2025年河北省石家庄市第四十八中学中考二模九年级下学期数学卷（含答案解析）

这是一份2025年河北省石家庄市第四十八中学中考二模九年级下学期数学卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 某中学进行立定跳远测试，男生成绩合格标准定为1.85米，体育老师记录了甲、乙、丙、丁四位男生成绩如下表：（超出标准的部分记为“+”，不足标准的部分记为“-”），你认为立定跳远成绩最好的是（ ）
2. 下列计算正确的是（ ）
3. 如图，与关于直线l成轴对称，下列结论正确的是（ ）

4. 一组数据，，2，3，5有唯一的众数3，则这组数据的中位数是（ ）
5. 如图是由相同小正方体组成的立体图形，其俯视图为（ ）
6. 在压力不变的情况下，某物体所受到的压强与它的受力面积之间成反比例函数关系，且当S=0.1时，P=1000．下列说法中，错误的是( )
7. 若(7×106)(5×105)(2×10)＝a×10n，则a，n的值分别为( )
8. 甲、乙、丙三人用同一张矩形纸张接力进行如图所示的操作：甲任意画一个，折叠纸张使得点A与点C重合，折痕与边交于点O；乙再折出射线，点E在延长线上；丙再折叠纸张使得落在上，点B的对应点为点D，连接． 对下列两个结论判断正确的是（ ）
结论Ⅰ：由操作步骤可直接得到四边形为平行四边形，判定依据是一组对边平行且相等；
结论Ⅱ：在中，若，则四边形为矩形．
9. 如图所示，点阵M的层数用n表示，点数总和用S表示，当S=66时，则n的值为（ ）
10. 将一个正八边形与一个正六边形按如图所示放置，顶点A，B，C，D四点在同一条直线上，E为公共顶点，则的度数为（ ）
11. 如图，用尺规过圆外一点P作已知圆O的切线，下列作法无法得到为切线的是（ ）
12. 定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称三角形为“智慧三角形”．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边，，点，在边存在点P，使得为“智慧三角形”，则点P的坐标为（ ）
二、填空题
13. 已知，则实数m的整数部分是_____ ．
14. 如图，有一根木条（在的左边）在数轴上移动，数轴上两点之间的距离，当点移动到与点重合时，点恰好对应数轴上的数为4；当点移动到与线段的中点重合时，点所对应的数为_______．
15. 如图所示，在平面直角坐标系中，的直角顶点在轴上，锐角顶点在轴上，其中点的坐标为，点的坐标为，点是斜边的三等分点，双曲线正好经过，两点，则的值为______．
16. 如图，正六边形中，P、Q两点分别为、的内心．若，则的长度为__．
三、解答题
17. 已知整式，整式．如图，有一电脑程序，能处理整式的相关运算，若输入整式A，B后，屏幕上自动呈现整式C，但由于屏幕大小有限，只显示了整式C的一部分：．
(1)求程序自动呈现的整式C缺失的部分“”；
(2)嘉淇发现：若k取某个正整数时，整式的值大于5，求满足条件的k的最小值．
18. 【猜想】
两个相邻整数的“平均数的平方”与这两个整数的“平方的平均数”的差是定值．
【验证】
（1）设两个相邻的整数为，，则它们平均数的平方为______；它们平方的平均数为______；，的“平均数的平方”与它们“平方的平均数”的差为______．
【说明】
（2）设两个相邻整数分别为a，，用代数式说明猜想成立，并求出这一定值．
19. 2025年春节档电影市场火爆，类型丰富多样，某影院针对观看《哪吒之魔童问海》《唐探1900》《封神第二部：战火西岐》《射雕英雄传：侠之大者》这四部热门春节档电影的观众展开调查，以了是相关统计信息：
根据以上信息，完成下列问题：
(1)此次参与调查的观众总人数为 人， ， ．
(2)如果根据上面的数据制作成扇形统计图，求《唐探1900》对应的扇形圆心角度数．
(3)假设有甲、乙两位观众准备从这四部电影中随机选择一部观看，且两人选择相互独立．用、、、分别表示《哪吒之魔童闹海》《唐探1900》《封神第二部：战火西岐》《射雕英雄传：侠之大者》四部电影，请用列表法或树状图求出两人选择同一部电影的概率．
20. 李阿姨正在练习扇子舞，如图1，她握住扇子的端点Q，将扇子绕点Q在平面内逆时针旋转一周．佳佳认真观察扇子的运动，画出示意图（图2），研究其中的数学问题．经测量可得，，扇形从与重合的状态开始绕点Q逆时针旋转，点P的对应点为点M．
(1)当点落在弧上时，求的度数，并判断点O是否在直线上；
(2)当所在直线与扇形第一次相切时，求点经过的路径的长；
(3)连接，当扇形转动一周时，求的取值范围．
21. 如图，在平面直角坐标系中，直线过点，且与y轴交于点B，把点A向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点C，过点C且与平行的直线交y轴于点D．
(1)______；点C的坐标是______；直线的表达式是______；
(2)直线与交于点E，在直线上是否存在点P，使？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；
