湖北省黄石市阳新县北部联盟2025年中考第二次模拟考试九年级下学期数学二模试题卷（含答案解析）

这是一份湖北省黄石市阳新县北部联盟2025年中考第二次模拟考试九年级下学期数学二模试题卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下表是2024年2月我国几座城市的平均最低气温，其中平均最低气温最低的城市是（ ）
2. 环保全称环境保护，是指人类为解决现实的或潜在的环境问题，协调人类与环境的关系，保障经济、社会的持续发展而采取的各种行动的总称．下列环保标志中，既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（ ）
3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
4. 若a，b是正整数，且满足，则下列a与b关系正确的是（ ）
5. 如图，直角三角板的直角顶点C在上，角的顶点A在上，平分，则图中等于（ ）．
6. 为了解我市九年级学生每天的睡眠时间，对其中800名学生进行了随机调查，则下列说法不正确的是（ ）
7. 我国古代数学专著《九章算术》中有一道关于“分钱”的问题：甲、乙二人有钱若干，若甲给乙10钱，则甲的钱是乙的2倍；若乙给甲5钱，则乙的钱是甲的．若设甲原有钱，乙原有钱，则可列方程（ ）
8. 如图，在平面直角坐标系中，原点O为对角线的中点，轴，点B的坐标为，，点C的坐标为（ ）
9. 如图，是的直径，E是的中点，，的度数是（ ）

10. 二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，与x轴交于，两点，，下列结论正确的是（ ）
二、填空题
11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．
12. 小王掷一枚硬币，结果是一连4次掷出正面朝上，那么他第5次掷硬币时，出现正面向上的概率是__________．
13. 请填写一个常数，使得关于的方程____________有两个不相等的实数根．
14. 直线与直线在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们y轴的交点为分别为A、B，以为边向左作正方形，则正方形的面积为______．
15. 如图，将矩形纸片折叠，折痕为，折叠后，点D的对应点落在延长线上的点F处，点C的对应点为点G，延长交于点H．若，，则四边形的面积为____________．
三、解答题
16. 计算：
17. 如图，在中，，分别为的中点，求证：四边形是菱形．
18. 随着科技的发展，无人机在实际生产生活中的应用越来越广泛．如图所示，小琪利用无人机从点O竖直上升到点A，测得点A到点C的距离为，此时点C的俯角为；后无人机到达点B，此时测得点C的俯角为，求无人机从点A到点B的平均速度．（结果精确到，参考数据：）

19. 为了解甲、乙两所学校八年级学生综合素质整体情况，对两校八年级学生进行了综合素质测评，并对成绩作出如下统计分析．
【收集整理数据】分别从两所学校各随机抽取了a名学生的综合素质测试成绩（百分制，成绩都是整数且不低于分）．将抽取的两所学校的成绩分别进行整理，分成A，B，C，D，E，F六组，用x表示成绩，A组：，B组：，C组：，D组：，E组：，F组：，其中乙校E组成绩如下：，，，，，，，，，，，，，，．
【描述数据】根据统计数据，绘制出了如下统计图．
【分析数据】两所学校样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：
根据以上信息，解答下列问题：
(1) ， ；
(2)补全条形统计图；
(3)甲校共有人参加测试，若测试成绩不低于80分的为优秀，估计甲校测试成绩优秀的约有 人；
(4)从平均数、中位数、众数、方差中，任选一个统计量，解释其在本题中的意义．
20. 如图，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形，sin∠AOB＝，反比例函数y＝（x>0）在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F．
(1)若OA＝10，求反比例函数的解析式；
(2)若点F为BC的中点，且△AOF的面积S＝12，求OA的长和点C的坐标．
21. 在中，，以为直径的交于点D，点E在上，的延长线相交于点F．

