河北省唐山市2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)

这是一份河北省唐山市2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1~6小题各3分，7~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解：
，故B正确．
故选：B．
2. 如图，人字梯的支架的长度都为2米，则B，C两点之间的距离可能是（ ）

A. 3米B. 4.2米C. 5米D. 6米
答案：A
解：∵，
∴，即：，
故选A．
3. 2024年“五一”假期期间，延安红色旅游持续升温，累计接待游客138270000人次．138270000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解：；
故选C．
4. 若实数，满足，则（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解：实数，满足，
，，
，，
，
无法判断的正负，故A、B不一定成立，
无法判断与12的大小关系，故D不一定成立，
故选：C．
5. 如图，在中，，分别以点B，C为圆心，以大于长为半径画弧，交于点M，N，连接交于点D，连接，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解：由作图可知：垂直平分，
∴，
∴，
∴；
故选D．
6. 如图，两个天平都平衡，则与1个“●”质量相等的“□”的个数为（ ）

A. 4B. 3C. 2D. 1
答案：C
解：设1个“”， “”，“”的质量分别为，
∴，
∴，
∴，
即：与1个“”质量相等的“”的个数为2；
故选C．
7. 如图，在矩形中，动点，分别从点，同时出发，沿，向终点，移动．要使四边形为平行四边形，甲、乙分别给出了一个条件，下列判断正确的是（ ）
甲：点，的运动速度相同；
乙：
A. 甲、乙都可行B. 甲、乙都不可行
C. 甲可行，乙不可行D. 甲不可行，乙可行
答案：A
若添加甲条件，可证四边形为平行四边形，理由如下：
四边形是矩形
，
又点，分别从点，同时出发且运动速度相同
即
四边形为平行四边形；
若添加乙条件，可证四边形为平行四边形，理由如下：
四边形是矩形
，，，
在和中
即
四边形为平行四边形．
故选A．
8. 某车间工人在某一天加工的零件数只有5件，6件，7件，8件四种情况，这天的相关数据如图所示，有一个数据看不到，只知道7是这一天加工零件数的中位数．设加工零件数是7件的工人有x人，则x的最小值是（ ）
A. 17B. 18C. 19D. 20
答案：C
解：∵7是这一天加工零件数的中位数，
由题意可知：将数据排序，第个数据为7，
∴当第29个数据为中位数时，x的值最小，此时数据总数为：，
∴x的最小值是：，
故选C．
9. 一条灌溉水渠的部分如图所示，已知从B处沿北偏西方向到C处，段与段的夹角，则E处相对于C处的方向是（ ）
A. 北偏东B. 北偏东C. 北偏西D. 北偏西
答案：B
解：如图，由题意，得：，
∴；
∴E处相对于C处的方向是北偏东；
故选B．
10. 设n为正整数，且，则n的值为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
答案：B
解：，
∵，即：，
∴，
∴，
故选B．
11. 两个边长为2的正六边形按如图所示方式放置，则点A的坐标是（ ）
A. B. （3，4）C. D.
答案：D
解：如图所示，设左边正六边形的中心为C，连接，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∵正六边形的一个内角度数为，
∴，
∴，
∴A、C、D三点共线，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了多边形内角和定理，等边三角形的性质与判定，勾股定理，坐标与图形，含30度角的直角三角形的性质，正确求出的长是解题的关键．
12. 有12个棱长相等小正方体，用其中6个小正方体粘合成了如图的几何体，在剩下的小正方体粘合成的下列几何体中，能够和这个几何体拼成一个长方体的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：A
解：将A选项中的几何体向后面连续翻折两次即可原图组成一个长方体．
故选：A．
13. 一个正两位数M，它的个位数字是a，十位数字是，把M十位上的数字与个位上的数字交换位置得到新两位数N，则的值总能（ ）
A. 被3整除B. 被9整除C. 被10整除D. 被11整除
答案：D
解：由题意，
，
∴的值总能被11整除；
故选D．
14. 如图，RtABC中，,，D、E分别为AB，AC的中点，P为DE上一点，且满足∠EAP=∠ABP，则PE=（ ）
A. 1B. C. D. 2
答案：A
RtABC中，，
由勾股定理得：
，
分别为的中点，
，
，
，
∠EAP=∠ABP，
，
，
是直角三角形，
为的中点，
，
，
故选A．
15. 如图1，动点P从点A出发，在边长为1的小正方形组成的网格平面内运动．设点P经过的路程为s，点P到直线l的距离为d，已知d与s的关系如图2所示．则下列选项中，可能是点P的运动路线的是（ ）

