高中数学人教A版 (2019)必修 第一册诱导公式当堂达标检测题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册诱导公式当堂达标检测题，共9页。

模块一
诱导公式
1．诱导公式
(1)诱导公式

(2)诱导公式的作用
2．一组重要公式
(1)(n∈Z).
①当n=2k(k∈Z)时，由诱导公式有(k∈Z).
②当n=2k+1(k∈Z)时，由诱导公式有
(k∈Z).
(2)(n∈Z).
①当n=2k(k∈Z)时，由诱导公式有(k∈Z).
②当n=2k+1(k∈Z)时，由诱导公式有
(k∈Z).
类似地，有：
(3)(n∈Z).
(4)(n∈Z).
3．诱导公式的两个应用
(1)求值：负化正，大化小，化到锐角为终了.
(2)化简：统一角，统一名，同角名少为终了.
【题型1 诱导公式二、三、四的应用】
【例1】（24-25高一上·广东江门·阶段练习）已知cs(53∘−α)=15，则cs(127∘+α)=（ ）
A．±15B．265C．15D．−15
【变式1.1】（24-25高一上·浙江湖州·期末）tan(−2040°)=（ ）
A．33B．−33C．−3D．3
【变式1.2】（24-25高三上·湖南常德·阶段练习）求值：sin300°+tan600°=（ ）
A．32B．−32C．332D．−332
【变式1.3】（2025高二上·北京·学业考试）在下列各数中，与cs10°相等的是（ ）
A．sin80°B．cs80°C．sin170°D．cs170°
【题型2 诱导公式五、六的应用】
【例2】（24-25高一上·云南保山·阶段练习）若csα+π6=35，则sinπ3−α=（ ）
A．−45B．45C．−35D．35
【变式2.1】（24-25高一上·山东泰安·阶段练习）已知sin5π12−α2=−54，则cs13π12+α2=（ ）
A．−114B．114C．−54D．54
【变式2.2】（24-25高一上·江苏盐城·阶段练习）已知sinα−3π4=13，则csπ4−α的值等于（ ）
A．−13B．13C．−223D．223
【变式2.3】（24-25高一上·浙江宁波·期末）已知角θ的终边过点5,−12，则csπ2+θ=（ ）
A．513B．−513C．1213D．−1213
【题型3 三角函数的化简、求值——诱导公式】
【例3】（24-25高一上·江苏常州·阶段练习）计算：sin−3π+π6−cs5π2+π3+tan7π2−π4=（ ）
A．1+32B．1C．3−12D．−32+1
【变式3.1】（24-25高一上·江苏南京·阶段练习）计算sin3π−π4−cs5π2+π4+tan7π2−π4=（ ）
A．2＋1B．1C．2－1D．－2+1
【变式3.2】（24-25高一上·全国·课后作业）化简cs2180°+αtan−α+180°−2sin−180°+αcs−α．
【变式3.3】（24-25高一上·河南洛阳·阶段练习）（1）化简：sin3π−αcs9π2+αsin11π2+αcs2π−α+tan5π−αcs3π2+αcs6π−α；
（2）已知sin75°+α=14，求csα−15°+sin105°−α的值．
【题型4 三角函数恒等式的证明——诱导公式】
【例4】（24-25高一上·上海·课后作业）已知sin(α+β)=1，求证：tan(2α+β)+tanβ=0.
【变式4.1】（24-25高一上·全国·课后作业）证明：sin217°−αcsα−127°+cs2127°−αtan253°+α=1．
【变式4.2】（24-25高一·全国·课后作业）已知A、B、C为△ABC的三个内角，求证：sinA2+π4=csB+C2−π4.
【变式4.3】（24-25高一·全国·课后作业）求证：当k=2或3时，tan(kπ−α)tan(kπ+α)cs(2kπ−α)sin[(2k+1)π+α]=sinαcs3α.
【题型5 诱导公式在三角形中的应用】
【例5】（24-25高一上·全国·课后作业）已知在△ABC中，sinπ+A=−12，则csB+C=（ ）
A．32B．−32C．±32D．12
【变式5.1】（2025高一上·全国·专题练习）在△ABC中，下列等式一定成立的是（ ）
A．sinA+B=−sinCB．csA+B=csC
C．csB+C2=sinA2D．sinB+C2=sinA2
【变式5.2】（25-26高一上·全国·课后作业）已知角A,B,C为△ABC的三个内角，若sinA+B−C2=sinA−B+C2，则△ABC一定是（ ）
A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．钝角三角形
【变式5.3】（24-25高一下·浙江·期中）已知A,B,C为△ABC的三个内角，下列各式不成立的是（ ）
A．sinA=sinB+CB．csB=−csA+C
C．sinA2=csB+C2D．csB2=−sinA+C2
【题型6 诱导公式与其他知识综合】
【例6】（24-25高一上·全国·周测）已知角α终边上一点P1,2，则sinπ2+α−csπ−αsinπ2−α−sin2π+α=（ ）
A．2B．−2C．0D．23
【变式6.1】（2025·辽宁·三模）已知tanα=12，则sinα+π2−cs3π2−αcs−α−sinπ−α=（ ）
A．−1B．1C．−3D．3
【变式6.2】（24-25高一上·山东淄博·期末）已知角α的始边与x轴的正半轴重合，终边过点P2,3．
(1)求sinα,csα的值；
(2)求cs11π2−αsin9π2+α−2sinπ+αcs−αcsπ2+αsin−π−α的值．
【变式6.3】（24-25高一上·云南曲靖·阶段练习）已知α是第三象限角，且cs(π−α)cs(π+α)sinπ2−αtan(2π−α)sin(π+α)=12．
(1)求tanα的值；
(2)求sin2α+3sinαcsα的值．
一、单选题
1．（24-25高一上·安徽合肥·阶段练习）cs2024π3=（ ）
A．−12B．12C．−32D．32
2．（24-25高二上·浙江杭州·期末）若sin3π8−x=23，且0