数学青岛版（2024）生活中的常量与变量精品课时练习

这是一份数学青岛版（2024）生活中的常量与变量精品课时练习，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，有一个球形容器，小海在往容器里注水的过程中发现，水面的高度ℎ、水面的面积S及注水量V是三个变量．下列有四种说法：
①S是V的函数；②V是S的函数；③ℎ是S的函数，④S是ℎ的函数．
其中所有正确结论的序号是( )
A. ①③
B. ①④
C. ②③
D. ②④
2.李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是( )
A. 金额B. 数量C. 单价D. 金额和数量
3.如图，把两根木条AB和AC的一端A用螺栓固定在一起，木条AC自由转动至AC′位置.在转动过程中，下面的量是常量的为( )．
A. ∠BAC的度数B. BC的长度C. ▵ABC的面积D. AC的长度
4.汽车在匀速行驶过程中，路程s、速度v、时间t之间的关系为s=vt，下列说法正确的是( )
A. s，v，t都是变量B. s，t是变量，v是常量
C. v，t是变量，s是常量D. s，v是变量，t是常量
5.在圆的面积计算公式S=πr2中，r为圆的半径，则变量是( )
A. SB. rC. π，rD. S，r
6.甲以每小时20km的速度行驶时，他所走的路程s(km)与时间t(ℎ)之间可用公式s=20t来表示，则下列说法正确的是( )
A. 数20和s，t都是变量B. s是常量，数20和t是变量
C. 数20是常量，s和t是变量D. t是常量，数20和s是变量
7.已知声音在空气中的传播速度与空气的温度有关，在一定范围内，其关系如表所示，下列说法错误的是( )
A. 自变量是传播速度，因变量是温度
B. 温度越高，传播速度越快
C. 当温度为10℃时，声音10s可以传播3360m
D. 温度每升高10℃，传播速度增加6m/s
8.高原反应是人到达一定海拔高度后，由于机体对低压低氧环境的适应能力不足而引起的．下面是反映海拔高度(m)与空气含氧量(g/m3)之间关系的一组数据：
下列说法不正确的是 ( )
A. 海拔高度是自变量，空气含氧量是因变量
B. 海拔高度每上升1000 m，空气含氧量减少33.8 g/m3
C. 在海拔高度为2000 m的地方空气含氧量是234.8 g/m3
D. 当海拔高度从3000 m上升到4000 m时，空气含氧量减少了27.5 g/m3
9.用一定长度的铁丝围成一个长方形，则有下列说法：①长方形的长和宽是两个变量；②长方形的周长是自变量时，它的宽是因变量；③长方形的长是自变量时，它的宽是因变量；④长方形的宽是自变量时，它的长是因变量；⑤长方形的长是自变量时，它的面积是因变量．其中正确的说法有( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
10.某兴趣小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据，如表格所示，则下列说法正确的是( )
A. 在这个变化中，自变量是声速，因变量是温度
B. 在一定范围内，温度越低，声速越快
C. 当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1700m
D. 温度每升高10℃，声速增加6m/s
11.已知声音在空气中的传播速度与空气的温度有关，在一定范围内，其关系如表所示，下列说法错误的是( )
A. 自变量是传播速度，因变量是温度
B. 温度越高，传播速度越快
C. 当温度为10℃时，声音10s可以传播3360m
D. 温度每升高10℃，传播速度增加6m/s
12.下列说法中，不正确的是( )
A. 三角形面积公式S=12aℎ中，S，a，ℎ是变量
B. 圆的面积公式S=πr2中π是常量
C. 变量和常量是相对的，在一定条件下可以相互转化
D. 如果a=b，那么a，b都是常量
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.用黑、白两种颜色的正六边形地板砖镶嵌成若干图案(如图)，则第n个图案中白色地板砖的总块数N(块)与n之间的关系式是 ，其中常量是 ，变量是 ．
14.正方形的面积S与边a之间的关系式为 ，其中变量是 ．
15.某种报纸的价格是每份1.2元，买x份报纸的总价为y元．
(1)填写下表．
(2) y与x的函数解析式为y= ．
16.如图所示，梯形的上底长是5cm，下底长是13cm，当梯形的高由大变小时，梯形的面积也随之发生变化．
(1)在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ；
(2)梯形的面积y(cm2)与高x(cm)之间的关系式为 ；
