河北省唐山市第十二中学2025年中考第二次模拟考试九年级下学期数学二模试卷（含答案解析）

这是一份河北省唐山市第十二中学2025年中考第二次模拟考试九年级下学期数学二模试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列每组数的平均数为负数的是（ ）
2. 古城正定承载着丰富的古建筑文化．在如图的六边形窗户中，已知，，则（ ）
3. 化简的值为（ ）
4. 三根底端对齐的小棒中有一根被挡板遮住了，它们的长度如图所示．若三根小棒可以围成三角形，则第三根小棒的长度可以是（ ）
5. 一滴水有个水分子，一个水分子的质量为克，则一滴水的质量约为（ ）
6. 如图，已知与是位似图形，经过对应点B与E，C与F的两直线交于点O，若点C是的中点，则下列判断错误的是（ ）
7. 如图是一个正方体的表面展开图，将其折叠成正方体后，下面各点中到顶点距离最大的是（ ）
8. 在综合实践课上，嘉淇利用恒定的电压U（V）测定电流I（A）与电阻R（Ω）的关系．当时，测得，则I与R之间的函数图象可能是（ ）
9. 如图，数轴上（每格表示一个单位长度）点A，B，C，D对应的整数分别为a，b，c，d，已知，则数轴上原点的位置在（ ）
10. 已知，是一元二次方程的两根，则的值是（ ）
11. 如图，嘉淇将一正方形纸片裁剪成①，②，③，④四块，其中①～③是三块小矩形，④是一块小正方形．若已知矩形②和③的周长和为20，则正方形与正方形④的周长和为（ ）
12. 如图，将平行四边形（）折叠，使点B落在边上的点E处，折痕为，折点P在边上．若，，当取得最小值时，的长为（ ）
二、填空题
13. 已知甲、乙两名运动员10次标枪的平均成绩相同，标枪落点如图所示，则方差____（填“”“”或“”）．
14. 已知n为正整数，若计算的结果为，则____．
15. 如图，为的外接圆，其中，点I为的内心，连接并延长交于点D，连接，则____．
16. 如图，抛物线与x轴交于点A，B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作，将向右平移得到，与x轴交于B，D两点．若直线与始终有公共点，则k的最大值是______．
三、解答题
17. 如图，容器中装有5个小球，小球上分别标有数字：，0，5，2，．现从容器中随机摸出四个小球，对小球上的数字进行运算．
(1)①若摸出的四个小球上分别标有2，，0，，计算：；
②若摸出的四个数字的积不为0，求这四个数字的和；
(2)将摸出的四个小球上的数字按一定顺序填入“”中的“□”内，计算所得算式的结果，直接写出计算结果的最小值．
18. 课堂上老师设计了一种运算：．例如，．
(1)已知x为非零实数，计算：；
(2)将任意x的值代入进行运算，发现运算结果总是不超过12，请验证这个结论．
19. 某校两班的16名同学各用100粒种子做发芽实验，几天后观察并记录种子的发芽数情况如下表（单位：粒），由于保存不当，乙班5号同学的实验数据被墨迹遮盖了一部分，只知道其十位数字为9．
(1)求甲班实验数据的平均数和中位数；
(2)求甲班实验数据的平均数大于乙班实验数据平均数的概率．
20. 图1是一座下承式桥，桥的拱肋呈抛物线状，桥面与多根吊杆（如吊杆，等）连接并垂直，相邻吊杆之间的间距均为（忽略吊杆的粗细），建立如图2的平面直角坐标系，得到点，，已知点D为抛物线的顶点，吊杆的长为．
(1)求该抛物线的解析式（不必写x的取值范围）；
(2)若吊杆与相距，且在的左侧，求吊杆的长度；
(3)淇淇说：“竖直安装的这些吊杆中，一定有一根吊杆的长度恰好是长度的一半．”你是否同意她的说法？说明理由．
21. 如图1是某种笔记本电脑支架，如图2，其底座放置在水平桌面上，通过调节及的度数来控制托盘的高度，笔记本机身和屏幕分别用线段表示．已知，，，不计材料厚度．
(1)若，．
①为使屏幕与桌面保持垂直，________________°；
②在①的条件下，求此时点H到桌面的距离；
(2)从（1）的条件开始，保持，并逐渐增大的度数，直到托盘与平行时停止，求出点G移动的路径长．【（1）②、（2）的结果保留根号或】
22. 用若干张半径为的圆形纸片（）剪不同的扇形纸片，如图1和图2．
操作：当扇形的圆心C在上时，如图1，为的直径．
（1）①尺规作图：作的垂直平分线交于C，D两点（点C在点D的上方），连接，再以点C为圆心，长为半径画劣弧，得到扇形；
②求出①中所作的扇形的面积（结果保留π）；
计算：当扇形的圆心C在内部时，如图2，已知为扇形与的公共弦，，．
（2）求出点O与点C的距离，并直接写出扇形的面积（结果保留π）；
