人教版（2024）七年级上册（2024）角同步测试题

这是一份人教版（2024）七年级上册（2024）角同步测试题，共3页。试卷主要包含了基础巩固，能力提升，思维拓展等内容，欢迎下载使用。
一、基础巩固
1.将一副三角尺分别按图中甲至丁的位置摆放,下列说法错误的是( )
A.甲图中α与β相等
B.乙图中α与β相等
C.丙图中α与β互余
D.丁图中α与β互补
2.填写下表(若不存在,则填“无”):
3.如果两个角的和等于90°,就说这两个角互为余角.如果两个角的和等于180°,就说这两个角互为补角.
(1)若∠A的余角是∠α,∠A的补角是∠β,则∠α和∠β之间有怎样的数量关系?
(2)若一个角的补角是这个角的余角的4倍,求这个角的度数.
二、能力提升
4.如图,点A,O,B在同一条直线上,过点O作射线OC,OD,OE,OF,且∠AOC和∠BOD互余,∠AOE与∠BOF互余,OA平分∠COE.
(1)判断∠COE和∠DOF之间满足的数量关系,并说明理由;
(2)判断OB是否平分∠DOF,并说明理由.
三、思维拓展
5.【探索与解决】
如图1,点A,O,B在同一条直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC.
(1)与∠AOD互余的角是________;
(2)与∠AOD互补的角是________;
(3)∠DOE是多少度?请简单写出理由.
【拓展与延伸】
如图2,点A,O,B不在同一条直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC,请你直接写出∠DOE与∠AOB之间的数量关系.
6.3.3 余角和补角
【课后·知能演练】
1.B
2.从左往右,第1行:55°,145°;第2行:65°,115°;第3行:无,90°;第4行:120°,无;第5行:(90-n)°,(180-n)°.
3.解:(1)因为∠α=90°-∠A,∠β=180°-∠A,
所以∠β-∠α=180°-∠A-(90°-∠A)=90°.
(2)设这个角为x度,则它的余角为(90-x)度,它的补角为(180-x)度.
根据题意可得180-x=4(90-x),解得x=60.
答:这个角的度数为60度.
4.解:(1)∠COE+∠DOF=180°,理由如下:
因为∠AOC和∠BOD互余,∠AOE和∠BOF互余,所以∠AOC+∠BOD=90°,∠AOE+∠BOF=90°,所以∠COE+∠DOF=∠AOC+∠AOE+∠BOD+∠BOF=180°.
(2)OB平分∠DOF,理由如下:
因为OA平分∠COE,所以∠AOC=∠AOE.
因为∠AOC和∠BOD互余,∠AOE与∠BOF互余,所以∠BOD=90°-∠AOC,∠BOF=90°-∠AOE,即∠BOD=∠BOF.所以OB平分∠DOF.
5.解:[探索与解决]
(1)∠COE,∠BOE 因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC,
所以∠AOD=∠COD=12∠AOC,∠BOE=∠COE=12∠BOC.
因为∠AOC+∠BOC=180°,所以∠DOE=∠COD+∠COE=12∠AOC+12∠BOC=90°.
即∠AOD+∠COE=90°,∠AOD+∠BOE=90°,
所以与∠AOD互余的角是∠COE和∠BOE.
(2)∠BOD 因为∠AOD+∠BOD=180°,
所以与∠AOD互补的角是∠BOD.
(3)∠DOE是90°,理由如下:
因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC,所以∠COD=12∠AOC,∠COE=12∠BOC.
因为∠AOC+∠BOC=180°,所以∠DOE=∠COD+∠COE=12∠AOC+12∠BOC=90°.
[拓展与延伸]
∠DOE=12∠AOB.
提示:因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC,所以∠AOD=∠COD=12∠AOC,∠BOE=∠COE=12∠BOC.因为∠AOB=∠AOC+∠BOC,所以∠DOE=∠COD+∠COE=12∠AOC+12∠BOC=12∠AOB.
∠A
∠A的余角
∠A的补角
35°
25°
90°
60°
n°(0