初中整式第1课时导学案

这是一份初中整式第1课时导学案，共4页。
学习目标
1.理解多项式、多项式的项和次数、整式的概念；
2.会用多项式表示简单的数量关系，并根据多项式中字母的值求多项式的值；
3.会用整式解决简单的实际问题，体会用整式表示数量关系的简洁性和一般性．
重点难点突破
★知识点1：多项式
几个单项式的和叫做多项式.
注意：（1）多项式的项，包括它前面的符号；（2）多项式的次数是多项式里次数最高项的次数，而不是所有项的次数之和；（3）多项式里的每一项都是单项式.
★知识点2：整式
单项式与多项式统称为整式，也就是说整式包括单项式和多项式.
核心知识
1. 叫做多项式，其中 叫做多项式的项， 叫做常数项.
2. 叫做多项式的次数.
3. 统称为整式.
思维导图

复习巩固
问题1：什么叫单项式？单项式的系数和次数？
问题2：填空：
1. 单项式－5y的系数是_____，次数是_____. 2. 单项式a3b的系数是_____，次数是_____.
3. 单项式的系数是_____，次数是____. 4. 5x2yz与－15xzyn是同次单项式，则n= .
新知探究
问题3：在上一章中，我们还遇到一些代数式：2n－10， x2+2x+18， 2a+3b，.这些式子与单项式有什么区别和联系？它们有什么共同特点？
多项式：
多项式的次数：
多项式的项：
常数项：
归纳总结：单项式和多项式统称为整式．
针对训练一
1．判断下列各式哪些是多项式？
（1）a； （2）； （3）2x－1； （4）x2+xy+y2．
2．多项式x2+y－z是单项式___，___，___的和，它是___次___项式．
3．多项式3m3－2m－5+m2的常数项是____，二次项是_____，一次项的系数是_____．
4. 一个多项式的次数是3，则这个多项式的各项次数（ ）
A．都等于3 B．都小于3 C．都不小于3 D．都不大于3
典例分析
例1：用多项式填空，并指出它们的项和次数.
（1）一个长方形相邻两条边的长分别为a，b，则这个长方形的周长为 .
（2）m为一个有理数，m的立方与2的差为 .
（3）某公司向某地投放共享单车，前两年每年投放a辆，为环保和安全起见，从第三年年初起不再投放，且每个月回收6辆. 第三年年底，该地区共有这家公司的共享单车的辆数为 .
当堂巩固
1．指出下列多项式的项和次数a5－a2b+ab－b3．
2．式子3xa+1+4x–2b是四次二项式，试求a，b的值．
3．下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？是单项式的指出系数和次数，是多项式的指出项和次数：
，，x2+y2－1，x，32t3，，3x2－y+3xy3+x4－1，2x－y．
能力提升
1．多项式是几次几项式？其中最高次项是哪项？最高次项的系数是多少？
2．多项式－a＋2a2－3a3＋4a4－5a5＋……第99项是 ，第2024项是 ，第n项是 ．
3．某公园的门票价格是：成人10元/张；学生5元/张．
（1）一个旅游团有成人x人、学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？
（2）如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应付多少门票费？
课堂小结
1．说一说单项式、多项式、整式各有什么特点？
2．它们三者之间的关系是怎样的？