A. B. C. D.
答案：C
解：由图象得，
当时，点P与直线l的距离始终是1，即点P沿着平行于直线l的线段运动1个单位长度，四个图均符合；
当时，点P与直线l的距离由1增加到3，且是匀速运动，即点P距直线l为3个单位长度，图B不符合；
当时，点P与直线l的距离始终是3，即点P沿着平行于直线l的线段运动1个单位长度，图A，C，D均符合；
当时，点P与直线l的距离由3减小为2，即点P距直线l为2个单位长度，图C符合；
故选：C．
16. 如图，在中，为斜边上任一点，作经过点C，且与边相切于点D的．对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（）
结论Ⅰ：若的圆心O落在边上，则的半径为；
结论Ⅱ：当与直线有另一交点E，与直线交于另一点F时，点E，F之间的最小距离为．
A. Ⅰ和Ⅱ都对B. Ⅰ和Ⅱ都不对C. Ⅰ不对Ⅱ对D. Ⅰ对Ⅱ不对
答案：A
解：如图，圆心在上，连接，则，
∵与相切于点，
∴，
∴，
∵，，
∴，
，
，
，
，
，
解得：，
∴的半径长为．
如图，作于点，连接、，
，
，
解得，
，
∴是的直径，
，
，
，
∴当，且的值最小时，则的值最小，
，
，
∴的最小值为，
∴的最小值为，
故选：A．
二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18~19小题各4分，每空2分）
17. 已知整数m同时满足下列两个条件，写出一个符合条件的m的值：________．
①在数轴上位于原点左侧；②绝对值大于2且小于6
答案：（答案不唯一）
解：由题意，得：，
∴，
∴符合条件的m的值可以为；
故答案为：（答案不唯一）
18. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，的顶点均在格点上，将向右平移1个单位长得到．
（1）的面积为________；
（2）阴影部分的面积为________．
答案： ①. ②.
解：（1）的面积为：；
故答案为：；
（2）设与的交点为，与的交点为，
根据格点可得，四边形是矩形，对角线交于点，，的顶点均在格点上，
∴点G和点H是两个相邻格点的中点
∴，，
由平移的性质可知，，
∴，
，
，
，
即阴影部分的面积为．
故答案为：．
19. 如图，的直角顶点C的坐标为，顶点A，B在直线上，且轴，双曲线（k为常数，）位于第一象限．
（1）当G经过点B时，点A________（填“在”或“不在”）G上；
（2）若点是线段AB上横坐标为整数的点（不与点A，B重合），双曲线G使这六个点分布在它的两侧，且两侧的点的个数比为，则k的取值范围为________．

答案： ①. 不在 ②. 且
解：（1）的直角顶点C的坐标为，轴，
则轴，
∴设点，
∵顶点A，B在直线上，
将代入得，
点A的坐标为，
令，解得，
点B的坐标为，代入，得，
双曲线G的解析式为，
当时，，
点A不在双曲线G上，
故答案为：不在；
（2）点是线段上横坐标为整数的点（不与点A，B重合），
分别为、、、、、，
由图可知，在第一象限，k值越大，双曲线图像越远离x轴而越接近y轴，即开口越大，
当双曲线经过点之间时，双曲线的一侧有、2个点，另一侧有4个点，此时k取得最小值；
当时，有，即；
当双曲线经过点之间时，双曲线的一侧有、2个点，另一侧有 4个点，此时，此时k取得最大值；
当时，有，即；
但双曲线不能过，此时有一个点在双曲线上不满足两侧的点的个数比为的条件，即，；
综上，k的取值范围为且，
故答案为：且．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20. 嘉嘉、淇淇和小明在操场上一起玩丢沙包游戏，每人丢6次，落到A区域一次得3分，落到B区域一次得分，设每次沙包都落到这两个区域．嘉嘉、淇淇的6次落点如图所示．

（1）求嘉嘉和淇淇的最后得分；
（2）若小明丢的沙包有m次落在A区域，且最后得分比嘉嘉和淇淇的分数和还高，求m的最小值．
答案：（1）3，
（2）3
【小问1详解】
解：嘉嘉得分为：；
淇淇得分为：；
【小问2详解】
由题意，得：，
解得：，
∵为整数，
∴m的最小值为3．
21. 某校开展劳动实践活动，九（1）班分到一块如图所示的边长为8米的正方形菜地，由于场地调整，现将菜地改成周长不变的矩形菜地，两块菜地的重叠部分为矩形，不重叠两块是矩形和矩形．设长为米，长为y米．
（1）用含x的代数式表示y；
（2）九（1）班的小明同学说：“矩形的面积与矩形的面积的差一定大于0.”请你判断他的说法是否正确，并说明理由．
答案：（1）
（2）他的说法正确．理由见详解
【小问1详解】
解：根据长方形的周长公式，得，即，
关于的函数表达式为．
【小问2详解】
解：他的说法正确．理由如下：
，
，
，
，，
，
，
，
．
即矩形的面积与矩形的面积的差一定大于0．
22. 某学校在开展“节约每一滴水”活动中，从九年级学生中任选出10名学生，收集了他们各自家庭最近一个月的节水情况，将有关数据整理如下表所示．
（1）求这10名学生这个月平均每个家庭的节水量；
（2）若要从节水量是1.5吨的甲、乙、丙、丁4人中任选两人分享节水心得，补全如图所示的树状图，并求恰好选中乙和丁的概率．

答案：（1）1.2吨
（2）图见解析，
【小问1详解】
解：（吨）；
【小问2详解】
补全树状图如图：

共有12种等可能的结果，其中选中乙和丁的情况有2种，
∴．
23. 一个工件槽的两个底角，点A，B的初始高度相同，尺寸如图1所示（单位：），将一个形状规则的铁球放入槽内，测得球落在槽内的最大深度为（E为球的最低点）．

