数学七年级上册（2024）整式的加法与减法优秀当堂检测题

这是一份数学七年级上册（2024）整式的加法与减法优秀当堂检测题，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.七张如图1的长为a，宽为b(a>b)的小长方形纸片，按图2的方法不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示，设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足( )
A. a=bB. a=2bC. a=3bD. a=4b
2.一个多项式与x2−2x+1的和是3x−2，则这个多项式为( )
A. x2−5x+3B. −x2+x−3C. −x2+5x−3D. x2−5x−13
3.如图所示，长方形ABCD中放置两个正方形，分别是正方形BKHE与和正方形FMLD，边长分别为5和2，若如图阴影部分的面积之和记为S1，长方形ABCD的面积记为S2，已知3S2=S1+113，则长方形ABCD的周长为( )
A. 27B. 26C. 25D. 24
4.已知m−n=3，p+q=2，则(n+2p)−(m−2q)的值为( )
A. −5B. 5C. −1D. 1
5.若关于x，y的多项式2x2+axy−(x3+bx2−y−1)不含二次项，则a−b的值为( )
A. −2B. 0C. 2D. −1
6.如图是正方体的展开图，相对面上的多项式的和相等，则A等于( )
A. x2−4
B. x2−4x−2
C. x2−x−1
D. x−1
7.若M=2x2−6x+11，N=3x2−6x+12，则M和N的大小关系是( )
A. M>NB. M=NC. M0)，其面积分别为S1，S2．
(1)用含m的代数式表示：S1= ，S2= ；(结果化为最简形式)
(2)用“”或“=”填空：S1 S2；
(3)若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和，设该正方形的面积为S3，试探究：S3与2S1+S2的差是否为定值？若为定值，请求出该值；如果不是，请说明理由．
18.(本小题8分)
下面是嘉淇同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．
化简：7x2y+3xy−3(xy+x2y)
解：原式=7x2y+3xy−(3xy+3x2y)第一步，
=7x2y+3xy−3xy+3x2y第二步，
=10x2y第三步．
任务一：
①第一步运算的依据是______；
②第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______；
任务二：请按格式写出正确的化简结果，并求出当x=−1，y=−14时该整式的值．
19.(本小题8分)
先化简，再求值：2a2−[a+2(a2−ab+a)]+3a，其中a=−2，b=14．
20.(本小题8分)
甲、乙、丙三张卡片正面分别写有a+b，2a+b，a−b，除正面的代数式不同外，其余均相同．
(1)将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，当a=1，b=−2时，求取出的卡片上代数式的值为负数的概率；
(2)将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，放回后重新洗匀，再随机抽取一张.请在表格中补全两次取出的卡片上代数式之和的所有可能结果(化为最简)，并求出和为单项式的概率．
21.(本小题8分)
先化简，再求值：−2(ab−3a2)+(5ab−a2)，其中a=−2，b=13．
22.(本小题8分)
2024年10月30日，神舟十九号载人飞船发射取得成功，星辰大海，皆是征途.浩瀚宇宙又迎来了新鲜血脉.数学课上，张老师给出一个新定义：已知A，B两个整式，如果2A+B=30，那么A叫作B的“神舟式”．
(1)若A=x+3，B=3x−1，当x=5时，求2A+B的值，并判断此时A是否为B的“神舟式”；
(2)若A=−3x+3，B=6x+24，小宁说“无论x的值为多少，A都是B的‘神舟式’”，小宁的说法正确吗？请说明理由．
23.(本小题8分)
已知在▵ABC中
(1)∠A−∠B=20∘,∠C=2∠B，求∠A、∠B、∠C的度数；
(2)a、b、c是三角形的三条边长，化简a+c−b−c−a−b．
24.(本小题8分)
阅读材料：对于任意有理数a，b，规定一种特别的运算“⊕”：a⊕b=a+b−ab．
例如，2⊕5=2+5−2×5=−3．
