2025年四川省内江市第一中学九年级下中考二模考试数学试题（含答案解析）

这是一份2025年四川省内江市第一中学九年级下中考二模考试数学试题（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的相反数是（ ）
2. 2025年1月，国家统计局公布了2024年出生人口数据，全年出生人口由降转增，2024年全年出生人口数约为9540000，相比2023年增加了520000人．其中数字9540000用科学记数法表示为（ ）
3. 下列运算正确的是（ ）
4. 如图，点在直线上，，若，则的补角的大小为（ ）
5. “二十四节气”是中国人通过观察太阳周年运动所形成的知识体系，被誉为“中国的第五大发明”，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
6. 某中学青年志愿者协会10名志愿者，一周的社区志愿服务时间如下表所示．下列关于志愿者服务时间的描述正确的是（ ）
7. 如图，在中，，，，则的值为（ ）
8. 如图，在半径为4的半圆O中，为直径，C是半圆上的一点，且，D为弧的中点，则图中阴影部分的面积为（ ）
9. 如图，点A在函数的图象上，点B在函数的图象上，且轴，轴于点C，则四边形的面积为（ ）

10. 一个同学经过培训后会做某项实验，回到班级后第一节课他教会了若干个同学，第二节课会做的同学每人又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这项实验，若设1人每次能教会x名同学，则可列方程为（ ）
11. 如图所示为二次函数的图象，对称轴是直线，下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（ ）

12. 如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，直线的解析式为，直线交轴于点，以为边作第一个等边三角形，交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，以为边作第二个等边三角形△，交直线于点，，顺次这样做下去，第2020个等边三角形的边长为（ ）

二、填空题
13. 因式分解：=______．
14. 函数中，自变量的取值范围是___．
15. 为了解我校八年级200名学生期中数学考试情况，从中抽取了50名学生的数学成绩进行统计．下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②200名学生是总体；③每名学生的期中考试数学成绩是个体；④50名学生是总体的一个样本；⑤50名学生是样本容量．其中正确的判断有____________个．
16. 如图，在矩形中，，，是矩形内部的一个动点，且，则线段的最小值为______．
三、解答题
17. 计算：．
18. 如图，，，点在边上，，交于点．
(1)求证：．
(2)求证：平分．
19. 为提升学生实践能力和团队合作精神，增强学生的社会责任感，某市中学选取了四个中小学实践研学基地：．胡耀邦故里旅游区；．浔龙河生态艺术小镇研学旅行基地；．稻花香里农耕文化园；．中联重科工程机械馆．为了解学生的研学意向，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能选择一个研学基地），根据调查数据绘制成了如图两幅不完整的统计图．
(1)在本次调查中，一共抽取了______名学生；
(2)请补全条形统计图，并计算在扇形统计图中，选项所在扇形的圆心角度数为______；
(3)若该校有600名学生，请估计喜欢的学生有______人；
(4)此次研学小数和小学同时参加，请用列表法或画树状图法，求出这两名同学恰好去同一个研学基地的概率．
20. 如图所示，小明想测量山坡上一棵大树的高度（与地面垂直），首先在水平地面上点处测得大树底端的仰角为，大树顶端的仰角为，然后再测得山坡的坡度，最后测得坡底到大树底端的距离为34米．（注：图中各点都在一个平面内，参考数据：，，，，，）
(1)求，之间的距离；
(2)求大树的高度．
21. 如图，一次函数（、为常数，）的图象与反比例函数（为常数，）的图象交于点，．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)根据图象，直接写出时的取值范围；
(3)设一次函数与轴交于点，点是轴上不同于点的另一点，且．求出点的坐标．
四、填空题
22. 已知，则的值是_____
23. 对于一个四位自然数，它的各个位置上的数字不同且都不为0．若它的千位数字比个位数字多6，百位数字比十位数字多2，则称为“凤鸣数”．如：四位数，，，是“凤鸣数”．若四位自然数是“凤鸣数”，则这个数是_______．
24. 如图，矩形ABCD中AB＝3，BC，E为线段AB上一动点，连接CE，则AE＋CE的最小值为___．
25. 若数m使关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且使关于x的分式方程有非负数解，则所有满足条件的整数m的值之和是________．
五、解答题
26. 某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑．经投标，购买一块电子白板比3台笔记版电脑多3000元，购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元．
(1)求购买1块白板和一台笔记本电脑各需多少元；
(2)根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396，要求购买的总费用不超过2700000元，并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍，该校有几种购买方案；
(3)经销商根据发改环资（2025）13号补贴要求决定笔记本电脑按八五折销售．上面的哪种购买方案最省钱？按最省钱方案购买需要多少钱．
27. 如图，在中，，平分交于点E，O为上一点，经过A，E的分别交，于点D，F，连接交于点M．