探究：（3）在半径为的圆形纸片（）上剪一个圆心角的扇形（点A，B在上），直接写出所剪的扇形面积S的取值范围（结果保留π）．
23. 如图1，直线与坐标轴交于两点，直线与直线交于点，与轴交于点．
(1)求的值及直线的解析式；
(2)点是轴负半轴上一点，当的面积为时，求点的坐标；
(3)在（2）的条件下，点是轴正半轴上一点，连接．将线段绕点顺时针旋转，得到线段，如图2．
①求点的纵坐标；
②若点在内部（不含边界），直接写出点的纵坐标的取值范围．
24. 如图1，平面上，四边形中，，，，，．点P从点C出发，沿折线向点A运动，连接．点C关于直线的对称点为，连接，设点P在折线上运动的路径长为x（）．
(1)的最小值为_________，的长为______；
(2)当点落在的延长线上时，
①点P在线段_______上（填“”或“”）；
②求此时x的值；
(3)作点B关于直线的对称点，连接．
①若点P在上，当时，如图2，求x的值；
②连接，当直线经过点A时，直接写出x的值．
河北省唐山市第十二中学2025年中考第二次模拟考试数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、统计与概率、图形的性质、图形的变化、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．和
B．和
C．和
D．和
A．
B．
C．
D．
A．10
B．-10
C．
D．
A．2
B．3
C．4或5
D．6
A．克
B．克
C．克
D．克
A．直线一定经过点O
B．
C．
D．
A．点
B．点
C．点
D．点
A．
B．
C．
D．
A．点A处
B．点B处
C．点C处
D．点D处
A．1
B．
C．
D．
A．20
B．30
C．35
D．40
A．
B．
C．2
D．
1号
2号
3号
4号
5号
6号
7号
8号
甲班
92
95
96
88
92
98
99
100
乙班
100
87
92
93
9
95
97
98
题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
8
难度
题数
容易
1
较易
12
适中
7
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
正负数的定义；求一组数据的平均数
2
0.65
根据平行线的性质求角的度数
3
0.85
负整数指数幂；利用二次根式的性质化简
4
0.94
确定第三边的取值范围；三角形三边关系的应用
5
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数；同底数幂相乘
6
0.85
利用相似三角形的性质求解；求两个位似图形的相似比
7
0.85
正方体几种展开图的识别；用勾股定理解三角形
8
0.85
实际问题与反比例函数；求反比例函数值
9
0.85
几何问题(一元一次方程的应用)；用数轴上的点表示有理数
10
0.65
一元二次方程的根与系数的关系；分式化简求值
11
0.85
整式加减的应用
12
0.4
利用平行四边形的性质求解；折叠问题；等腰三角形的性质和判定；解直角三角形的相关计算
二、填空题
13
0.85
根据方差判断稳定性
14
0.85
利用二次根式的性质化简；二次根式的加减运算
15
0.65
圆周角定理；三角形内心有关应用；三角形的外角的定义及性质；三角形内切圆与外接圆综合
16
0.85
二次函数图象的平移；其他问题(二次函数综合)；抛物线与x轴的交点问题
三、解答题
17
0.65
有理数四则混合运算
18
0.85
幂的混合运算；配方法的应用；整式的混合运算
19
0.65
求中位数；根据概率公式计算概率；求一组数据的平均数
20
0.4
拱桥问题(实际问题与二次函数)
21
0.65
求某点的弧形运动路径长度；其他问题（解直角三角形的应用）；用勾股定理解三角形；多边形内角和问题
22
0.4
利用垂径定理求值；求扇形面积；半圆（直径）所对的圆周角是直角；解直角三角形的相关计算
23
0.65
求一次函数解析式；一次函数与几何综合；求直线围成的图形面积；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
24
0.4
根据矩形的性质与判定求线段长；相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,5,9,10,11,14,17,18
2
统计与概率
1,13,19
3
图形的性质
2,4,7,12,15,21,22,23,24
4
图形的变化
6,12,21,22,24
5
函数
8,16,20,23
6
方程与不等式
9,10,18