(1)小明说：“无论n取何值，n⊕(−1)的值都不变．”他的说法________(填“√”或“×”)；
(2)若(−4)⊕x=16，求x的值；
(3)试探究这种特别的运算“⊕”是否具有结合律？
25.(本小题8分)
有这样一道题：关于x，y的多项式ax−y+4与3x+6y−3的和的值与字母x的取值无关，求a的值.通常的解题方法是：两式相加后，把x，y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即(ax−y+4)+(3x+6y−3)=(a+3)x+5y+1，所以a+3=0，则a=−3．
【初步尝试】
(1)若关于x的多项式(2x−3)a+a2−3x的值与x无关，求a的值．
【深入探究】
(2)7张如图1的小长方形，长为n，宽为m，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分(图中阴影部分)，设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2．
①若m=2，n=6，求S1−S2的值．
②当AB的长变化时，S1−S2的值始终保持不变，求m与n的等量关系．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】
此题考查了整式的混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键．表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a与b的关系式．
【解答】
解：如图，
左上角阴影部分的长为AE，宽为AF=3b，右下角阴影部分的长为PC，宽为a，
∵AD=BC，即AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=4b+PC，
∴AE+a=4b+PC，即AE−PC=4b−a，
∴阴影部分面积之差S=AE⋅AF−PC⋅CG=3bAE−aPC=3b(PC+4b−a)−aPC=(3b−a)PC+12b2−3ab，
则3b−a=0，即a=3b．
故选C．
2.【答案】C
【解析】设这个多项式为A，
则A+(x2−2x+1)=3x−2，
∴A=3x−2−(x2−2x+1)
=3x−2−x2+2x−1
=−x2+5x−3．
故选C．
3.【答案】B
【解析】设GH=a，GM=b，可得EG=AF=5−a，AE=GF=2−b，NK=LC=5−b，NL=KC=2−a，从而可得S1=20−7a−7b+3ab，S2=49−7a−7b+ab，再由3S2=S1+113，求得a+b=1，即可求解．
【详解】解：由题意可得，四边形AEGF、四边形GMNH、四边形NKCL是长方形，
设GH=a，GM=b，
则EG=AF=5−a，AE=GF=2−b，NK=LC=5−b，NL=KC=2−a，
∴S1=5−a2−b+ab+2−a5−b=20−7a−7b+3ab，
S2=5+2−b5+2−a=49−7a−7b+ab，
∵3S2=S1+113，
∴349−7a−7b+ab−20−7a−7b+3ab=113，
整理得，a+b=1，
∴CABCD=2AB+BC=27−b+7−a=28−2a+b=26，
故选：B．
4.【答案】D
【解析】解：∵m−n=3，p+q=2，
∴(n+2p)−(m−2q)
=n+2p−m+2q
=2(p+q)−(m−n)
=2×2−3
=1．
故选：D．
把要求的整式先去括号，整理到和条件有关联的式子，再把条件整体代入即可．
本题考查了整式的加减以及化简求值，用到的数学思想是整体代入．
5.【答案】A
【解析】解：原式=2x2+axy−x3−bx2+y+1
=(2−b)x2+axy−x3+y+1，
∵关于x，y的多项式2x2+axy−(x3+bx2−y−1)不含二次项，
∴a=0，2−b=0，则b=2，
∴a−b=0−2=−2，
故选：A．
先去括号、合并同类项，再根据不含二此项求解即可．
本题考查了整式的加减，解题关键是明确不含二次项，即二次项系数为0．
6.【答案】B
【解析】解：根据相对面上的多项式的和相等可得：
A=x2+1+(−x−2)−(3x+1)
=x2+1−x−2−3x−1
=x2−4x−2．
故选：B．
根据相对面上的多项式的和相等，列出关于A的算式进行计算即可．
本题考查正方体的展开图，整式加减的应用．根据题意结合正方体的展开图确定相对应是解题关键．
7.【答案】C
【解析】解：因为M=2x2−6x+11，N=3x2−6x+12，
M−N=2x2−6x+11−3x2+6x−12=−x2−1=−(x2+1)