四川省乐山市井研县2024-2025学年下学期九年级上学期数学一模（适应1）考试题（含答案解析）

这是一份四川省乐山市井研县2024-2025学年下学期九年级上学期数学一模（适应1）考试题（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 计算（ ）
2. 垃圾分类功在当代利在千秋，下列垃圾分类指引标志图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
3. 下列运算正确的是（ ）
4. 方程的解是，则的值（ ）
5. 某小组5名学生的某次考试成绩如下（单位：分）：80、85、90、88、92，则这组数据的中位数是（ ）
6. 已知关于x的方程的解是，则不等式的解集为（ ）
7. 已知点在x轴上，则（ ）
8. 已知一次函数与反比例函数的图像交于、两点，则不等式的解集为（ ）
9. 已知是关于x的方程的一个实数根，则锐角的度数为（ ）
10. 新定义：一动点到定直线的最小距离我们称为“亲密距离”．如图，在平面直角坐标系中，直线的表达式为，直线的表达式为，平分，点B为中点，延长使，动点P在平面内运动，恒有，点P到直线OD的“亲密距离”为d，求d的值是（ ）
二、填空题
11. 分式有意义，则的取值范围是_______．
12. 分解因式：_______________．
13. 如图，小明同学按如下步骤作四边形：①画2个单位长度的线段；②以点A、C为圆心，2个单位长为半径画弧，分别于点B，D；③连接，则的大小是_______．
14. 如图，过圆外一点向圆O做两条切线分别是和，已知圆的半径为3，，求弦_______．
15. 如图，点是矩形中边上的一点，沿折叠为，点落在上．若的大小为，且满足，则的值为_______．
16. 如图，等边的顶点A在双曲线且底边在x轴上，F为中点，O为的中点，连接交于E，四边形的面积为4，则_______．
三、解答题
17. 计算：．
18. 解不等式组：，并在数轴上表示其解集．
19. 如图，在中，延长到E点，使，连结，与交于点O，连结、．
(1)求证：；
(2)求证：．
20. 为做好青少年禁毒教育宣传工作，某校开展了主题为“珍爱生命，拒绝毒品”的知识竞赛（共20题，每题5分，满分100分）．该校从学生成绩都不低于80分的九年级（1）和（3）班中，各随机抽取了20名学生成绩进行整理，绘制了不完整的统计表、条形统计图及分析表．
【收集数据】
九年级（1）班20名学生成绩：85，95，100，90，90，80，85，90，80，100，80，85，95，90，95，95，95，95，100，95．
九年级（3）班20名学生成绩：90，80，100，95，90，85，85，100，85，95，85，90，90，95，90，90，95，90，95，95．
【描述数据】九年级（1）班20名学生成绩统计表
九年级（3）班20名学生成绩条形统计图
【分析数据】九年级（1）班和（3）班20名学生成绩统计表
【应用数据】根据以上信息，回答下列问题：
(1)请补全条形统计图；
(2)填空：________，________，________；
(3)你认为哪个班级的成绩更好一些？请说明理由；
(4)从上面5名的100分的学生中，随机抽取2名学生参加市级知识竞赛，请用列表法或画树状图法求所抽取的2名学生恰好在同一个班级的概率．
21. 一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶设行驶的时间为x（时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系．
（1）根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；
（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t时，求t的值；
（3）在（2）的条件下，若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y关于x的函数的大致图象．
22. 周末，小明的父母带着他和妹妹一起去湿地公园放风筝．如图1，妹妹的身高为1.50米，风筝线长（近似的看作直线）与水平地面构成角，米．如图2，小明的身高米，风筝线长（近似的看作直线）米．
(1)求妹妹的风筝离水平地面的高度（结果保留两位小数）；
(2)小明勇于挑战，把放风筝的位置选在一个坡度的斜坡上，且坡长米，风筝线与水平面构成角．请问小明和妹妹谁放的风筝离水平地面高？（参考数据，）
23. 如图，在平面直角坐标系内，一次函数与反比例函数交于、两点．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)若一次函数与x轴、y轴分别交于A、B两点，过的顶点能不能画出直线把分成面积相等的两部分？若能，请求出这样的直线所对应的函数表达式．
24. 如图1，是正方形对角线上一点，以为圆心，长为半径的与相切于点，与相交于点．
(1)求证：与相切．
(2)若正方形的边长为，求的半径．
