2025年四川省乐山市实验中学中考一调考试九年级上学期数学一模试题（含答案解析）

这是一份2025年四川省乐山市实验中学中考一调考试九年级上学期数学一模试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各数中是无理数的是（ ）
2. 下列几何体中，主视图是圆的是（ ）
3. 下列计算正确的是（ ）
4. 如图，等腰直角三角形的顶点A、C分别在直线a、b上，若a∥b，∠1=30°，则∠2的度数为（ ）

5. 如图，直线交坐标轴于、两点，则不等式的解集为（ ）
6. 学校准备从初三年级的四个班中选出一组代表参加全市的数学知识大赛，各班平时成绩的平均数（单位：分）及方差如下表所示：
如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应该选（ ）
7. 若将抛物线先沿轴方向向右平移1个单位，再沿方向向下平移2个单位，得到一条新抛物线，则新抛物线的解析式变为（ ）
8. 如图，是的直径，弦．如果，那么等于（ ）
9. 若函数；当时，此时该函数的最小值是（ ）
10. 如图，二次函数的图象过点，对称轴为直线．有以下结论：
①；②；③若，是抛物线上的两点，当时，；④点，是抛物线与轴的两个交点，若在轴下方的抛物线上存在一点，使得，则的取值范围为；⑤若方程的两根为，，且，则
其中正确结论的序号是（ ）
二、填空题
11. 当 x________时，二次根式有意义．
12. 月球的半径约为1738000米，1738000这个数用科学记数法表示为___________．
13. 把多项式因式分解的结果是______．
14. 如图，扇形中，，，是的中点，交于点，以为半径的弧交于点，则图中阴影部分的面积是______．
15. 如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点，，，都在这些小正方形的顶点上，，相交于点，则的值是________．
16. 定义：对于平面直角坐标系中的线段和点，在中，当边上的高为2时，称为的“等高点”，称此时为的“等高距离”．
（1）若点的坐标为(1，2)，点的坐标为(4，2)，则在点 (1，0)，(，4)， (0，3)中，的“等高点”是点___；
（2）若(0，0)，＝2，当的“等高点”在轴正半轴上且“等高距离”最小时，点的坐标是__．
三、解答题
17. 计算： ．
18. 解不等式组：．
19. 如图,在平行四边形中，点、分别是、上的点，且，，求证：
（1）；
（2）四边形是菱形.
20. 已知关于的一元二次方程有实数根．
(1)求的取值范围；
(2)设方程两实数根分别为、，且满足，求的取值范围．
21. 某校为了了解了解节能减排、垃圾分类等知识的普及情况，从该校2000名学生中随机抽取了部分学生进行调查调查，调查结果分为“非常了解“、“了解”、“了解较少”、“不了解”四类，并将调查结果绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：
（1）本次调查的学生共有 人，估计该校2000名学生中“不了解”的人数约有 人．
（2）“非常了解”的4人中有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人去参加环保知识竞赛，请用画树状图和列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．
22. 如图，已知等腰中，，以为直径的与底边交于点，过作，垂足为．
(1)求证：为的切线；
(2)连接，若，求的长．
23. 如图，某无人机兴趣小组在操场上开展活动，此时无人机在离地面30米的D处，无人机测得操控者A的俯角为，测得点C处的俯角为．又经过人工测量操控者A和教学楼距离为57米，则教学楼的高度为多少米？（）
24. 如图，直线AB：y=kx+b与x轴．y轴分别相交于点A（1，0）和点B（0，2），以线段AB为边在第一象限作正方形ABCD．
（1）求直线AB的解析式；
（2）求点D的坐标；
（3）若双曲线（k＞0）与正方形的边CD始终有一个交点，求k的取值范围．
25. 如图（1），已知正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，BE=DF，AE、AF分别交BD于点G、H．
（1）求证：BG=DH；
（2）连接FE，如图（2），当EF=BG时．
①求证：AD•AH=AF•DF；
②直接写出的比值．
26. 如图，已知抛物线经过、两点，
（1）求抛物线的解析式；
（2）阅读理解：在同一平面直角坐标系中，直线（、为常数，且），直线（、为常数，且），若，则．
解决问题：①若直线与直线互相垂直，求的值；
②在抛物线上是否存在点，使得△PAB是以为直角边的直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）点是抛物线上一动点，且在直线的上方（不与、重合），求点到直线 距离的最大值．
2025年四川省乐山市 实验中学中考一调考试数学 试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、统计与概率、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．2
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．30°
B．15°
C．10°
D．20°
A．
B．
C．
D．
1班
2班
3班
4班
7
8
8
6
1
1
A．1班
B．2班
C．3班
D．4班
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．①②④
B．①③④
C．①③⑤
D．①②③⑤
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
10
难度
题数
较易
12
适中
10
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
求一个数的算术平方根；无理数
2
0.85
判断简单几何体的三视图
3
0.85
求一个数的立方根；利用二次根式的性质化简
4
0.65
根据平行线判定与性质求角度
5
0.85
由直线与坐标轴的交点求不等式的解集
6
0.85
利用平均数做决策；运用方差做决策
7
0.85
二次函数图象的平移
8
0.85
利用垂径定理求值；圆周角定理；直角三角形的两个锐角互余
9
0.65
y=ax²+bx+c的最值
10
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；二次函数图象与各项系数符号；根据二次函数的图象判断式子符号
二、填空题
11
0.85
二次根式有意义的条件
12
0.65
用科学记数法表示绝对值大于1的数
13
0.85
平方差公式分解因式
14
0.4
求其他不规则图形的面积
15
0.65
求角的正切值；勾股定理与网格问题
16
0.65
坐标与图形；用勾股定理解三角形
三、解答题
17
0.85
零指数幂；特殊三角形的三角函数；求一个数的算术平方根；负整数指数幂
18
0.85
求不等式组的解集
19
0.65
证明四边形是菱形
20
0.65
根据一元二次方程根的情况求参数；一元二次方程的根与系数的关系
21
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率
22
0.65
证明某直线是圆的切线；解直角三角形的相关计算；与三角形中位线有关的证明；圆周角定理
23
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
24
0.85
反比例函数与几何综合
25
0.4
四边形其他综合问题；由平行截线求相关线段的长或比值
26
0.4
特殊三角形问题(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,11,12,13,17
2
图形的变化
2,15,17,22,23,25
3
图形的性质
4,8,14,15,16,19,22,25
4
函数
5,7,9,10,16,24,26
5
统计与概率
6,21
6
方程与不等式
18,20