(1)求证：是的切线：
(2)若，，求的半径；
(3)若，的半径为2，求阴影部分面积．
28. 如图，二次函数的图象交x轴于点，，交y轴于点C，点P是x轴上一动点，轴，交直线于点M，交抛物线于点N．
(1)求这个二次函数的解析式．
(2)若点P在线段上运动（点P与点A、点O不重合），求四边形面积的最大值，并求出此时点N的坐标．
(3)点D为抛物线的顶点，点E是y轴上的一个动点，点F是坐标平面内一个动点，是否存在点E、F，使以A、D、E、F为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有满足条件的点E的坐标，若不存在，请说明理由．
2025年四川省内江市第一中学九年级中考二模考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、图形的变化、统计与概率、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
第28题：
A．
B．2025
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
时间/h
2
3
4
5
6
人数
2
2
2
3
1
A．众数是3
B．中位数是4
C．平均数是3
D．方差是1
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．3
D．4
A．
B．
C．
D．
A．3
B．2
C．1
D．4
A．
B．
C．4038
D．4040
题型
数量
单选题
12
填空题
8
解答题
8
难度
题数
容易
1
较易
13
适中
12
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
合并同类项；同底数幂的除法运算；同底数幂相乘；幂的乘方运算
4
0.65
几何图形中角度计算问题；与余角、补角有关的计算；垂线的定义理解
5
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
6
0.85
求一组数据的平均数；求方差；求中位数；求众数
7
0.85
求角的正弦值；用勾股定理解三角形
8
0.65
求其他不规则图形的面积；解直角三角形的相关计算；利用垂径定理求值；利用弧、弦、圆心角的关系求解
9
0.65
已知比例系数求特殊图形的面积
10
0.85
传播问题(一元二次方程的应用)
11
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；根据二次函数的图象判断式子符号
12
0.4
一次函数的规律探究问题；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
二、填空题
13
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
14
0.85
二次根式有意义的条件；求自变量的取值范围；分式有意义的条件
15
0.65
判断全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量
16
0.85
用勾股定理解三角形；根据矩形的性质求线段长；圆周角定理；点与圆上一点的最值问题
22
0.65
分式的求值
23
0.85
新定义下的实数运算
24
0.65
根据矩形的性质与判定求线段长
25
0.65
根据分式方程解的情况求值；由不等式组解集的情况求参数
三、解答题
17
0.85
负整数指数幂；特殊三角形的三角函数；零指数幂
18
0.85
全等三角形的性质；用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）；根据等边对等角证明
19
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率；由样本所占百分比估计总体的数量
20
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；坡度坡比问题(解直角三角形的应用）
21
0.85
一次函数与几何综合；一次函数与反比例函数的交点问题；求一次函数解析式；求反比例函数解析式
26
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；最大利润问题(一次函数的实际应用)；销售、利润问题(二元一次方程组的应用)
27
0.65
证明某直线是圆的切线；求其他不规则图形的面积；用勾股定理解三角形；切线的性质定理
28
0.4
面积问题(二次函数综合)；特殊四边形(二次函数综合)；一次函数与几何综合；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,13,14,17,22,23
2
图形的性质
4,7,8,12,16,18,24,27
3
图形的变化
5,7,8,17,20
4
统计与概率
6,15,19
5
函数
9,11,12,14,21,26,28
6
方程与不等式
10,25,26