2025年四川省宜宾市长宁县九年级上学期中考一诊监测数学一模试题（含答案解析）

这是一份2025年四川省宜宾市长宁县九年级上学期中考一诊监测数学一模试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. ﹣5的绝对值是（ ）
2. 下列计算正确的是（ ）
3. 下列四个有关环保的图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
4. 树叶上有许多气孔，在阳光下，这些气孔一边排出氧气和蒸腾水分，一边吸入二氧化碳.已知一个气孔每秒钟能吸进2500亿个二氧化碳分子，用科学记数法表示2500亿，结果是( )
5. 如图，把一块含有角（）的直角三角板的直角顶点放在长方形桌面的一个顶点C处，如果，那么（ ）

6. 明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之为四两，九两分之为半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时斤两，故有“半斤八两”这个成语）．这个问题中共有（ ）两银子．
7. 若关于的不等式组无解，且关于的分式方程有整数解，则满足条件的整数的值为（ ）
8. 如图，，是的切线，切点为A，D，点B，C在上，若，则（ ）
9. 如图，动点在边长为2的正方形内，且，是边上的一个动点，是边的中点，则线段的最小值为（ ）
10. 对于正数x，规定，例如：，，，，计算：（ ）
11. 如图，正方形的顶点在轴上，点，点在反比例函数图像上．若直线的函数表达式为，则的值为（ ）
12. 定义：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标相等的点称为“完美点”．设抛物线与y轴相交于点M，将抛物线L关于y轴对称，且向上平移1个单位后得到抛物线．若抛物线L上的完美点也在抛物线上，则下列结论中：①抛物线L上的完美点是或；②a的值是或；③存在某条定直线l，与抛物线交于点A，使得平行于x轴．正确的是（ ）
二、填空题
13. 分解因式：______．
14. 为落实国家“双减”政策，七（1）班老师逐步减少学生作业量，学生完成作业的时间逐步减少．七（1）班班主任随机抽查了本班6位学生每天课外作业时间分别是（单位：分）：74，86，97，62，48，105，则这组数据的中位数是_____________
15. 若一元二次方程的两根为，则的值为___________．
16. 如图，在中，是边上一点，按以下步骤作图：①以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别交，于点，；②以点为圆心，以长为半径作弧，交于点；③以点为圆心，以长为半径作弧，在内部交前面的弧于点：④过点作射线交于点．若与四边形的面积比为，则的值为___________．
???
17. 如图，左图为《天工开物》记载的用于舂（chōng）捣谷物的工具一一“碓”的结构简图，右图为其平面示意图．已知于点，与水平线相交于点，．若分米，分米，，则点到水平线的距离为______分米（结果用含根号的式子表示）．
???
18. 如图，正方形中，，点E为中点，以为直径的半圆交线段于点F，连接交于点G．下列结论：①；②；③；④当点E在边上（不与B、C重合）运动时，有最大值．其中正确结论有________．
三、解答题
19. 计算：
(1)；
(2)化简：．
20. 如图，和都是等边三角形，且点A、D、E在同一直线上，证明；
21. 学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高，陈老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．

(1)本次调查中，陈老师一共调查了 名学生；
(2)将条形统计图补充完整；扇形统计图中D类学生所对应的圆心角是 度；
(3)为了共同进步，陈老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．
22. 图（1）为某大型商场的自动扶梯，图（2）中的为从一楼到二楼的扶梯的侧面示意图．小明站在扶梯起点A处时，测得天花板上日光灯C的仰角为，此时他的眼睛D与地面的距离，之后他沿一楼扶梯到达顶端B后又沿（）向正前方走了，发现日光灯C刚好在他的正上方．已知自动扶梯的坡度为，的长度是．
（参考数据：，，）
(1)求图（2）中点B到一楼地面的距离；
(2)求日光灯C到一楼地面的距离．（结果保留整数）
23. 如图，已知一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图象分别交于C、D两点，点，点B是线段的中点．
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)求的面积；
(3)动点在y轴上运动，当的值最大时，求点P的坐标．
24. 如图所示，为的直径，、、分别与相切于点、、．连接并延长与直线相交于点，连接．
(1)求证：；
(2)若，求的值；
(3)在（2）条件下，若，求四边形的面积．
25. 如图，的顶点，，直角顶点C在y轴的正半轴上，抛物线经过A、B、C三点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)动点P从点A出发以2个单位的速度沿AB向点B运动，动点Q从点C出发以个单位的速度沿向点B运动，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动，连接、，当的面积最大时，求点P的坐标及最大面积；
(3)如图2，过原点的直线与抛物线交于点E、F（点E在点F的左侧），点，若设直线的解析式为，直线的解析式为，试探究：是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由．
2025年四川省宜宾市长宁县九年级中考一诊监测数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．5
B．﹣5
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2.5×1010
B．2.5×104
C．2.5×1012
D．2.5×1011
A．50°
B．40°
C．20°
D．10°
A．
B．
C．
D．
A．2或3
B．2或7
C．3或7
D．2或3或7
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．199
B．200
C．201
D．202
A．
B．
C．
D．
A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③
题型
数量
单选题
12
填空题
6
解答题
7
难度
题数
容易
2
较易
9
适中
8
较难
6
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
绝对值的几何意义；求一个数的绝对值
2
0.85
积的乘方运算；运用完全平方公式进行运算；合并同类项；运用平方差公式进行运算
3
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
4
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
5
0.85
三角形的外角的定义及性质；两直线平行同位角相等
6
0.85
古代问题(一元一次方程的应用)
7
0.4
根据分式方程解的情况求值；由不等式组解集的情况求参数
8
0.65
已知圆内接四边形求角度；应用切线长定理求解
9
0.65
最短路径问题；用勾股定理解三角形；根据正方形的性质求线段长；圆周角定理
10
0.4
有理数四则混合运算；数字类规律探索
11
0.65
相似三角形的判定与性质综合；一次函数与反比例函数的其他综合应用；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据正方形的性质求线段长
12
0.4
二次函数图象的平移；其他问题(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的图象与性质
二、填空题
13
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
14
0.94
求中位数
15
0.65
一元二次方程的根与系数的关系；已知式子的值，求代数式的值；运用完全平方公式进行运算
16
0.65
尺规作一个角等于已知角；相似三角形的判定与性质综合
17
0.65
含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形；直角三角形的两个锐角互余
18
0.4
应用切线长定理求证；相似三角形的判定与性质综合；根据正方形的性质证明；半圆（直径）所对的圆周角是直角
三、解答题
19
0.85
分式加减乘除混合运算；特殊角三角函数值的混合运算；零指数幂
20
0.85
全等的性质和SAS综合（SAS）；等边三角形的性质
21
0.85
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率；求扇形统计图的圆心角
22
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；坡度坡比问题(解直角三角形的应用）
23
0.65
一次函数与反比例函数的交点问题
24
0.4
切线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和HL综合（HL）；与三角形中位线有关的证明
25
0.4
相似三角形的判定与性质综合；其他问题(二次函数综合)；一元二次方程的根与系数的关系；y=ax²+bx+c的图象与性质
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,10,13,15,19
2
图形的变化
3,11,16,18,19,22,24,25
3
图形的性质
5,8,9,11,16,17,18,20,24
4
方程与不等式
6,7,15,25
5
函数
11,12,23,25
6
统计与概率
14,21