2025年辽宁省铁市铁岭县莲花第一初级中学中考二模九年级下学期数学试题（含答案解析）

这是一份2025年辽宁省铁市铁岭县莲花第一初级中学中考二模九年级下学期数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下面的交通标志图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
2. 如图所示的几何体，其俯视图为（ ）
3. 下列运算正确的是（ ）
4. 2024年入冬以来，到哈尔滨赏冰玩雪的游客络绎不绝．2024年12月1日至21日，哈尔滨机场运送旅客万人次，同比增长，求2023年同期哈尔滨机场运送旅客多少万人次．若设2023年同期哈尔滨机场运送旅客x万人次，则符合题意的方程是（）
5. 数轴上表示的点与下列各数对应的点中，距离是1个单位长度的数是（）
6. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
7. 元旦汇演前，音乐老师给九年级（1）班和九年级（2）班推荐了《歌唱祖国》《团结就是力量》《明天会更好》三首歌曲，每个班级从这三首中任选一首作为合唱曲目，那么两班刚好选择相同曲目的概率是（ ）
8. 下面是某同学的一次小考卷，她的得分应是（ ）
9. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴上，且，点在轴正半轴上，则顶点的坐标为（ ）
10. 如图，在四边形中，，点E为的中点，平分，与交于点F．若，，则线段的长为（ ）
二、填空题
11. 方程组的解为__________．
12. 如图所示的是某校综合实践活动小组测量某个机器零件的平面示意图．已知，与相交于点O，为的中位线，若，则的长为__________．
13. 在矩形中，，将矩形翻折，使点C落在边的中点G处，点D的对应点为点H，折痕为，则_________．
14. 如图，在中，，有如下操作：①以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点P，Q；②分别以点P，Q为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M；③作射线，交于点D；④分别以点A，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点S，T；⑤作直线，分别交，射线于点E，F，G，则的长为__________．
15. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于，，与y轴交于点C．若轴，则二次函数图象上点D的坐标为__________．
三、解答题
16. （1）计算： ；
（2）化简：．
17. 为了节能环保，某超市为两个楼层分别更换了数量相同的甲、乙两种型号的节能灯．经过一段时间发现，安装甲型号节能灯的一楼月用电量为，安装乙型号节能灯的二楼月用电量为，已知，甲型号节能灯每个月的用电量比乙型号节能灯每个月用电量的2倍少，求这两种型号的节能灯每只每个月的用电量各是多少．
解法一：所列出的方程为；
解法二：所列出的方程为．
(1)解法一中所列方程中的x表示 （填序号），解法二中所列方程中的x表示 （填序号）；
①每只甲型号节能灯每个月的用电量；
②每只乙型号节能灯每个月的用电量；
③乙型号节能灯的数量
(2)请你选择其中一种解法，写出完整的解答过程．
18. 某校运动会需要身高在165~185cm的学生组成彩旗方队，为此测量了一些学生的身高（单位：cm），经过整理、描述和分析（所选学生的身高x共分成四组：；；；），下面给出了部分信息：
信息一：所选学生身高数据的频数分布直方图和扇形统计图如下
信息二：平均数、中位数和众数如下表
信息三：D组10名学生的身高情况（单位：cm）如下
180，180，181，181，182，182，182，183，184，185．
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)求C组学生的人数，并补全频数分布直方图；
(2)求B组所在扇形的圆心角的度数，并确定m的值位于哪个组中；
(3)站在第一排的D组中有一名身高184cm的学生因病无法参加，为保证队伍的整齐效果，小明建议增加两名身高182cm的学生，同时去掉一名身高180cm的学生，请你通过计算，评价小明的建议是否正确．
19. 某商店以15元每袋的价格购进了某种海产品，经过一段时间的销售，对销售单价和日销售量进行了统计（部分数据），如下表：
(1)求y与x之间的关系式；（不要求写出自变量x的取值范围）
(2)根据以上的关系式，小李认为如果日销售量多，日销售利润（其他成本忽略不计）就大，请你通过计算判断小李的说法是否正确．
20. 图1是小明家安装在室外的可收缩式的遮阳棚，图2是它的侧面示意图，其中为可以伸缩的棚布，其最大长度为5m，是可以绕点C旋转的支撑杆，已知，，墙垂直于地面．若太阳光线与水平地面的夹角成照射到E处时，旋转，使得．
(1)求此时伸缩棚布的长度；
(2)求此时E到墙的距离．（结果精确到0.1m，参考数据：）
21. 如图，在等腰三角形中，，，于点，是的外接圆，交的延长线于点．
(1)判断并说明与的位置关系；
(2)当，时，求弧与弦所围成的弓形面积（阴影部分）．
