四川省内江市隆昌市黄家镇桂花井初级中学2024－2025学年九年级下学期第一次月考数学试题（含答案解析）

这是一份四川省内江市隆昌市黄家镇桂花井初级中学2024－2025学年九年级下学期第一次月考数学试题（含答案解析），共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列函数表达式中，一定是二次函数的是（ ）
2. 对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ）
3. 点，，均在函数的图象上，则的大小关系是（ ）
4. 将抛物线通过平移后，得到抛物线的解析式为，则平移的方向和距离是（ ）
5. 一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
6. 已知二次函数的与的部分对应值如下表，则下列判断中错误的是（ ）
7. 若抛物线经过四个象限，则的取值范围是（ ）
8. 抛物线与轴交于两点，其中一个交点的横坐标大于1，另一个交点的横坐标小于1，则下列结论正确的是（ ）
9. 已知学校航模组设计制作的火箭升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h＝﹣t2＋24t＋1，则下列说法中正确的是（ ）
10. 如图，二次函数（，，为常数，）的图象与轴交于点，对称轴是直线，有以下结论：①；②若点和点都在抛物线上，则；③（为任意实数）；④．其中正确的有（ ）
二、填空题
11. 用配方法把二次函数化成顶点式为_________．
12. 二次函数的图象与轴只有一个公共点，则此公共点的坐标是_________．
13. 抛物线经过点，，且与y轴交于点C．若，则该抛物线解析式为_____________．
14. 已知二次函数的图象与x轴有交点，则a的取值范围是_______．
15. 在平面直角坐标系中，是抛物线上任意两点．
（1）若对于，有，则______；
（2）若对于，都有，则的取值范围是______．
16. 如图所示，点A是抛物线：上的一点，过点A作垂直于x轴和抛物线： （）交于点B，过点A作轴分别与y轴和抛物线交于点C，D，过点B作轴分别与y轴和抛物线交于点E，F．下列结论：①若，则点D的坐标为；②F是的中点；③；④．其中正确的是_______（写序号）．
三、解答题
17. 如图所示，已知抛物线的顶点为，且与x轴的一个交点为．
(1)求抛物线的表达式；
(2)求时，x的取值范围．
18. 已知二次函数．
(1)求出此函数的顶点坐标、对称轴；
(2)求抛物线与x轴交点坐标和y轴交点坐标；
(3)当时．求函数y的取值范围
19. 有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为12m．现将它的图形放在如图所示的直角坐标系中．
(1)求这条抛物线的解析式．
(2)一艘宽为4米，高出水面3米的货船，能否从桥下通过？
20. 每年5月的第三个星期日为全国助残日，今年的主题是“科技助残，共享美好生活”，康宁公司新研发了一批便携式轮椅计划在该月销售，根据市场调查，每辆轮椅盈利200元时，每天可售出60辆；单价每降低10元，每天可多售出4辆．公司决定在成本不变的情况下降价销售，但每辆轮椅的利润不低于180元，设每辆轮椅降价x元，每天的销售利润为y元．
(1)求y与x的函数关系式；每辆轮椅降价多少元时，每天的销售利润最大？最大利润为多少元？
(2)全国助残日当天，公司共获得销售利润12160元，请问这天售出了多少辆轮椅？
21. 如图所示，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A坐标为，点B坐标为．
(1)求此抛物线的函数表达式．
(2)点P是直线上方抛物线上一个动点，过点P作x轴的垂线交直线于点D，过点P作y轴的垂线，垂足为E，请探究是否有最大值?若有最大值，求出最大值及此时P点的坐标；若没有最大值，请说明理由．
四川省内江市隆昌市黄家镇桂花井初级中学2024－2025学年九年级下学期第一次月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
A．
B．
C．
D．
A．开口向下
B．对称轴是
C．顶点坐标是
D．当时，y随x的增大而减小
A．
B．
C．
D．
A．向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度
B．向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度
C．向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度
D．向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度
A．
B．
C．
D．
…
0
2
3
4
…
…
5
0
0
…
A．抛物线开口向上
B．抛物线的对称轴是直线
C．当时，
D．若，是图象上两点，则
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．点火后1s和点火后3s的升空高度相同
B．点火后24s火箭落于地面
C．火箭升空的最大高度为145m
D．点火后10s的升空高度为139m
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
9
适中
10
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
二次函数的识别
2
0.85
y=a（x-h）²+k的图象和性质
3
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质
4
0.85
二次函数图象的平移
5
0.65
一次函数、二次函数图象综合判断
6
0.85
已知抛物线上对称的两点求对称轴；y=ax²+bx+c的图象与性质；根据二次函数的对称性求函数值
7
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质；抛物线与x轴的交点问题
8
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质；抛物线与x轴的交点问题
9
0.85
其他问题(实际问题与二次函数)
10
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；二次函数图象与各项系数符号；根据二次函数的图象判断式子符号；y=ax²+bx+c的最值
二、填空题
11
0.65
把y=ax²+bx+c化成顶点式
12
0.65
抛物线与x轴的交点问题
13
0.65
待定系数法求二次函数解析式
14
0.85
抛物线与x轴的交点问题
15
0.85
y=a（x-h）²+k的图象和性质；y=ax²+bx+c的图象与性质
16
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；其他问题(二次函数综合)
三、解答题
17
0.65
待定系数法求二次函数解析式；抛物线与x轴的交点问题
18
0.65
y=a（x-h）²+k的图象和性质；把y=ax²+bx+c化成顶点式；求抛物线与x轴的交点坐标
19
0.85
拱桥问题(实际问题与二次函数)
20
0.65
营销问题(一元二次方程的应用)；销售问题(实际问题与二次函数)
21
0.4
y=ax²+bx+c的最值；待定系数法求二次函数解析式；线段周长问题(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
函数
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21
2
方程与不等式
20