
正多边形的外角问题
14
0.65
根据分式方程解的情况求值；由不等式组解集的情况求参数
15
0.4
用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算；圆周角定理；切线的性质定理
16
0.65
新定义下的实数运算
三、解答题
17
0.65
运用平方差公式进行运算；运用完全平方公式进行运算；分式化简求值；负整数指数幂
18
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；频数分布表；求中位数；求众数
19
0.65
作垂线(尺规作图)；利用平行四边形性质和判定证明；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据矩形的性质与判定求线段长
20
0.65
销售盈亏(一元一次方程的应用)；分式方程的经济问题
21
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；一次函数与反比例函数的交点问题；一次函数与几何综合；相似三角形的判定与性质综合
22
0.65
根据矩形的性质与判定求线段长；方位角问题(解直角三角形的应用)
23
0.4
线段周长问题(二次函数综合)；角度问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式
24
0.15
全等三角形综合问题；解直角三角形的相关计算；垂线段最短；等腰三角形的性质和判定
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,6,8,11,16,17
2
图形的变化
2,4,15,21,22,24
3
图形的性质
3,9,13,15,19,22,24
4
函数
5,21,23
5
方程与不等式
6,7,10,14,20
6
统计与概率
12,18