(3)如图2，在（2）的条件下，若点是半径上的一个动点，过点作交于点．当时，求的长．
25. 在中，，点是边上一点（点不与端点重合）．点关于直线的对称点为点，连接．在直线上取一点，使，直线与直线交于点．

(1)如图1，若，求的度数（用含的代数式表示）；
(2)如图1，若，用等式表示线段与之间的数量关系，并证明；
(3)如图2，若，点从点移动到点的过程中，连接，当为等腰三角形时，请直接写出此时的值．
26. 如图，抛物线过点，顶点为Q，抛物线（其中t为常数，且），顶点为P．
(1)求出a的值和点Q的坐标；
(2)佳佳说：无论t取何值，将的顶点Q向左平移2个单位长度后一定落在上；
琪琪说：无论t为何值，总经过一个定点；
请选择一人的说法进行说理；
(3)当时，
①求直线的解析式；
②作直线，当l与的交点到x轴的距离恰为6时，求l与x轴交点的坐标．
四川省乐山市井研县2024-2025学年下学期九年级数学（适应1）考试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、统计与概率、函数、图形的性质
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．无解
A．85
B．87
C．88
D．90
A．
B．
C．
D．
A．0
B．
C．1
D．
A．
B．或
C．或
D．或
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
分数
80
85
90
95
100
人数
3
3
a
7
3
统计量/班级
平均数
中位数
众数
方差
九年级（1）班
m
n
95
41.5
九年级（3）班
91
90
p
26.5
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
10
难度
题数
容易
4
较易
10
适中
6
较难
5
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
有理数加法运算
2
0.94
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.85
幂的乘方运算；运用完全平方公式进行运算；合并同类项；计算单项式乘单项式
4
0.85
根据分式方程解的情况求值
5
0.94
求中位数
6
0.85
求一元一次不等式的解集；已知方程的解，求参数
7
0.85
写出直角坐标系中点的坐标；已知点所在的象限求参数
8
0.85
一次函数与反比例函数的交点问题
9
0.65
根据特殊角三角函数值求角的度数；由一元二次方程的解求参数
10
0.4
一次函数与几何综合；点与圆上一点的最值问题
二、填空题
11
0.94
分式有意义的条件
12
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
13
0.65
作垂线(尺规作图)；等边三角形的判定和性质；根据菱形的性质与判定求角度
14
0.85
应用切线长定理求解；用勾股定理解三角形；已知正弦值求边长
15
0.65
三角函数综合；用勾股定理解三角形；矩形与折叠问题
16
0.4
反比例函数与几何综合；等边三角形的性质；用勾股定理解三角形
三、解答题
17
0.65
实数的混合运算；特殊三角形的三角函数；零指数幂；二次根式的混合运算
18
0.85
求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
19
0.85
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；利用平行四边形性质和判定证明
20
0.85
画条形统计图；列表法或树状图法求概率；求一组数据的平均数；求中位数
21
0.4
一次函数的实际应用；行程问题(一次函数的实际应用)
22
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；坡度坡比问题(解直角三角形的应用）
23
0.65
一次函数与反比例函数的交点问题；求反比例函数解析式；反比例函数与几何综合；根据三角形中线求面积
24
0.4
切线的性质和判定的综合应用；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；根据正方形的性质证明
25
0.15
全等三角形综合问题；解直角三角形的相关计算；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
26
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；其他问题(二次函数综合)；一次函数图象平移问题；二次函数图象的平移
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,11,12,17
2
图形的变化
2,9,14,15,17,22,24,25
3
方程与不等式
4,6,9,18
4
统计与概率
5,20
5
函数
7,8,10,16,21,23,26
6
图形的性质
10,13,14,15,16,19,23,24,25