(3)当梯形的高由10cm变化到1cm时，梯形的面积由 cm2变化到 cm2．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
某市区的道路上安装的护栏平面示意图如下图所示，假如每根立柱宽为0.2 m，立柱间距为3 m．
(1)根据图中信息，将表格补充完整；
(2)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
(3)设有x根立柱，护栏总长度为ym，则y与x之间的关系式是什么？
(4)求护栏总长度为61 m时，立柱的根数．
18.(本小题8分)
把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体(在弹性限度内)，所挂物体的质量xkg与弹簧长度ycm的对应数据如下表：
(1)表中反映了哪两个变量之间的关系？其中，哪个是自变量，哪个是因变量？
(2)不悬挂物体时，弹簧长度为 cm；所挂物体的质量每增加1kg，弹簧长度增加 cm．
(3)写出弹簧长度ycm与所挂物体的质量xkg之间的关系式(在弹性限度内)．
(4)当弹簧长度为35cm(在弹性限度内)时，求所挂物体的质量．
19.(本小题8分)
一辆汽车油箱内有油56升，从某地出发，每行驶1千米，耗油0.08升，如果设油箱内剩油量为y(升)，行驶路程为x(千米)，则y随x的变化而变化．
(1)在上述变化过程中，自变量是______；因变量是______；
(2)用表格表示汽车从出发地行驶100千米、200千米、300千米、400千米时的剩油量．
请将表格补充完整：
(3)试写出y与x的关系式______；
(4)这辆汽车行驶350千米时剩油多少升？汽车剩油8升时，行驶了多少千米？
20.(本小题8分)
小颖放学步行从学校回家，当她走了一段路后，想起要去买彩笔做画报，于是原路返回到刚经过的文具用品店，买到彩笔后继续往家走．如图所示为小颖离家的距离(m)与所用时间(min)的关系示意图．请根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)自变量是 ，因变量是 ．
(2)小颖家与学校的距离是 m.
(3)小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是多少米？
(4)买到彩笔后，小颖从文具用品店回到家步行的平均速度是多少？
21.(本小题8分)
如图，把一些相同规格的塑料凳子整齐地叠放在水平地面上，这摞塑料凳子的高度ℎ(cm)随着凳子的数量x(个)变化而变化的情况如表格所示：
(1)当凳子的数量为8个时，这摞塑料凳子的高度为 ；
(2)请直接写出ℎ与x之间的函数关系式为 ，其中常量是 ，变量是 ；
(3)当这摞凳子的高度为95 cm时，求这摞凳子的数量．
22.(本小题8分)
小明坐车到天平湖公园游玩，他从家出发0.8 ℎ后到达姑妈家，逗留一段时间后继续坐车到天平湖公园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往天平湖公园，如图是他们离家的路程skm与小明离家的时间tℎ的关系图，请根据图象解答下列问题：
(1)图中自变量是 ，因变量是 ；
(2)小明家到天平湖公园的路程为 km，小明在姑妈家逗留的时间为 ℎ；
(3)求小明从姑妈家到天平湖公园的平均速度和小明爸爸驾车的平均速度．
23.(本小题8分)
某玉米种子的价格为a元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折．某科技人员对付款金额和购买量这两个变量的对应关系用列表法做了分析，并绘制出函数图象．该科技人员绘制的图象和表格的不完整资料如下，已知点A的坐标为(2，10).请你结合表格和图象：
(1)指出付款金额和购买量中哪个是函数的自变量x，并直接写出表中a的值；
(2)求出当x>2时，y关于x的函数解析式，并求出b的值；
(3)甲农户将8.8元钱全部用于购买玉米种子，乙农户购买了4.5千克该玉米种子，分别计算他们的购买量和付款金额．
24.(本小题8分)
某地区一天的气温变化较大，如图表示该地区一天24小时的气温变化情况．
①图中描述的两个变量中自变量是什么？因变量是什么？
②一天中哪个时间气温最高或最低，分别是多少？
③在什么时间范围内气温上升，什么时间范围内气温下降？
④该地区一天的温差是多少？若该地区是一旅游景点，你应向该地旅游的游客提出怎样的合理化建议？
25.(本小题8分)
在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，测得的弹簧的长度y(单位：cm)与所挂物体的质量x(单位：kg)的一组对应值如下表所示．
