2025年陕西省延安市富县初中学业水平考试模拟九年级上学期数学一模试卷（含答案解析）

这是一份2025年陕西省延安市富县初中学业水平考试模拟九年级上学期数学一模试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的相反数是（ ）
2. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
3. 如图，，，，则的度数为（ ）
4. 不等式组的解集为（ ）
5. 菱形的边长为2，，则它的面积是（ ）
6. 在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向左平移1个单位长度，所得图象是一个正比例函数图象，则一次函数的图象与轴的交点坐标为( )
7. 如图，是的直径，点，在上，，与交于点，，则的度数为（ ）
8. 在平面直角坐标系中，点，在抛物线上，设抛物线的对称轴为直线．若，则的取值范围是( )
二、填空题
9. 分解因式：__________．
10. 如图，在中，是边上的高，是的平分线，若，，的度数为________．

11. 围棋源自中国，围棋中棋子与棋盘体现出古代“天圆地方”的东方哲学．如图所示的棋局都是由同样大小的黑棋、白棋按一定规律组成的，其中第①个图形中黑棋和白棋的总个数为9，第②个图形中黑棋和白棋的总个数为14，第③个图形中黑棋和白棋的总个数为19，…，按此规律排列，则第⑧个图形中黑棋和白棋的总个数为__________．
12. 如图，平面直角坐标系中，在x轴上，，点A的坐标为，将绕点A逆时针旋转，点O的对应点C恰好落在双曲线上，则k的值为_______．
13. 如图，在矩形中，，点E，F分别是的中点，连接，点G在线段上，若，则的长为______．
三、解答题
14. 计算：．
15. 计算：．
16. 解方程：．
17. 如图，在中，，．请用尺规作图法，在边上分别求作一点D，E，使为等边三角形．（保留作图痕迹，不写作法）
18. 如图，在中，是的中点，是的中点，，，延长交于点．求证：．
19. 为助力乡村振兴，某村计划对村集体公顷土地的种植项目调整为种植油桃和香梨，且油桃的种植面积比香梨种植面积的倍少公顷，油桃和香梨的种植面积分别为多少公顷？
20. 在一个不透明的箱子里装有个红球和个白球，这些小球除颜色外完全相同．将箱子里的小球摇匀，从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，记作随机摸球次．
(1)随机摸球次，其中摸出次白球，则这次摸球中，摸出白球的频率是__________；
(2)随机摸球次，用列表或画树状图的方法，求这两次摸出的小球颜色恰好不同的概率．
21. 永宁门吊桥是西安城墙永宁门的重要组成部分，也是西安城墙十八座城门中仅存的一座吊桥，距今已有多年的历史．数学兴趣小组的同学们想要测量永宁门吊桥门楼如图①的高度，设计了如下的测量方案：如图②，先在吊桥前面空地上选一点，垂直地面竖立标杆，后退米到处，此时，，在同一条直线上．另选一点，垂直地面竖立标杆，后退米到处，此时，，三点也在同一条直线上．测得两次测量标杆之间的距离是米，两个标杆的高度均为米，且，，，，在同一条直线上．请根据同学们测量的数据，求永宁门吊桥门楼的高度．
22. “低碳环保、绿色出行”的理念得到了广大群众的认可，越来越多的人选择自行车作为出行、出游的交通工具．明明爸爸爱好骑行，五一节假期第一天早晨8：00从家出发骑行，12：00结束．骑行了后，由于路况变化，明明爸爸调整了骑行速度．明明爸爸骑行的路程（）与骑行的时间（）之间的关系如图所示．
(1)当时，求与之间的函数表达式；
(2)明明爸爸出发时约了一位骑友同行，他们一起骑行了后分开，他们共同骑行了多长时间？
23. 随着自然语言处理、机器学习、深度学习等技术的不断进步，聊天机器人的智能化水平显著提高，能够更准确地理解用户意图并给出相应回答．预计2025年，我国对话机器人行业市场规模将达到98.5亿元．有关人员开展了对A，B两款聊天机器人的使用满意度的评分调查，并从中各随机抽取20份数据，进行整理、描述和分析（评分分数用表示，满分100分，分为四个等级：不满意、比较满意、满意、非常满意），下面给出了部分信息．
抽取的对A款AI聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：84，86，86，87，88，89．
抽取的对B款AI聊天机器人的评分数据：
66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100．
抽取的对A，B两款聊天机器人的评分统计表
根据以上信息，解答下列问题
(1)上述图表中，_____________，_____________，_____________．
