2025年人教版（2024）初中数学七年级上册第六章综合训练课后知能演练（含答案）

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第六章综合训练一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的)1.高速公路是指专供汽车高速行驶的公路.高速公路在建设过程中,有时要从大山中开挖隧道穿过,把道路取直以缩短路程.其中的数学原理是(　　)A.两点之间线段最短B.两点确定一条直线C.平行线之间的距离最短D.平面内经过一点有无数条直线2.淇淇想在自己房间的墙上钉一个直线型饰品挂架,用来挂自己喜欢的装饰物.为了固定饰品挂架,淇淇至少需要(　　)钉子A.4根B.3根C.2根D.1根3.下列说法与右边的几何图形相符的是(　　)A.点D在线段CB的延长线上B.∠1可以表示成∠CC.射线BD与射线CD表示同一条射线D.∠1+∠ACD=180°4.如图,用5个大小相等的正方体搭成如图所示的三个立体图形,从哪个方向看这三个立体图形所看到的形状是一样的(　　)A.前面B.上面C.左面D.都不一样5.下图是学习小组设计制作长方体形状的包装盒后的余料,小明同学观察发现它恰好是由7个小正方形组成,现要将它折成一个正方体(相邻的两个小正方形之间至少有一条边相连),需要再剪去1个小正方形,则应剪去的小正方形的编号不能是(　　)A.1B.2C.3D.66.如图,C是线段AB上一点,D是AC的中点,E是CB的中点,若AD=3,AB=10,则DE=(　　)A.2B.5C.6D.87.若一个角的补角是它的余角的3倍,要求这个角的度数时,我们可以用方程思想去解决.设这个角的度数为x°,可得一元一次方程(　　)A.x°-180°=3(x°-90°)B.90°-x°=3(180°-x°)C.180°-x°=3(90°-x°)D.x°-90°=3(x°-180°)8.如图,在直线PQ上找一点C,且使PC=3CQ,则点C应(　　)A.在点P,Q之间B.在点P左边C.在点Q右边D.在点P,Q之间或在点Q右边9.下列度、分、秒运算中,正确的是(　　)A.48°39'+67°31'=115°10'B.90°-70°39'=20°21'C.21°17'×5=185°5'D.180°÷7≈25°43'(精确到分)10.如图,在O点的观测站测得渔船A位于东北方向,渔船B位于南偏西30°方向,为了减少相互干扰并取得较好的捕鱼效益,渔船C恰好位于∠AOB的平分线上,则渔船C相对观测站O的方向为(　　)A.南偏东52.5°B.南偏东37.5°C.南偏东53.5°D.南偏东82.5°二、填空题(将结果填在题中横线上)11.20.5°=　　　　　°　　　　　'. 12.如图,A,B,C三点共线,BD是∠ABE的平分线,BF是∠EBC的平分线.已知∠ABD=28°32',则∠FBC=　　　　　. 13.如图,AB=20,点C,D,E在AB上,且CD=4,AE=13AC,则2BE+ED=　　　　　. 14.将一副三角尺按如图所示的方式摆放,测量得∠AOB是∠COD的4倍,那么∠1的大小为　　　　　°. 15.如图,在直线AB上有一点C,AC=13BC=20 cm.有两只蚂蚁分别以2 cm/s、1 cm/s的速度从A,C两点同时出发向B方向运动,经过　　　　　s,两只蚂蚁与点C的距离相等. 三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.如图,点A,B,M,C,D在同一条直线上,M为AD的中点,BM=6 cm,AB=CM,BM=2CM,求AD的长.解:因为BM=6 cm,BM=2CM,所以CM=　　　　　 cm. 因为AB=CM,所以AB=　　　　　 cm. 所以AM=AB+　　　　　=3+　　　　　=　　　　　 cm. 因为M为AD的中点,所以AD=2　　　　　=2×　　　　　=　　　　　 cm. 17.按要求完成画图及作答:(1)如图,用适当的语句表述点M与直线l的关系:　　　　　; (2)如图,画射线PM,画直线QM;(3)如图,延长PN至D,使PD=2PN.18.把一副三角尺按如图所示的方式拼在一起(三角尺分别含30°,45°,60°,90°角,点A,C,D在一条直线上).