(1)如图1，求证：是的切线；
(2)如图2，连接并延长，交于点G，若点B是弧的中点，，求图中阴影部分的面积．
22. “八婺”菜场指导菜农生产和销售某种蔬菜，提供如下信息：①统计售价与需求量的数据，通过描点（图1），发现该蔬菜需求量（吨）关于售价x（元/千克）的函数图象可以看成抛物线，其表达式为，部分对应值如表：
②该蔬菜供给量（吨）关于售价x（元/千克）的函数表达式为，函数图象见图1．
③1~7月份该蔬菜售价（元/千克），成本（元/千克）关于月份t的函数表达式分别为，，函数图象见图2．
请解答下列问题：
(1)求a，c的值．
(2)根据图2，哪个月出售这种蔬菜每千克获利最大？并说明理由．
(3)求该蔬菜供给量与需求量相等时的售价，以及按此价格出售获得的总利润．
23. （1）如图1，四边形是正方形，是等腰直角三角形，．
①求证：；②线段与的数量关系是______；
（2）将图1中的绕点B顺时针旋转，当旋转到点F在的延长线上时，与相交于点G，
①如图2，当点G是的中点时，若，求线段的长；
②如图3，当点G不是的中点时，设的中点为H，连接，判断线段的关系，并说明理由．

24. 在平面直角坐标系中，抛物线M：的顶点为A．
(1)如图1，若A点横坐标为2，点在抛物线M上，求t的值；
(2)如图2，若，直线分别交x轴、y轴于点B、C，用b表示点A到直线l的距离d，并求出d取得最小值时抛物线M的解析式；
(3)定义：在平面直角坐标系中，若点P满足横、纵坐标都为整数，则把点P叫做“整点”，如点，都是“整点”．若，当抛物线与其关于x轴对称抛物线所围成的封闭区域内（包括边界）共有9个整点，求a的取值范围．
湖北省黄石市阳新县北部联盟2025年中考第二次模拟考试数学试题卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
城市
北京
深圳
上海
哈尔滨
太原
平均气温





A．北京
B．上海
C．哈尔滨
D．太原
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．以上调查属于全面调查
B．800名学生的睡眠时间是总体的一个样本
C．样本容量是 800
D．随机调查的每个学生的睡眠时间是个体
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．（m为任意实数）
学校
平均数
中位数
众数
方差
甲校
乙校
b
79
售价x（元/千克）
…
2.5
3
3.5
4
…
需求量（吨）
…
7.75
7.2
6.55
5.8
…
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
9
难度
题数
容易
3
较易
9
适中
8
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
有理数大小比较的实际应用
2
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.85
求一元一次不等式的解集；在数轴上表示不等式的解集
4
0.94
同底数幂相乘；积的乘方运算；幂的乘方运算
5
0.85
角平分线的有关计算；两直线平行内错角相等
6
0.85
判断全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量
7
0.85
古代问题(二元一次方程组的应用)
8
0.65
利用平行四边形的性质求解；求关于原点对称的点的坐标
9
0.85
利用弧、弦、圆心角的关系求解；圆周角定理；三线合一
10
0.65
二次函数图象与各项系数符号；根据二次函数的图象判断式子符号；一元二次方程的根与系数的关系；y=ax²+bx+c的最值
二、填空题
11
0.85
二次根式有意义的条件；求一元一次不等式的解集
12
0.94
根据概率公式计算概率
13
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
14
0.85
一次函数图象与坐标轴的交点问题
15
0.65
矩形与折叠问题；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形
三、解答题
16
0.65
实数的混合运算；负整数指数幂；求一个数的立方根；零指数幂
17
0.65
斜边的中线等于斜边的一半；证明四边形是菱形
18
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；含30度角的直角三角形
19
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；求中位数；由样本所占百分比估计总体的数量；根据方差判断稳定性
20
0.4
求反比例函数解析式；反比例函数与几何综合；解直角三角形的相关计算
21
0.4
切线的性质和判定的综合应用；求其他不规则图形的面积；圆周角定理；解直角三角形的相关计算
22
0.65
待定系数法求二次函数解析式；销售问题(实际问题与二次函数)
23
0.4
根据正方形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；同弧或等弧所对的圆周角相等
24
0.4
相似三角形的判定与性质综合；其他问题(二次函数综合)；一元一次不等式组的其他应用；y=ax²+bx+c的图象与性质
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,4,11,16
2
图形的变化
2,8,15,18,20,21,23,24
3
方程与不等式
3,7,10,11,13,24
4
图形的性质
5,8,9,15,17,18,21,23
5
统计与概率
6,12,19
6
函数
10,14,20,22,24