(1)在这个变化过程中，自变量是________，因变量是________．
(2)观察表格中的数据，当所挂物体的质量为6 kg时，弹簧的长度为多少？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：因为这是球形容器，
①S是V的函数，故符合题意，
②V不是S的函数，故不符合题意，
③ℎ不是S的函数，故不符合题意，
④S是ℎ的函数．故符合题意．
故选：B．
根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可判断函数．
本题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
2.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查了常量与变量，熟练掌握常量与变量的定义是解决本题的关键．
直接根据常量与变量的定义结合实际情境进行分析即可得解．
【解答】
解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，单价是不变的量，是常量．
故选C．
3.【答案】D
【解析】木条AC绕点A自由转动至AC′位置的过程中，AC的长度始终不变，故AC的长度是常量；而∠BAC的度数、BC的长度、▵ABC的面积一直在变化，均是变量.故选D．
4.【答案】B
【解析】略
5.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查常量与变量，熟练掌握常量与变量的定义是解题的关键．
需要注意的是π是圆周率，是常数，圆的面积S随半径r的变化而变化，据此解答即可．
【解答】
解：在圆的面积计算公式S=πr2中，π是圆周率，是常数，
圆的面积S随半径r的变化而变化，所以S、r都是变量，其中r是自变量，S是因变量．
故选D．
6.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查常量和变量，根据题意可得出小明在行走过程中s与t的关系式s=20t，接下来观察关系式，看看哪些量是变化的，即可得到答案．
【解答】
解：由题意可知，s=20t．
因为在运动过程中，s、t都变化，所以s和t是变量．
故选C．
7.【答案】A
【解析】解：A、自变量是温度，因变量是传播速度，故原题说法错误；
B、温度越高，传播速度越快，故原题说法正确；
C、当温度为10℃时，声音10s可以传播3360m，故故原题说法正确；
D、温度每升高10℃，传播速度增加6m/s，故原题说法正确；
故选：A．
根据所给表格，结合变量和自变量定义可得答案．
此题主要考查了常量与变量，关键是掌握在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．
8.【答案】B
【解析】略
9.【答案】C
【解析】【点拨】铁丝的长度一定，即长方形的周长一定，长和宽均可改变，是两个变量，所以①正确；长方形的周长一定，是常量，所以②不正确；长方形的周长一定，它的宽会随长的改变而改变，所以③正确；长方形的周长一定，它的长会随宽的改变而改变，所以④正确；长方形的周长一定，当它的长改变时，宽也随之改变，故它的面积也会随之改变，所以⑤正确．
综上，正确的说法有4个，分别是①③④⑤．
10.【答案】D
【解析】在这个变化中，声速随空气温度的变化而变化，所以自变量是温度，因变量是声速，A项不正确；由题中表格可知，在一定范围内，温度越低，声速越慢，B项不正确；当空气温度为20℃时，声速为342m/s，声音5s可以传播的距离为342×5=1710m，C项不正确；由题表中数据可知，D项正确．
11.【答案】A
【解析】解：A、自变量是温度，因变量是传播速度，故原题说法错误；
B、温度越高，传播速度越快，故原题说法正确；
C、当温度为10℃时，声音10s可以传播3360m，故故原题说法正确；
D、温度每升高10℃，传播速度增加6m/s，故原题说法正确；
故选：A．
根据所给表格，结合变量和自变量定义可得答案．
此题主要考查了常量与变量，关键是掌握在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．
12.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查的是常量与变量有关知识，利用常量与变量的定义对选项逐一判断即可．
【解答】
解：A.三角形面积公式S=12aℎ中，S，a，ℎ是变量，正确，不符合题意
B.圆的面积公式S=πr2中π是常量，正确，不符合题意
C.变量和常量往往是相对的，在一定的条件下可以互相转化，正确，不符合题意
D.如果a=b，那么a，b都是变量，错误，符合题意
13.【答案】N=4n+2
4，2
白色地板砖的总块数N与n