(1)求∠ACE的度数;(2)若CF是∠BCE的平分线,求∠ECF的度数.19.钟表是我们日常生活中常用的计时工具.如图,在圆形钟面上,把一周等分成12个大格,每个大格等分成5个小格,分针OP和时针OQ均绕中心O匀速转动.(本题中的角均指小于180°的角)(1)分针每分钟转　　　　　度,时针每分钟转　　　　　度.当时间为3:30时,分针和时针的夹角为　　　　　度. (2)求2:00开始后几分钟分针第一次追上时针.第六章综合训练1.A　2.C　3.D4.A　解析:从前面看到的图形如下:从上面看到的图形如下:从左面看到的图形如下:故选A.5.D　解析:根据只要有“田”字的展开图都不是正方体的表面展开图,故应剪去的小正方形的编号是1或2或3,故选D.6.B　解析:因为D是线段AC的中点,所以DC=12AC.因为E是线段BC的中点,所以CE=12BC.因为AB=10,所以DE=DC+CE=12AB=5.故选B.7.C　解析:设这个角的度数为x°,则这个角的余角的度数为(90°-x°),这个角的补角的度数为(180°-x°),由题意,得180°-x°=3(90°-x°),故选C.8.D　解析:如图,由图可知,当点C在点P的左边时,C3Q>PC3,不满足题意.当点C在点P,Q之间时,存在点C1,满足PC1=3C1Q.当点C在点Q右边时,存在点C2,满足PC2=3C2Q.综上所述,点C在点P,Q之间或在点Q右边.9.D　解析:48°39'+67°31'=115°70'=116°10',故A选项错误;90°-70°39'=19°21',故B选项错误;21°17'×5=105°85'=106°25',故C选项错误;180°÷7≈25°43'(精确到分),故D选项正确.10.A　解析:根据题意,可得∠AOB=180°-45°+30°=165°.因为OC平分∠AOB,所以∠BOC=12∠AOB=82.5°.所以82.5°-30°=52.5°.可得渔船C位于观测站O的南偏东52.5°方向上.故选A .11.20　3012.61°28'　解析:因为∠ABD=28°32',BD是∠ABE的平分线,所以∠ABE=2∠ABD=57°4'.由补角的性质,可得∠EBC=122°56'.因为BF是∠EBC的平分线,所以∠FBC=12∠EBC=61°28'.13.44　解析:设AC=3x,则AE=13AC=x.因为AB=20,CD=4,所以BD=AB-CD-AC=20-4-3x=16-3x,BE=AB-AE=20-x,所以ED=AB-AE-DB=20-x-(16-3x)=2x+4,所以2BE+ED=2(20-x)+(2x+4)=44.14.54　解析:由题意,知∠AOD=90°,∠BOC=90°,所以∠1+∠COD=90°,∠2+∠COD=90°.所以∠1=∠2,且∠COD=90°-∠1,∠AOB=90°+∠1.因为∠AOB=4∠COD,90°+∠1=4(90°-∠1),90°+∠1=360°-4∠1,5∠1=270°,∠1=54°.故∠1的度数为54°.15.203或20　解析:设经过t s两只蚂蚁与点C的距离相等,若此时两只蚂蚁在点C两侧,则20-2t=t,解得t=203.若此时两只蚂蚁在点C右侧,则20+t=2t,解得t=20,所以经过203 s或20 s,两只蚂蚁与点C的距离相等.16.3　3　BM　6　9　AM　9　1817.解:(1)点M在直线l外.(2)如图所示,射线PM,直线QM即为所求.(3)如图所示,点D即为所求.18.解:(1)∠ACE=∠ACD-∠ECD=180°-60°=120°.(2)因为∠ACB=45°,所以∠BCE=∠ACE-∠ACB=120°-45°=75°.因为CF是∠BCE的平分线,所以∠ECF=12∠BCE=37.5°.19.解:(1)6　0.5　75　分针每分钟转360°60=6°,时针每分钟转360°60×12=0.5°,因为3:30时时针和分针的夹角是2.5个大格,所以3:30时分针和时针的夹角为30°×2.5=75°.故答案为6,0.5,75.(2)设x分钟后分针第一次追上时针,由题意,得6x-0.5x=60,解得x=12011.所以12011分钟后分针第一次追上时针.