2025年四川省内江市第一中学九年级中考二模考试数学试题（中考模拟）

这是一份2025年四川省内江市第一中学九年级中考二模考试数学试题（中考模拟），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
A卷（共100分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．的相反数是( )
A．B．2025C．D．
2．2025年1月，国家统计局公布了2024年出生人口数据，全年出生人口由降转增，2024年全年出生人口数约为9540000，相比2023年增加了520000人．其中数字9540000用科学记数法表示为( )
A．B．C．D．
3．下列运算正确的是( )
A．B．
C．D．
4．如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，若∠BOD=25°，则∠AOC的补角的大小为( )
A．B．C．D．
5．“二十四节气”是中国人通过观察太阳周年运动所形成的知识体系，被誉为“中国的第五大发明”，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )

A． B． C．D．
6．某中学青年志愿者协会10名志愿者，一周的社区志愿服务时间如下表所示．下列关于志愿者服务时间的描述正确的是( )
A．众数是3B．中位数是4C．平均数是3D．方差是1
7．如图，在中，，，，则sinA的值为( )
A．B．C．D．

8．如图，在半径为4的半圆O中，为直径，C是半圆上的一点，且，D为弧的中点，则图中阴影部分的面积为( )
A． B．C．D．
9．如图，点A在函数的图像上，点B在函数的图像上，且轴，轴于点，则四边形的面积为（ ）
A．1 B．2C．3D．4

