河北省唐山市十一中2024-2025学年九年级下中考二模数学试题（含答案解析）

这是一份河北省唐山市十一中2024-2025学年九年级下中考二模数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入1300元记作，则元表示（ ）
2. 古人使用下面的几何图形研究勾股定理，下列是中心对称图形的个数有（ ）
3. 如图是一个“凹”字形几何体，下列关于该几何体的俯视图画法正确的是（ ）

4. 下列计算正确的是（ ）
5. 甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（ ）
6. 如图，梯形中，，，，则与的面积比为（ ）
7. 如图，在平面直角坐标系中，以为圆心，适当长为半径画弧，交轴于点，交轴于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，若点的坐标为，则的值为（ ）
8. 数0.000000012用科学记数法表示为，当减小1时，相当于原数（ ）
9. 下面是嘉淇在学习了分式的运算后完成的作业：①；②；③；如果你作为老师对嘉淇的作业进行批改，那么他做对的题数是（ ）
10. 如图，在正六边形中，是对角线上的两点．添加下列条件中的一个：①；②；③；④．能使四边形是平行四边形的条件的个数是（ ）
11. 如图，直线交轴、轴于两点，直线交轴、轴于两点，点是内部（不包括边界）的一点，则整数可能是（ ）
12. 如图，以点为圆心，为半径作扇形已知:点在上，且垂直平分动点在线段上运动(不与点重合)，设的外心为，则的最小值为（ ）
二、填空题
13. 长和宽分别是的长方形的周长为8，面积为7，则的值为_____．
14. 若，则的值为_____．
15. 为防止森林火灾的发生，会在森林中设置多个观测点，如图，若起火点在观测台的南偏东的方向上，点A表示另一处观测台，若，那么观测台A在起火点的_____．
16. 如图，都是等腰直角三角形，点均在轴正半轴上，直角顶点均在直线上．设的面积分别为，则_____．
三、解答题
17. 利用运算律计算有时可以更简便．
例1：；
例2：．
请你参考示例，用运算律简便计算．
(1)；
(2)．
18. 已知．
(1)计算；
(2)若、满足，求的值．
19. 九（1）班学生参加学校举行的“珍惜生命远离病毒”知识竞赛初赛，赛后，班长对成绩进行分析，制作如下的频数分布表和频数分布直方图1（未完成）．除了60到70之间学生成绩尚未统计，还有6名学生成绩如下：90，96，98，99，99，99．
频数分布表
根据情况画出的扇形图如图2，请解答下列问题：
(1)求频数分布表中、的值；
(2)补全频数分布直方图；
(3)全校共有1200名学生参加初赛，估计该校成绩在范围内的学生有多少名；
(4)九（1）班甲、乙、丙三名同学的成绩并列第一，现选两人参加决赛，求恰好选中乙，丙两名同学的概率．
20. 如图1是世界第一“大碗”——景德镇昌南里文化艺术中心主体建筑，其造型灵感来自于宋代湖田窑影青斗笠碗，寓意“万瓷之母”，如图2，“大碗”的主视图由“大碗”主体和矩形碗底组成，已知，是太阳光线，，点在同一条直线上，经测量．（结果精确到）
(1)求“大碗”的口径的长；
(2)求“大碗”的高度的长．（参考数据：）
21. 如图，将半径为10的扇形，绕点逆时针旋转得到扇形．
(1)求证：；
(2)当为直径时，，求的值及优弧的长．
22. 如图，已知直线与轴分别交于点，正比例函数的图象与直线交于点．
(1)求的值，并求点的坐标；
(2)若点为正半轴上的一点，，求点的坐标；
(3)在第（2）问的条件下，若点在轴的正半轴上．约定：将（2）中内部（不含边界）横、纵坐标都是整数的点称为“要点”．若曲线使得这些“要点”分布在它的两侧，且个数的比值为，直接写出符合条件的的整数值．
23. 某电子屏上下边缘距离为，点在电子屏上的运动路线如图中虚线所示，当运动至点时达到最高点，此时距左边缘，之后的运动时间为秒，点是下落过程中某位置：水平方向继续以速度向右运动，竖直方向与电子屏上边缘距离为，由两部分组成：为常数，与的平方成正比，且有如表格中的数据．
(1)用含的代数式表示；
(2)若，用分别表示点的横坐标、纵坐标，求与之间的关系式；
(3)甲、乙两点从左边缘不同位置出发，均能达到最高点，若乙点比甲先出发，在两点下落过程中，若某时刻甲恰好处于乙正上方，且距离不小于，直接写出的最小整数值．
24. 数学活动课上，某小组将一个含的三角尺和一个正方形纸板如图1摆放，若．将三角尺绕点逆时针方向旋转角，观察图形的变化，完成探究活动．
【初步探究】
如图2，连接并延长，延长线相交于点交于点．
（1）求的关系是什么？
【深入探究】
应用问题1的结论解决下面的问题．
（2）如图3，连接，点是的中点，连接，，求与的数量关系．
【尝试应用】
（3）如图4，请直接写出当旋转角从变化到时，点经过路线的长度．
河北省唐山市十一中2024-2025学年九年级中考二模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、图形的性质、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．收入1000元
B．收入100元
C．支出1000元
D．支出100元
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
A．

B．

C．

D．
A．
B．
C．
D．
队员
甲
乙
丙
丁
平均成绩
9.7
9.6
9.7
9.6
方差
0.56
0.56
2.12
1.34
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
A．
B．
C．
D．
A．
B．2
C．1
D．5
A．乘以10
B．除以10
C．增加10
D．减少10
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
A．3
B．
C．2
D．0
A．
B．
C．
D．
类别
分数段
频数（人数）
A
B
16
C
24
D
题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
9
适中
10
较难
1
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反意义的量
2
0.94
中心对称图形的识别
3
0.94
判断简单几何体的三视图
4
0.85
整式的加减运算
5
0.85
利用平均数做决策；运用方差做决策
6
0.85
用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合
7
0.85
作角平分线(尺规作图)；解分式方程（化为一元一次）；坐标系中的对称
8
0.85
用科学记数法表示绝对值小于1的数
9
0.85
分式加减乘除混合运算；分式乘除混合运算；异分母分式加减法
10
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；判断能否构成平行四边形
11
0.65
两直线的交点与二元一次方程组的解
12
0.65
圆的基本概念辨析；求特殊三角形外接圆的半径；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质与判定求线段长
二、填空题
13
0.85
因式分解的应用
14
0.85
同底数幂相乘
15
0.85
与方向角有关的计算题；根据平行线的性质求角的度数
16
0.4
一次函数的规律探究问题；一次函数与几何综合
三、解答题
17
0.65
有理数加法运算律；有理数乘法运算律
18
0.65
已知字母的值 ，求代数式的值；整式的加减运算；绝对值非负性
19
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；列表法或树状图法求概率；频数分布表；频数分布直方图
20
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）；根据矩形的性质与判定求线段长
21
0.65
求弧长；根据旋转的性质求解；用SAS证明三角形全等（SAS）；利用垂径定理求值
22
0.65
一次函数图象与坐标轴的交点问题；反比例函数与几何综合；两直线的交点与二元一次方程组的解
23
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式；其他问题(实际问题与二次函数)
24
0.15
求弧长；根据旋转的性质求解；全等的性质和SAS综合（SAS）；斜边的中线等于斜边的一半
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,4,8,9,13,14,17,18
2
图形的变化
2,3,6,20,21,24
3
统计与概率
5,19
4
图形的性质
6,7,10,12,15,20,21,24
5
方程与不等式
7
6
函数
7,11,16,22,23