22. 【问题背景】数学课上，王老师让大家将两个大小不同的等腰直角三角板的一个顶点重合，然后将较小的三角板绕重合的顶点进行旋转，画出旋转后的图形，找出其中的相似三角形．
【初步感受】
（1）①展示1：如图1，和都是等腰直角三角形，，的理论依据是 ；
②展示2：如图2，和都是等腰直角三角形，，求的值；
【尝试应用】
（2）如图3，在等腰直角三角形中，，点D为边上一点，以为一边作正方形，连接，求证：；
【迁移拓展】
（3）如图4，在四边形中，点E为对角线上一点，且，其中，求的长．
23. 在平面直角坐标系中，在函数S的图象上任找一点P，总能在函数T的图象上找到一点Q，使得点P与点Q关于直线对称，我们把函数S与函数T称为关于直线的对称函数，点P与点Q关于直线互为对称点，直线称为函数S和函数T的对称轴．例如点在函数的图象上，点在函数的图象上，点P与点Q关于x轴（直线）对称，函数与函数关于x轴（直线）互为对称函数．
(1)函数关于直线的对称函数是 ；
(2)若函数与函数是关于直线的对称函数，求这两个函数的对称轴；
(3)若函数是函数关于对称轴直线的对称函数．
①当时，求函数关于对称轴直线的对称函数；
②已知点，点，当函数的图象与线段有且只有一个交点时，请直接写出m的取值范围．
2025年辽宁省铁市 铁岭县莲花第一初级中学中考二模数学试题
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、方程与不等式、统计与概率、图形的性质、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．1
C．或
D．0或
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
姓名：×××班级：九（3）
得分：__________
判断题（每小题20分，共100分），对的打“√”，错的打“×”．
①盈利元表示亏损1000元（√）
②当时，分式有意义（√）
③长为，宽为的矩形面积一定比2大比3小（√）
④因式分解：（√）
⑤命题“矩形的对角线相等”的逆命题也是真命题（√）
A．40分
B．60分
C．80分
D．100分
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
统计量
平均数
中位数
众数
所选学生的身高（单位：cm）
174
m
175
销售单价x（元）
18
19
20
25
日销售量y（袋）
34
32
30
20
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
5
适中
15
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
2
0.94
判断简单几何体的三视图
3
0.85
同底数幂相乘；同底数幂的除法运算；合并同类项；幂的乘方运算
4
0.65
其他问题(一元一次方程的应用)
5
0.85
数轴上两点之间的距离；绝对值方程
6
0.65
求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
7
0.85
列表法或树状图法求概率
8
0.65
综合提公因式和公式法分解因式；分式有意义的条件；根据矩形的性质求线段长；判断命题真假
9
0.65
用勾股定理解三角形；利用菱形的性质求线段长；写出直角坐标系中点的坐标
10
0.65
用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合；全等三角形综合问题；根据矩形的性质与判定求线段长
二、填空题
11
0.85
加减消元法
12
0.85
与三角形中位线有关的求解问题；相似三角形的判定与性质综合
13
0.65
矩形与折叠问题；求角的正切值
14
0.65
作角平分线(尺规作图)；作垂线(尺规作图)；角平分线的性质定理；用勾股定理解三角形
15
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；抛物线与x轴的交点问题
三、解答题
16
0.65
实数的混合运算；特殊角三角函数值的混合运算；分式加减乘除混合运算；零指数幂
17
0.65
分式方程和差倍分问题
18
0.65
求扇形统计图的圆心角；频数分布直方图；求中位数；运用方差做决策
19
0.65
求自变量的值或函数值；其他问题(一次函数的实际应用)
20
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）；等边三角形的判定和性质；根据矩形的性质与判定求线段长
21
0.65
证明某直线是圆的切线；求弓形面积；等边三角形的判定和性质；圆周角定理
22
0.65
全等三角形综合问题；相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
23
0.4
一次函数与几何综合；抛物线与x轴的交点问题；反比例函数与几何综合；坐标与图形变化——轴对称
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,2,10,12,13,16,20,22,23
2
数与式
3,5,8,16
3
方程与不等式
4,6,11,17
4
统计与概率
7,18
5
图形的性质
8,9,10,12,13,14,20,21,22
6
函数
9,15,19,23