第9题图 第11题图 第12题图
10．一个同学经过培训后会做某项实验，回到班级后第一节课他教会了若干个同学，第二节课会做的同学每人又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这项实验，若设1人每次能教会x名同学，则可列方程为( )
A．B．C．D．
11．如图所示为二次函数的图象，对称轴是直线，下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数是( )
A．3B．2C．1D．4
12．如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，直线的解析式为，直线交轴于点A，以为边作第一个等边三角形，交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，以为边作第二个等边三角形△，交直线于点，……，顺次这样做下去，第2020个等边三角形的边长为( )
A．B．C．4038D．4040
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13．因式分解： ．
14．函数中，自变量x的取值范围是 ．
15．为了解我校八年级200名学生期中数学考试情况，从中抽取了50名学生的数学成绩进行统计．下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②200名学生是总体；③每名学生的期中考试数学成绩是个体；④50名学生是总体的一个样本；⑤50名学生是样本容量．其中正确的判断有 个．
16．如图，在矩形中，AB=2，BC=3，E是矩形内部的一个动点，且，则线段的最小值为 ．
三、解答题（本大题共5小题，共44分.解答应写出必要的文字说明或推演步骤.）
17．(7分)计算：．
18．（8分）如图，，，点在边上，，交于点．
(1)求证：．
(2)求证：平分．
19．（9分）为提升学生实践能力和团队合作精神，增强学生的社会责任感，某市中学选取了四个中小学实践研学基地：．胡耀邦故里旅游区；．浔龙河生态艺术小镇研学旅行基地；．稻花香里农耕文化园；．中联重科工程机械馆．为了解学生的研学意向，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能选择一个研学基地），根据调查数据绘制成了如图两幅不完整的统计图．
(1)在本次调查中，一共抽取了______名学生；
(2)请补全条形统计图，并计算在扇形统计图中，选项所在扇形的圆心角度数为______；
(3)若该校有600名学生，请估计喜欢的学生有______人；
(4)此次研学小数和小学同时参加，请用列表法或画树状图法，求出这两名同学恰好去同一个研学基地的概率．
20．（10分）如图所示，小明想测量山坡上一棵大树的高度（与地面垂直），首先在水平地面上点处测得大树底端的仰角为，大树顶端的仰角为，然后再测得山坡的坡度，最后测得坡底A到大树底端B的距离为34米．（注：图中各点都在一个平面内，参考数据：，，，，，）
(1)求A，D之间的距离；
(2)求大树的高度．
21．（10分）如图，一次函数（、为常数，）的图象与反比例函数（为常数，）的图象交于点，．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)根据图象，直接写出时的取值范围；
(3)设一次函数与轴交于点，点是轴上不同于点的另一点，且．求出点的坐标．
B卷（共60分）
四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.）
22．已知，则的值是 .
23．对于一个四位自然数，它的各个位置上的数字不同且都不为0．若它的千位数字比个位数字多6，百位数字比十位数字多2，则称为“凤鸣数”．如：四位数8642，，，是“凤鸣数”．若四位自然数是“凤鸣数”，则这个数是 ．
24．如图，矩形ABCD中AB＝3，BC，E为线段AB上一动点，连接CE，则AE＋CE的最小值为 ．
25．若数m使关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且使关于x的分式方程有非负数解，则所有满足条件的整数m的值之和是 ．
五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分.）
26．某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑．经投标，购买一块电子白板比3台笔记版电脑多3000元，购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元．
(1)求购买1块白板和一台笔记本电脑各需多少元；
(2)根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396，要求购买的总费用不超过2700000元，并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍，该校有几种购买方案；
(3)经销商根据发改环资（2025）13号补贴要求决定笔记本电脑按八五折销售．上面的哪种购买方案最省钱？按最省钱方案购买需要多少钱．
27．如图，在中，，平分交于点E，O为上一点，经过A，E的分别交，于点D，F，连接交于点M．
(1)求证：是的切线：
(2)若，，求的半径；
(3)若，的半径为2，求阴影部分面积．
28．如图，二次函数的图象交x轴于点，，交y轴于点C，点P是x轴上一动点，轴，交直线于点M，交抛物线于点N．
(1)求这个二次函数的解析式．
(2)若点P在线段上运动（点P与点A、点O不重合），求四边形面积的最大值，并求出此时点N的坐标．
(3)点D为抛物线的顶点，点E是y轴上的一个动点，点F是坐标平面内一个动点，是否存在点E、F，使以A、D、E、F为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有满足条件的点E的坐标，若不存在，请说明理由．
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2
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1
初三数学《内江一中初2025届第二次模拟测试——数学》参考答案
1．B
【详解】解：的相反数是，
故选：B．
2．C
【详解】解：．
故选：C．
3．B
【详解】解：A. ，原计算错误，故选项不符合题意；
B. ，计算正确，故选项符合题意；
C. ，原计算错误，故选项不符合题意；
D. 与不是同类项，不能合并，原计算错误，故选项不符合题意；
4．B
【详解】解：，
，
，
，
的补角的大小为；
故选：B
5．D
【详解】解： A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A不符合题意；
B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故B不符合题意；
C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C不符合题意；
D、是轴对称图形，是中心对称图形，故D符合题意；
