辽宁省铁岭市铁岭县莲花第二初级中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题(无答案)

这是一份辽宁省铁岭市铁岭县莲花第二初级中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本题10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确的标号填入表格内）
1．代数式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．且B．C．且D．
2．下列各式一定是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列二次根式中能与合并的二次根式是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，方格中小正方形的边长是1，点A、B、C都在格点上，则AB边上的高长为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，点A，B为定点，定直线，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值：
①线段MN的长；②的周长；③的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤的大小．其中会随点P的移动而变化的是（ ）
A．②③B．②⑤C．①③④D．④⑤
6．如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵树高4米，两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（ ）
A．8米B．10米C．12米D．14米
7．已知，化简二次根式的正确结果为（ ）
A．B．C．D．
8．下列命题的逆命题正确的是（ ）
A．如果两个角是对顶角，那么它们相等B．全等三角形的面积相等
C．同位角相等，两直线平行D．若，则
9．如图，的周长为26，点D，E都在边BC上，的平分线垂直于AE，垂足为Q，的平分线垂直于AD，垂足为P．若，则PQ的长为（ ）
A．B．C．D．
10．已知：如图，的周长为1，连接其三边中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形…以此类推，则第2020个三角形的周长为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题3分，共15分）
11．已知直角三角形的两边长分别是3，4，则第三边长为________．
12．如图，由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为13．则小正方形的面积为________．
13．如图，将长，宽的矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，则折痕EF的长为________．
14．如图，在ABCD中，按以下步骤作图：
①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线AP，交边CD于点Q．若，，则平行四边形ABCD的周长为________．
15．如图，在中，，，，且a、b满足条件，D是线段AB上的动点，M，N分别是AD，CD的中点，连接MN，当点D由点A向点B运动的过程中，线段MN所扫过的区域的面积为________．
三、解答题（共75分）
16．计算：（共15分，每小题3分）
（1）；（2）；
（3）；
（4）．
（5）若x、y为实数，且，化简：．
17．（8分）某区现有一块空地ABCD如图所示，现计划在空地上种草皮，经测量，，，，，．
（1）求出空地ABCD的面积？
（2）若每种植1平方米草皮需要300元，问总共需投入多少元？
18．（8分）已知：，，求的值（先化简再求值）．
19．（8分）已知长方形的长，宽
（1）求长方形的周长；
（2）求与长方形等面积的正方形的周长，并比较其与长方形周长的大小关系．
20．（8分）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的点，．
（1）求证：；
（2）求证：．
21．（8分）如图，的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E，F，连接EC．
（1）求证：；
（2）若，的周长是10，求ABCD的周长．
22．（10分）如图，在中，于C，点E为AC上一点，连结BE、DE，DE的延长线交AB于F．已知，．
（1）求证：；
（2）利用图中阴影部分面积完成勾股定理的证明，已知：如图，在中，，，，，求证：．
23．（10分）先阅读下面的材料，再解答下列问题．
∵，
∴．
特别地，，
∴．
当然，也可以利用，得，
∴．
这种变形叫做将分母有理化．
（1）观察上面的解答过程，请直接写出：
________；________；
探索其规律：________；（的整数）
（2）利用上述思路方法计算：
．