【解析】根据图形所呈现的规律得出白色地板砖的总块数N(块)与n之间的关系式，确定自变量、因变量．
由图形所呈现的规律可知，N=6n−2(n−1)=4n+2，常量为4，2；变量为白色地板砖的总块数N与n．
14.【答案】S=a2
S和a

【解析】略
15.【答案】【小题1】
1.2
2.4
3.6
【小题2】
y=1.2x

【解析】1. 略
2. 略
16.【答案】【小题1】
梯形的高
梯形的面积
【小题2】
y=9x
【小题3】
90
9

【解析】1. 略
2. 略
3. 略
17.【答案】【小题1】
6.6
13
【小题2】
在这个变化过程中，护栏总长度随立柱根数的变化而变化，所以自变量是立柱根数，因变量是护栏总长度．
【小题3】
由题意，得y与x之间的关系式是y=(0.2+3)x−3=3.2x−3．
【小题4】
当y=61时，3.2x−3=61， 解得x=20. 故护栏总长度为61 m时，立柱的根数为20．

【解析】1. 略
2. 略
3. 略
4. 略
18.【答案】【小题1】
解：表中反映了弹簧长度y与所挂物体的质量x之间的关系，其中，所挂物体的质量x是自变量，弹簧长度y是因变量.
【小题2】
18
2
【小题3】
y=2x+18
【小题4】
当弹簧长度为35cm时，即y=35，可得35=2x+18.解得x=8.5.答：当弹簧长度为35cm时，所挂物体的质量为8.5kg．

【解析】1. 略
2. 略
3. 略
4. 略
19.【答案】解：(1)在上述变化过程中，自变量是汽车行驶路程；因变量是邮箱内剩油量，
故答案为：汽车行驶路程，邮箱内剩油量；
(2)56−0.08×100=48，56−0.08×300=32，
故答案为：48；32；
(3)y与x的关系式是y=56−0.08x(0⩽x⩽700)，
故答案为：y=56−0.08x(0⩽x⩽700)；
(4)当x=350时，y=56−0.08×350=28，
所以汽车行驶350千米时剩油28升；
当y=8时，56−0.08x=8，
解得：x=600，
所以汽车行驶600千米时剩油8升．
【解析】详细解答和解析过程见【答案】
20.【答案】【小题1】
时间
离家的距离
【小题2】
2600
【小题3】
根据题意，可得(2600−1400)+(1800−1400)+1800=3400(m).∴小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是3400 m
【小题4】
根据题意，可得1800÷(50−30)=90(m/min).∴买到彩笔后，小颖从文具用品店回到家步行的平均速度是90 m/min

【解析】1. 略
2. 略
3. 见答案
4. 见答案
21.【答案】【小题1】
85cm
【小题2】
ℎ=5x+45
5，45
x，ℎ
【小题3】
当ℎ=95 cm时，即5x+45=95，解得x=10．
答：当这摞凳子的高度为95 cm时，凳子的数量为10个．

【解析】1.
解：根据变化规律可知，凳子数量x每增加1个，凳子高度ℎ增加5 cm，所以x=8时，
ℎ=50+5(8−1)=85(cm)；
2.
由表格中两个变量的变化关系可得，ℎ=50+5(x−1)=5x+45，
即ℎ=5x+45，其中常量是5，45，变量是x，ℎ；
3. 略
22.【答案】【小题1】
小明离家的时间t
他们离家的路程s
【小题2】
30
1.7
【小题3】
由图可得，小明出发2.5 ℎ后爸爸驾车出发，
∴30−124−2.5=12km/ℎ，303.5−2.5=30km/ℎ．
答：小明从姑妈家到天平湖公园的平均速度为12 km/ℎ，小明爸爸驾车的平均速度为30 km/ℎ．

【解析】1. 略
2. 略
3. 略
23.【答案】【小题1】
购买量为x，a=5
【小题2】
y=4x+2(x>2)，b=14
【小题3】
甲农户购买1.76千克玉米种子，乙农户付款20元．

【解析】1. 略
2. 略
3. 略
24.【答案】①解：图象反映了气温变化和时间之间的关系，其中时间是自变量，气温是因变量；
②一天中0时和24时的气温最低，是5℃；15时的气温最高，是40℃；
③在0≤t