2025年贵州省黔东南苗族侗族自治州九年级上学期第一次中考模拟考试数学一模试卷（含答案解析）

这是一份2025年贵州省黔东南苗族侗族自治州九年级上学期第一次中考模拟考试数学一模试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 实数，，，中，负数有（ ）
2. “长征是宣言书，长征是宣传队，长征是播种机”．二万五千里长征是中国史上的伟大壮举，也是人类史上的奇迹，25000用科学记数法可表示为（ ）
3. 如图，在中，，则等于（ ）
4. 计算的结果是（ ）
5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
6. 如图，已知．能直接判断的方法是（ ）
7. 某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率是（ ）
8. 一元二次方程没有实数根，则的值可以是（ ）
9. 《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x，可列方程为（ ）
10. 玲玲在绘制某反比例函数的图象时，列表如下．
其中记录错误的的数据为（ ）
11. 如图，在中，，，，按下列步骤尺规作图：①分别以A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别交于点和；②作直线MN，交AB于点，交BC于点，则的周长为（ ）
12. 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB=90°，且BC=2AD，以AB、BC、DC为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，若S1=3，S3=9，则S2的值为（ ）
二、填空题
13. 计算：______．
14. 分解因式：=______．
15. 一定质量的二氧化碳，其密度是体积的反比例函数，请你根据图中的已知条件，若时，______（）．
16. 边长为2的正方形中，是的中点，以为折痕将翻折，使点落在处，延长交于，则的长是______．
三、解答题
17. （1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
18. 某校为增强学生身体素质，以“阳光运动，健康成长”为主题开展体育训练，并对学生进行专项体能测试，以下是某次八年级男生引体向上测试成绩的抽样与数据分析过程．
【收集数据】随机抽取若干名男生的测试成绩．
【整理数据】将抽取的成绩进行整理，用x(引体向上个数)表示成绩，分成四组：
A组，B组，C组，D组．
【描述数据】根据抽取的男生成绩，绘制出如下不完整的统计图．

【分析数据】抽取的八年级男生测试成绩的平均数为8，中位数为8，众数为11．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)求A组人数，并补全条形统计图；
(2)估计该校八年级参加测试的400名男生中成绩不低于10个的人数；
(3)从平均数、中位数和众数这三个统计量中任选一个，解释其在本题中的意义．
19. 如图，一次函数的图象与x轴交于点，与反比例函数（k为常数，）的图象在第一象限的部分交于点．
(1)求m，n，k的值；
(2)若C是反比例函数的图象在第一象限部分上的点，且的面积小于的面积，直接写出点C的横坐标a的取值范围．
20. 如图，在平行四边形中，E为边的中点，连接，若的延长线和的延长线相交于点F．
（1）求证：；
（2）连接和相交于点为G，若的面积为2，求平行四边形的面积．
21. 贵州榕江的增冲鼓楼是我国侗寨现存最老的鼓楼之一．某数学兴趣小组为测量鼓楼AB的高度，设计了如图所示的测量示意图．在地面的点处架起测角仪，测角仪的高度米，测得该鼓楼的最高点的仰角为．利用无人机在点的正上方39米的点处（即米）测得点的俯角为．
(1)设鼓楼的高为米，用的代数式表示的长为______米；
(2)求该鼓楼的高度．（结果精确到0.1米，参考数据：，，，）
22. 随着交通安全意识的增强，某城镇居民开始积极购买头盔以保证骑行安全．某小商店购进A种头盔3个和B种头盔4个共需345元，A种头盔4个和B种头盔3个共需390元．
(1)求A，B两种头盔的单价各是多少元；
(2)若该商店计划正好用450元购进A，B两种头盔两种头盔均购买，销售1个A种头盔可获利35元，销售1个B种头盔可获利15元，求该商店共有几种购买方案？假如这些头盔全部售出，最大利润是多少元？
23. 如图，直线l与相切于点A，是的直径，点C，D在l上，且位于点A两侧，连接，分别与交于点E，F，连接．
(1)求证：；
(2)若的半径，，，求的长．
24. 小星路过某广场时看到一处喷泉景观，喷出的水柱呈抛物线形状（如图1）．如图2是他对此展开研究的示意图，喷出的水柱是抛物线的一部分，测得喷头距离地面的高度米．
(1)求该抛物线的表达式．
(2)若小星身高1.6米，他站在水柱下方而没有被淋湿，设小星与喷头的水平距离为米，求的取值范围．
(3)为了让喷泉景观更加壮观，需要让喷泉水柱的落地点与喷头的水平距离OB不小于6米，但不能超过8米．若仅改变喷头的高度，设喷头的高度为，试确定的取值范围．
25. 在矩形中，点E，F分别在边，上，将矩形沿折叠，使点A的对应点P落在边上，点B的对应点为点G，交于点H．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，当P为的中点，，时，求的长；
(3)如图3，连接，当P，H分别为，的中点时，探究与的数量关系，并说明理由．
2025年贵州省黔东南苗族侗族自治州九年级第一次中考模拟考试数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、方程与不等式、统计与概率、函数、图形的变化
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．1
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
3
6
8
2
A．
B．
C．8
D．2
A．8
B．10
C．15
D．20
A．12
B．18
C．24
D．48
题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
9
难度
题数
容易
5
较易
9
适中
10
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
有理数的分类
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.94
利用平行四边形的性质求解
4
0.85
同分母分式加减法
5
0.94
在数轴上表示不等式的解集
6
0.65
用SAS证明三角形全等（SAS）
7
0.85
列表法或树状图法求概率
8
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
9
0.85
古代问题(一元一次方程的应用)
10
0.85
求反比例函数解析式
11
0.65
作垂线(尺规作图)；用勾股定理解三角形；线段垂直平分线的性质
12
0.65
利用平行四边形性质和判定证明；正方形性质理解；用勾股定理解三角形
二、填空题
13
0.94
有理数的乘方运算
14
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
15
0.85
实际问题与反比例函数
16
0.65
用勾股定理解三角形；正方形折叠问题；全等的性质和HL综合（HL）
三、解答题
17
0.85
分式化简求值；特殊三角形的三角函数；实数的混合运算
18
0.65
画条形统计图；条形统计图和扇形统计图信息关联；由样本所占百分比估计总体的数量；求众数
19
0.65
反比例函数与几何综合；一次函数与反比例函数的交点问题
20
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；利用平行四边形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合
21
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；列代数式；根据矩形的性质与判定求线段长；根据正方形的性质与判定求线段长
22
0.85
方案问题(二元一次方程组的应用)；销售、利润问题(二元一次方程组的应用)
23
0.65
切线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；圆周角定理
24
0.65
待定系数法求二次函数解析式；其他问题(实际问题与二次函数)；求自变量的取值范围；求自变量的值或函数值
25
0.4
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；根据矩形的性质求线段长
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,13,14,17,21
2
图形的性质
3,6,11,12,16,20,21,23,25
3
方程与不等式
5,8,9,22
4
统计与概率
7,18
5
函数
10,15,19,24
6
图形的变化
17,20,21,23,25