故选：D．
6．B
【详解】解：这组数据的众数是5，故A选项不符合题意；
这组数据的中位数是，故B选项符合题意；
这组数据的平均数为，故C选项不符合题意；
则方差为，故D选项不符合题意．
故选：B．
7．D
【详解】解：在中，，，，
,
,
故选：D．
8．A
【详解】解：连接，交于点H，
∵，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
∵D为弧的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
而（圆心角相等，半径相等），
∴，
∴，
∵∵D为弧的中点，为半径，
∴，，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵
∴，
故选：A．
9．D
【详解】解：解不等式，得：，
∵其正整数解是1、2、3，
∴．
故选D．
10．B
【详解】解：设平均每节课一人教会x人，根据题意可得：
，
即：，
故选：B．
11．A
【详解】解：①∵抛物线与x轴有2个交点
∴
∴
故①正确；
②∵二次函数的图象与y轴的交点位于x轴上方
∴
故②错误；
③∵对称轴是
∴
解得
∴
∵当时，
∴
故③正确；
④∵图像开口向下
∴
∵对称轴是
∴，则
当时，
将代入，得
解得
故④正确．
故选A．
12．A
【详解】解：延长交轴于，延长交轴于，
，，均为等边三角形，
，，，
直线的解析式为：，
，
对于直线，，当时，，
点的坐标为，
，
在中，，，
，，
点的坐标为，
对于，当时，，
点的坐标为，
，
，
，
在中，，，
，，
点的坐标为，
对于，当时，，
，
，
同理得：，，
以此类推，第个等边三角形的边长为，
第2020个等边三角形的边长为．
故选：A．
13．
【详解】解：
14．
【详解】解：由题意知，，
解得：，
故答案为：．
15．2
【详解】解：①这种调查方式是抽样调查，正确，符合题意；
②总体是我校八年级200名学生期中数学考试成绩，原说法错误，不符合题意；
③每名学生的期中考试数学成绩是个体，正确，符合题意；
④50名学生的期中数学考试成绩是总体的一个样本，原说法错误，不符合题意；
⑤样本容量是50，原说法错误，不符合题意；
∴正确的有2个，
故答案为：2．
16．
【详解】如图，连接，
∵折叠
∴，，
∵四边形是长方形，，，
，，
设
则
∵是的中点，
∴
在中，
在，
∴
即
解得
∴，
又∵
∴
∴
∴
∵
∴
设，
在中
即①
又
∴②
由①可得③
将②代入③得④
②④得
解得
即
∴
故答案为：．
17．
【详解】解：
．
18．(1)证明见解析
(2)证明见解析
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）证明：∵，
∴，，
∴，
∴，
∴平分．
19．(1)40
(2)作图见解析，
(3)225
(4)
【详解】（1）解：由题意得，，
故答案为：40；
（2）解：B中人数：，，
补全条形统计图如图：
故答案为：；
（3）解：（人），
故答案为：225；
（4）解：画树状图如下：
总共有16种等可能的结果，小数和小学恰好去同一个研学基地的情况有4种，
∴小数和小学恰好去同一个研学基地的概率为．
20．(1)
(2)大树的高度为32米
【详解】（1）解：如图，延长交于点，根据题意
，
根据，可设，
∵，
根据勾股定理可得
∵，
∴，
∴，，
在中，，
∴，
∴；
（2）解：在中， ，
∴，
∴
答：大树的高度为32米
21．(1)
(2)或
(3)或
【详解】（1）解：将代入得，，
∴，
将代入得，，
∴，
∴，
将和代入得，
，
解得，，
∴，
∴反比例函数和一次函数的解析式分别为和；
（2）解：∵反比例函数和一次函数交于点，点，
∴结合图象可得，当或时，，
∴的取值范围：或；
（3）解：在中，当时，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
当点P在点C上方时，，
则；
当点P在点C下方时，，
则；
∴或．
22． /
【详解】解：∵，
∴
∴，
∴
．
故答案为：
23．22
【详解】解：∵一定有意义，
∴，
∴
∴
整理得：，
∴，
则．
故答案为：22．
24． 7421 9863
【详解】解：根据题意，若四位自然数是“凤鸣数”,
则，
，
∴这个数是7421；
根据题意，，，，
则，
即，
，
，
，
若M最大，只需千位数字a取最大，即，
∴，
∵能被3整除，
∴b最大为8，
又，
，，
∴满足条件的M的最大值为9863．
故答案为：7421，9863．
25．3
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝90°，
∴tan∠CAB，
∴∠CAB＝30°，
∴AC＝2BC＝2，
在射线AB的下方作∠MAB＝30°，过点E作ET⊥AM于T，过点C作CH⊥AM于H．
∵ET⊥AM，∠EAT＝30°，
∴ETAE，
∵∠CAH＝60°，∠CHA＝90°，AC＝2，
∴CH＝AC•sin6°＝23，
∵AE+EC＝CE+ET≥CH，
∴AE+EC≥3，
∴AE+EC的最小值为3，
故答案为3．
26．(1)购买一块白板15000元，一台笔记本4000元
(2)该校有三种购买方案
(3)购买电子白板99台，则笔记本电脑297台最省钱，费用为2494800元
【详解】（1）解：设购买一块白板元，一台笔记本元，
依题意，得
解得：
答：购买一块白板15000元，一台笔记本4000元．
（2）解：设购买电子白板台，则笔记本电脑台，
依题意，得
解得：，
为正整数，
、100、101，
该校有三种购买方案；
（3）解：设购买笔记本电脑和电子白板的总费用为元，则
随的增大而增大
当时，取得最小值，最小值为，
此时，
答：购买电子白板99台，笔记本电脑297台最省钱，总费用为2494800元．
27．(1)见解析
(2)3
(3)
【详解】（1）证明：连接，
平分交于点，
，
，
，
，
，
，
又是的半径，
是的切线；
（2）解：由（1）知，是的切线，
∴
∴
设，
，
，
解得，
，
即圆的半径为3．
（3）解：如图，连接，

∵
∴
∵平分
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∴
由（1）知，是的切线，
∴
∴
∴
∴
∴
∴．
28．(1)
(2)
(3)或或或或
【详解】（1）解：把代入中，得
，
解得
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵二次函数与y轴交于点C，
∴，
∴；
设直线的解析式为，
∴，
∴，
∴直线的解析式为，
设，则，，
∴；
∵，
∴
，
∵，
∴当时，最大，最大值为，
∴此时点P的坐标为；
（3）解：存在．
∵，
∴，
设，
①当为菱的对角线时，如图，
∴，
∴，
整理得，，
解得或，
∴或；
②当为矩形的对角线时，如图，
∴，
∴，
整理得，，
解得，
∴；
③当为矩形的对角线时，如图，
∴，
∴，
整理得，，
解得或，
∴或；
综上，存在E点坐标为或或或或使得以A、D、E、F为顶点的四边形是菱形．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
B
B
D
B
D
A
D
B
题号
11
12








答案
A
A