人教A版 (2019)必修 第一册二次函数与一元二次方程、不等式第1课时学案设计

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册二次函数与一元二次方程、不等式第1课时学案设计，共12页。学案主要包含了一元二次不等式的概念，一元二次不等式的解法，含参的一元二次不等式的解法等内容，欢迎下载使用。
学习目标 1.从函数观点看一元二次方程.了解二次函数的零点与方程根的关系.(重点)2.从函数观点看一元二次不等式.经历从实际情景中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义.(重难点)3.借助二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系.(重点)

导语
初中的时候，我们从一次函数的角度看一元一次方程、一元一次不等式，发现了三者之间的内在联系，那么这种联系能否推广到二次函数、一元二次方程和一元二次不等式呢？下面，我们先看看一元二次不等式的形式.
一、一元二次不等式的概念
问题1 园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉.若栅栏的长度是24 m，围成的矩形区域的面积要大于20 m2，则这个矩形的边长要满足什么条件？
提示 设这个矩形的一条边长为x m，则另一条边长为(12-x)m.
由题意，得(12-x)x>20，其中x∈{x|00，
故a的二次项系数为b.
二、一元二次不等式的解法
问题2 如课本51页图2.3-1，二次函数y=x2-12x+20的图象与x轴有两个交点，这与方程x2-12x+20=0的根有什么关系？
提示 函数图象与x轴交点的横坐标正好是对应方程的根.
问题3 你能从二次函数y=x2-12x+20的图象上找到x2-12x+200，所以它有两个实数根.解得x1=2，x2=3.
画出二次函数y=x2-5x+6的图象(如图)，结合图象得不等式x2-5x+6>0的解集为{x|x3}.
(2)对于方程9x2-6x+1=0，因为Δ=0，所以它有两个相等的实数根，解得x1=x2=13.
画出二次函数y=9x2-6x+1的图象(如图)，结合图象得不等式9x2-6x+1>0的解集为xx≠13.
(3)不等式可化为x2-2x+36得x2-5x-6>0，
∵x2-5x-6=0的两根是x=-1或x=6，
∴不等式x2-5x>6的解集为{x|x6}.
(2)4x2-4x+1≤0，即(2x-1)2≤0，
方程(2x-1)2=0的根为x=12.
∴不等式4x2-4x+1≤0的解集为xx=12.
(3)由-x2+7x>6得x2-7x+66的解集为{x|1a+3，即a1-a或xa+3或x0(a>0)， 该如何求解呢？求解过程与延伸探究1相比简单了还是复杂了？为什么？
解 易知方程(ax-2)(x+1)=0的两根为x1=2a，x2=-1，
因为a>0，所以2a>-1，
故不等式的解集为xx2a.
由于x1与 x2的大小关系能确定，过程变简单了.
延伸探究3 若将延伸探究2中的“a>0”改为“a