2022年四川省乐山市井研县九年级学业水平适应性考试（一诊）数学试题(word版含答案)

2022年四川省乐山市井研县九年级学业水平适应性考试（一诊）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．的相反数是（       ）

A． B． C．2022 D．

2．如图是一个正方体的展开图，折成正方体后，，与其相对面上的数字相等，则的值为（       ）

A．8 B． C．9 D．

3．2021年国庆档热门影片《长津湖》以抗美援朝战争第二次战役中的长津湖战役为背景，主要讲述了中国人民志愿军赴朝作战，奋勇杀敌的历史，上映仅仅16天票房就突破3600000000元，将数据3600000000用科学记数法表示为（       ）

A． B． C． D．

4．如图，在中，，观察图中尺规作图的痕迹，则的度数为（   ）

A． B． C． D．

5．一组数据x、0、1、﹣2、3的平均数是1，则这组数据的中位数是（　　）

A．0 B．1 C．2.5 D．3

6．如图，边长为1的小正方形网格中，点、、、在格点上，连接、，点在上且满足，则的正切值是（       ）

A． B．2 C． D．

7．若3y﹣2x+2＝0，则9x÷27y的值为（　　）

A．9 B．﹣9 C． D．

8．已知为圆的直径，为圆周上一点，，．则的度数为（       ）

A．10° B．15° C．20° D．30°

9．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与轴、轴分别相交于点、点，以线段为边作正方形，且点在反比例函数的图像上，则的值为（       ）

A． B． C． D．

二、解答题

10．如图，函数的图象过点和，请思考下列判断：

①；②；③；④；⑤．

正确的是（       ）

A．①③⑤ B．①③④ C．①②③④⑤ D．①②③⑤

11．计算：．

12．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来

13．如图，四边形是平行四边形，，是对角线上的两点，且．

(1)求证：；

(2)证明四边形是平行四边形．

14．从2021年秋季开学以来，全国各地中小学都开始实行了“双减政策”．为了解家长们对“双减政策”的了解情况，从某校1200名家长中随机抽取部分家长进行问卷调查，调查评价结果分为“了解较少”“基本了解”“了解较多”“非常了解”四类，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．

(1)本次抽取家长共有______人，其中“基本了解”的占______%，并补全条形统计图；

(2)估计此校“非常了解”和“了解较多”的家长共有多少人？

(3)学校计划从“了解较少”的家长中抽取的家长参加培训，再次被抽取的家长中有是初一学生家长，是初二学生家长，其余为初三学生家长，若从这些家长中随机选取两人作为代表，请通过列表或画树状图的方法求所选出的两位家长既有初一家长，又有初二家长的概率．

15．先化简再求值：，其中满足．

16．如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B、C、E在同一水平直线上），已知AB=100m，DE=20m，求障碍物B、C两点间的距离（结果精确到0.1m）．(参考数据：≈1.414，≈1.732)

17．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，与轴、轴分别相交于、两点，且．当时，一次函数值大于反比例函数的值，当时，一次函数值小于反比例函数值．

(1)求一次函数的解析式；

(2)设函数的图象与的图象关于轴对称．在的图象上取一点（点的横坐标大于2），过作轴，垂足是，若四边形的面积等于2，求点的坐标．

18．如图，AB为⊙O的直径，BC是⊙O的一条弦，点D在⊙O上，BD平分∠ABC，过点D作EF⊥BC，分别交BA、BC的延长线于点E、F．

（1）求证：EF为⊙O的切线；

（2）若BD＝4，tan∠FDB＝2，求AE的长．

19．如图1，已知点O在四边形ABCD的边AB上，且，OC平分，与BD交于点G，AC分别与BD、OD交于点E、F．

（1）求证：；

（2）如图2，若，求的值；

（3）当四边形ABCD的周长取最大值时，求的值．

20．如图，点，分别在轴和轴的正半轴上，，的长分别为的两个根，点在轴的负半轴上，且，连接．

（1）求过，，三点的抛物线的函数解析式；

（2）点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿运动到点，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿运动到点，连接，当点到达点时，点停止运动，求的最大值；

（3）是抛物线上一点，是否存在点，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

三、填空题

21．要使分式有意义，则应满足的条件是_________．

22．把多项式分解因式的结果是______________．

23．用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，将原方程变形为（x﹣a）2＝b的形式为____．

24．如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是　 ▲ 　（结果保留π）．

25．图，方桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射方桌后，在地面上形成阴影（正方形）示意图，已知方桌边长，桌面离地面，灯泡离地面，则地面上阴影部分的面积为__________．

26．“通过等价变换，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方式．例如：解方程，就可以利用该思维方式，设，将原方程转化为这个熟悉的关于的一元二次方程，解出即可求，这种方法又叫“换元法”．请你用这种思维方式和换元法解决下面的问题．已知实数，满足，则的值为__________．

参考答案：

1．C

2．B

3．D

4．B

5．B

6．A

7．A

8．C

9．A

10．C

11．

12．-2≤3，图详见解析

13．(1)见解析；

(2)见解析

14．(1)120，15，作图见解析

(2)900人

(3)概率为

15．；8

16．障碍物、两点间的距离约为．

17．(1)；

(2)

18．（1）见解析；（2）

19．（1）见详解；（2）；（3）

20．（1）；（2）；（3）存在，或

21．≠1

22．##

23．

24．

25．

26．26