22. 某商铺老板为了防止商品久晒受损，在门前安装了一个遮阳棚，如图所示，遮阳篷长为米，与墙面的夹角，靠墙端A离地高为米，遮阳极前段下摆的自然垂直长度．
(1)如图1，求遮阳篷上的B点到墙面的距离；（结果精确到米，参考数据：，，）
(2)则图2，当太阳光线与地面DG的夹角为时，求阴影的长．（参考数据：，，）
23. 如图，已知二次函数的图象经过点．
（1）求的值和图象的顶点坐标；
（2）点在该二次函数图象上．
①当时，求的值；
②若点到轴的距离小于2，请根据图象直接写出的取值范围；
③直接写出点与直线的距离小于时的取值范围．
24. 如图，矩形中，，，是边上一点，且，是射线上一动点，过三点的交直线于点，连接，设．
(1)当时，求的长；
(2)在点的整个运动过程中，
①的值是否改变？若不变，求出它的值；若改变，求出它的变化范围；
②当矩形恰好有个顶点落在上时，直接写出的值．
2025年河北省石家庄市第四十八中学中考二模数学卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、函数、图形的性质、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
学生
甲
乙
丙
丁
成绩／米
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．直线
D．
A．
B．1
C．3
D．5
A．
B．
C．
D．
A．P与S之间的函数表达式为
B．当S=0.4时，P=250
C．当受力面积小于时，压强大于
D．该物体所受到的压强随着它的受力面积的增大而增大
A．a＝7，n＝11
B．a＝5，n＝12
C．a＝7，n＝13
D．a＝2，n＝13
A．Ⅰ和Ⅱ都对
B．Ⅰ和Ⅱ都不对
C．Ⅰ不对，Ⅱ对
D．Ⅰ对，Ⅱ不对
A．10
B．11
C．12
D．13
A．
B．
C．
D．
A． 作中垂线交于点D，再以D为圆心，为半径，作圆D交圆O于点A，连接
B． 以O为圆心，为半径作圆弧交延长线于D，再以D为圆心，为半径作弧，两弧交于点A，连接
C． 先用尺规过点D作垂线，再以O为圆心，为半径画弧交垂线于B，再以P为圆心，为半径画弧交圆O于点A，连接
D． 以P为圆心，为半径画弧，再以O为圆心，为半径画弧，两弧交于点D，连接交圆O于点A，连接
A．或
B．或
C．或或
D．或或
电影名称
观影人数
观影人数占比
《哪吒之魔童闹海》
280人
《唐探1900》
240人
《射雕英雄传：侠之大者》
人
《封神第二部：战火西岐》
120人
题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
8
适中
10
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
正负数的实际应用
2
0.94
同底数幂的除法运算；计算单项式乘单项式；合并同类项；积的乘方运算
3
0.94
根据成轴对称图形的特征进行求解
4
0.65
求中位数； 利用众数求未知数据的值
5
0.85
判断简单组合体的三视图
6
0.85
实际问题与反比例函数
7
0.65
用科学记数法表示数的乘法
8
0.85
利用平行四边形性质和判定证明；证明四边形是矩形；折叠问题
9
0.65
其他问题(一元二次方程的应用)
10
0.65
正多边形的内角问题；三角形内角和定理的应用
11
0.65
过圆外一点作圆的切线(尺规作图)；全等三角形的性质；等边三角形的判定和性质；圆周角定理
12
0.65
相似三角形的判定与性质综合；坐标与图形综合；三角形内角和定理的应用
二、填空题
13
0.85
无理数整数部分的有关计算；利用二次根式的性质化简
14
0.85
用数轴上的点表示有理数；整式的加减运算；数轴上两点之间的距离
15
0.65
反比例函数与几何综合；相似三角形的判定与性质综合
16
0.4
三角形内心有关应用；正多边形和圆的综合；全等三角形综合问题；含30度角的直角三角形
三、解答题
17
0.85
计算多项式乘多项式；整式的加减运算；整式加减的应用；求一元一次不等式的解集
18
0.85
运用完全平方公式进行运算
19
0.65
求扇形统计图的圆心角；列表法或树状图法求概率
20
0.65
等边三角形的判定和性质；求某点的弧形运动路径长度；切线的性质定理；解直角三角形的相关计算
21
0.65
求一次函数解析式；一次函数与几何综合；由平移方式确定点的坐标
22
0.85
其他问题（解直角三角形的应用）；用勾股定理解三角形；已知正弦值求边长；已知正切值求边长
23
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质
24
0.4
90度的圆周角所对的弦是直径；求角的正切值；根据矩形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,7,13,14,17,18
2
图形的变化
3,5,8,12,15,20,21,22,24
3
统计与概率
4,19
4
函数
6,12,15,21,23
5
图形的性质
8,10,11,12,16,20,22,24
6
方程与不等式
9,17