(2)根据以上数据，你认为哪款聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）．
(3)在此次调查中，有400人对A款聊天机器人进行评分，300人对B款聊天机器人进行评分．请通过计算，估计此次调查中对聊天机器人不满意的共有多少人．
24. 如图，是的弦，直径于点，为上的一点，连接，交线段于点，为的延长线上一点，．
(1)求证：是的切线；
(2)若的半径为5，，求的长．
25. 某村庄为吸引游客，沿绿道旁的母亲河河边打造喷水景观，如图①，为保持绿道地面干燥，水柱呈抛物线状喷入母亲河中．图②是其截面图，已知绿道路面宽米，河道坝高米，当水柱离喷水口处水平距离为2米时，水柱离地面的垂直距离最大，其最大值为4米．以为原点，直线为轴，垂直于路面方向为轴，建立平面直角坐标系．
(1)求水柱所在抛物线的函数表达式；
(2)出于安全考虑，在河道的坝边处竖直向上安装护栏，若护栏高度为1.2米，判断水柱是否会喷射到护栏上，并说明理由．
26. 【问题提出】
(1)如图①，为的一条弦，连接，若，为上一点，且满足，求劣弧的长；
【问题解决】
(2)在2025年全国两会政府工作报告中，“好房子”首次被明确提出，标志着中国住房政策从“量”到“质”的转型，并且提出提高得房率的要求．某开发商为满足这一要求，为每套住宅配套了如图②所示的正方形多功能赠送区域．小明家买了一套这样的房子，在装修这个多功能区域时，以为腰向正方形内部作等腰为妈妈留作花房，且，剩下区域留作阳台晾衣区．在花房内部，过点作于点，点是的内心，连接，将分为肥料区，种植区，剩余部分方便活动．若米，连接，在处铺设水管，为减少材料浪费，需要水管尽可能短，求水管的最小值．
2025年陕西省延安市富县初中学业水平考试模拟数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．2
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
聊天机器人
平均数
中位数
众数
“非常满意”所占百分比
A
88
96
B
88
87.5
题型
数量
单选题
8
填空题
5
解答题
13
难度
题数
较易
16
适中
8
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
相反数的定义；有理数加法运算
2
0.85
轴对称图形的识别
3
0.85
根据平行线的性质求角的度数
4
0.85
求不等式组的解集
5
0.85
用勾股定理解三角形；利用菱形的性质求面积；含30度角的直角三角形
6
0.85
一次函数图象与坐标轴的交点问题；一次函数图象平移问题；正比例函数的图象
7
0.85
利用弧、弦、圆心角的关系求解；圆周角定理
8
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质
二、填空题
9
0.85
提公因式法分解因式
10
0.85
三角形内角和定理的应用；角平分线的有关计算；与三角形的高有关的计算问题
11
0.85
图形类规律探索
12
0.65
求反比例函数解析式；根据旋转的性质求解
13
0.4
等腰三角形的性质和判定；根据矩形的性质求线段长；用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
三、解答题
14
0.85
实数的混合运算；零指数幂
15
0.85
同底数幂相乘；同底数幂的除法运算；合并同类项；积的乘方运算
16
0.85
解分式方程（化为一元一次）
17
0.65
作角平分线(尺规作图)；等边三角形的判定
18
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；与三角形中位线有关的证明
19
0.85
和差倍分问题(一元一次方程的应用)
20
0.65
根据数据描述求频率；列表法或树状图法求概率
21
0.65
相似三角形实际应用
22
0.85
行程问题(一次函数的实际应用)；求一次函数解析式
23
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；由扇形统计图推断结论；求中位数；求众数
24
0.65
证明某直线是圆的切线；解直角三角形的相关计算
25
0.85
待定系数法求二次函数解析式；喷水问题(实际问题与二次函数)
26
0.4
三角形内心有关应用；求弧长；用勾股定理解三角形；圆周角定理
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,9,11,14,15
2
图形的变化
2,12,13,21,24
3
图形的性质
3,5,7,10,13,17,18,24,26
4
方程与不等式
4,16,19
5
函数
6,8,12,22,25
6
统计与概率
20,23