（1）求该铁球的半径；
（2）如图2，将这个工件槽的右边升高（）后，求该平面图中铁球落在槽内的弧的长度．（参考数据：，，）
答案：（1）铁球的半径为
（2）
【小问1详解】
解：连接，交于点，

由题意，得：，
∴，
设铁球的半径为，则：，，
由勾股定理，得：，即：，
解得：；
∴铁球的半径为；
【小问2详解】
连接过点作，则：，，

在中，由勾股定理，得：，
∴，
由（1）知：，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴弧的长度为．
24. 某科学研究实验基地内装有一段长的笔直轨道，现将长度为的金属滑块在上面往返滑动一次．如图，滑块首先沿方向从左向右匀速滑动，滑动速度为，滑动开始前滑块左端与点A重合，当滑块右端到达点B时，滑块停顿，然后再以小于的速度匀速返回，直到滑块的左端与点A重合，滑动停止．设滑动时间为时，滑块左端离点A的距离为，右端离点B的距离为．
（1）当时，的值为 ；
（2）记，d与t具有函数关系．已知整个滑动过程总用时（含停顿时间）．
①滑块返回速度为 ；
②滑块从点B到点A的滑动过程中，求d与t的函数解析式（不写t的取值范围）；
③若，直接写出t的值．
答案：（1）
（2）①6；②；③的值为6或18
【小问1详解】
解： ∵轨道长为，长度为的滑块从点到点的速度为，
∴从点到点的速度所用的时间为，
∴当时，滑块右端刚好与点重合，，
答：当时，的值为；
【小问2详解】
①∵整个过程用时，当滑块右端与点重合时，滑块停顿，
∴从点B到点A所用的时间为，
∴滑块返回的速度为，
②分析可得：，
故当滑块从右向左滑动，即时，
，
；
③当时，显然停顿时不满足，所以分两种情况：
当滑块从左向右滑动，即时，．
即，解得；
当滑块从右向左滑动，即时，
即，
解得：．
综上所述，的值为6或18．
25. 如图1，在中，，，为锐角，且．动点P从点A出发，沿边向点C运动，连接，将绕点P逆时针旋转得到线段．
（1）点B到的距离为 ；
（2）当时，求的长；
（3）如图2，当时，求的值；
（4）若点P的运动速度为每秒1个单位长，直接写出点Q在区域（含边界）内的时长．
答案：（1）8 （2）或10
（3）2 （4）
【小问1详解】
解：过点作，
在，，，
∴，
∴到的距离为；
【小问2详解】
∵，
∴，
在中，，
在中，
当在点下方时：，
当在点上方时：；
综上：或10；
【小问3详解】
过点作，延长交的延长线于点，
∵，
∴，
∴，
∵旋转，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴设，则：，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小问4详解】
当点在上时，则：，
由（1）知：，
∴，
∴秒；
当点在上时，过点作，过点作，则：，
由（1）知：，则：，
∴，
同法（3）可得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
设，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴秒，
∴点Q在区域（含边界）内的时长为秒．
26. 如图，抛物线L：与x轴交于A，两点，与y轴交于点C．
备用图
（1）写出抛物线的对称轴，并求a的值；
（2）平行于x轴的直线l交抛物线L于点M，N（点M在点N的左边），交线段于点R．当R为线段的中点时，求点N的坐标；
（3）将线段先向左平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段．若抛物线L平移后与线段有两个交点，且这两个交点恰好将线段三等分，求抛物线L平移的最短路程；
（4）P是抛物线L上任意一点（不与点C重合），点P的横坐标为m．过点P作轴于点Q，E为y轴上的一点，纵坐标为．以为邻边构造矩形，当抛物线L在矩形内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围．
答案：（1）；
（2）
（3）
（4）或
【小问1详解】
解：∵抛物线L：与x轴交于A，两点，
∴对称轴为直线，，
∴；
【小问2详解】
由（1）知，，
当时，，
∴，
∵，
∴设直线的解析式为，把代入，得：，
∴，
∵平行于x轴的直线l交抛物线L于点M，N，
∴关于直线对称，
∵R为线段的中点，
∴的横坐标为，
把代入，得：，
∴，
∵轴，
∴，
把代入，得：，
解得：或，
∵点在点的右侧，
∴点的横坐标为；
【小问3详解】
∵，，
∴将线段先向左平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度可得，，
∴线段的两个三等分点坐标为，，
设平移后的抛物线解析式为，
∵抛物线平移后与线段有两个交点，且这两个交点恰好将线段三等分，
∴，
解得，
∴平移后的抛物线解析式为，其顶点为，
而抛物线的顶点为，
∴平移前，后抛物线的顶点之间的距离为，
∴抛物线平移的最短路程为；
【小问4详解】
∵轴，
∴ ，
当时，点在点上方，
∵，
∴，解得，
∵，
∴；
当时，点在点上方，
∴，
解得：或，
∵，
∴，
综上所述：的取值范围是或．
节水量/吨
0.5
1
1.5
2
人数/人
2
3
4
1