2025年江苏省连云港市中考九年级上学期数学一模模拟试题（含答案解析）

这是一份2025年江苏省连云港市中考九年级上学期数学一模模拟试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列四个数中，最小的是（ ）
2. 下列计算正确的是（ ）．
3. 将数13680000用科学记数法表示为（ ）
4. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
5. 牧童分杏各争竞，不知人数不知杏．三人五个多十枚，四人八枚两个剩．问：有几个牧童几个杏？（选自《算法统宗》）．题目大意：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏．若3人一组，每组5个杏，则多10个杏；若4人一组，每组8个杏，则多2个杏．设杏有个，则所列方程正确的是（ ）
6. 如图，在等腰直角三角形中，直角边长是2，若将此三角形绕直角顶点C顺时针旋转，那么斜边扫过的面积为（ ）
7. 如图，在菱形中，，，、分别是、上的动点，连接、，、分别为、的中点，则的最小值是（ ）
8. 如图，正方形的顶点坐标分别为，，，抛物线经过点D，顶点坐标为，将此抛物线在正方形内（含边界）的部分记为图象G，若直线与图象G有唯一交点，则k的取值范围是（ ）
二、填空题
9. 若代数式有意义，则实数的取值范围是__________．
10. 分解因式：___________．
11. 若关于的一元二次方程的一个解是，则的值是________．
12. 如图，将沿边向右平移2个单位长度得到．若，阴影部分的面积为6，则的面积为______．
13. 如图，在平面直角坐标系中，点A在轴负半轴上，点B在轴正半轴上，⊙D经过A，B，O，C四点，∠ACO＝120°，AB＝4，则圆心点D的坐标是________
14. 如图，是的外接圆，，，则的半径是 _____．
15. 如图，在平面直角坐标系中，函数与反比例函数交于、两点，点在轴上，且，若，则__．
16. 如图1，是的半径，点M是的中点，点N在上从点A开始沿逆时针方向动一周回到点A，运动停止，设运动过程中的长为x，的长为y，图2是y随x变化的关系图象，则a的值为______．
三、解答题
17. 计算：．
18. 解不等式组：
19. 已知，求代数式的值．
20. 某校开展课后延时服务，计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模、“围棋”四个课外兴趣小组，由于师资等条件的限制，每人只能选择其中一个小组，为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（部分信息未给出），请你根据给出的信息解答下列问题：
(1)求参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）；
(2)m＝ ，n＝ ；
(3)求扇形统计图中，“摄影”对应扇形圆心角的度数；
(4)若该校共有1200名学生参加课后延时服务，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少人？
21. 某商场在“五一”期间销售甲、乙、丙、丁四款衬衫．
(1)若小华确定购买甲款衬衫的前提下，再从其余三款中随机选择一款，则恰好选中乙款的概率是________；
(2)若小华从这四款衬衫中随机选择两款不同的衬衫，求恰好选中甲、乙两款的概率．
22. 如图，已知矩形，点，分别在的延长线和的延长线上，且．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)已知，．当的长为 时，四边形是菱形．
23. 某商店销售某种商品的进价为每件30元，这种商品在近60天中的日销售价与日销售量的相关信息如下表：
（，x为整数）
设该商品的日销售利润为w元．
(1)直接写出w与x的函数关系式__________________；
(2)该商品在第几天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？
24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于P，Q两点，且点P的纵坐标为3，点．
(1)求反比例函数与一次函数的解析式；
(2)请直接写出关于x的不等式的解集；
(3)若点M在x轴上，且的面积是的面积的3倍，求点的坐标．
25. 按照中央、省市关于城市燃气管网专项治理工作的部署和安排，我市正在进行城镇燃气管网老化更新改造工程．图1是改造现场一辆伸缩臂高空作业车的实物图，图2是其工作示意图（点A，，，，，，，都在同一平面内）．如图2，伸缩臂高空作业车固定不动，转轴固定不动，转动点离地面的高度为，起重臂长为，，楼高为，操作平台A在上．
(1)求此时操作平台离地面的高度；
(2)若起重臂可以绕点上下转动，且长度可伸缩，最长可伸长为，则操作平台A能到达楼顶吗？为什么？（结果精确到，参考数据：，，）
26. 如图，二次函数的图像与x轴交于点，，与y轴交于点C，点D是二次函数图像的顶点，连接、．
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)求的正切值；
(3)若点P在二次函数图像上，且横坐标为，过点P的直线平行于y轴，与、、x轴分别交于点E、F、G，试证明线段、、总能组成等腰三角形；
27. 数学的思考
如图，在平面直角坐标系中，已知点，，试在轴正半轴上确定点的位置，使得最大，并求出此时点的坐标．
数学的眼光
(1)如图，请说明；
数学的表达
(2)如图，根据“垂径定理”，可知圆心在线段的垂直平分线上，借助直线的表达式及，可以求出圆心的坐标，从而得到点的坐标，请写出具体的过程；
(3)如图，延长线段交轴于点，连接，当与相切时，通过求的长可得到点的坐标，请写出具体的过程；
(4)如图，已知线段，用尺规在射线上作出点，使得最大（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）．
2025年江苏省连云港市中考数学模拟试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、方程与不等式、图形的性质、图形的变化、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．
B．0
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．0.1368×108
B．1.368×107
C．13.68×106
D．1.368×108
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．1
D．2
A．或
B．或
C．或
D．或或
时间：第x（天）
日销售价（元/件）
50
日销售量（件）
题型
数量
单选题
8
填空题
8
解答题
11
难度
题数
容易
1
较易
11
适中
13
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
求一个数的绝对值；有理数大小比较
2
0.85
积的乘方运算；同底数幂的除法运算；同底数幂相乘；幂的乘方运算
3
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
根据点在数轴的位置判断式子的正负
5
0.85
古代问题(一元一次方程的应用)
6
0.65
求图形旋转后扫过的面积；用勾股定理解三角形；根据旋转的性质求解
7
0.65
与三角形中位线有关的求解问题；利用菱形的性质求线段长；垂线段最短；解直角三角形的相关计算
8
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；根据正方形的性质求线段长
二、填空题
9
0.94
分式有意义的条件
10
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
11
0.85
由一元二次方程的解求参数
12
0.65
利用相似三角形的性质求解；利用平移的性质求解
13
0.65
坐标与图形；圆周角定理；含30度角的直角三角形
14
0.65
圆周角定理；利用同角三角函数关系求值；半圆（直径）所对的圆周角是直角
15
0.65
根据图形面积求比例系数（解析式）；一次函数与反比例函数的交点问题；三线合一
16
0.65
动点问题的函数图象；求弧长
三、解答题
17
0.85
负整数指数幂；特殊三角形的三角函数；零指数幂；二次根式的混合运算
18
0.85
求不等式组的解集
19
0.65
分式化简求值
20
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；由扇形统计图求某项的百分比；画条形统计图；求扇形统计图的圆心角
21
0.85
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
22
0.85
用勾股定理解三角形；根据菱形的性质与判定求线段长；证明四边形是平行四边形；利用矩形的性质证明
23
0.65
最大利润问题(一次函数的实际应用)；销售问题(实际问题与二次函数)
24
0.65
一次函数与反比例函数的交点问题
25
0.65
根据矩形的性质与判定求线段长；其他问题（解直角三角形的应用）；用勾股定理解三角形
26
0.4
待定系数法求二次函数解析式；特殊三角形问题(二次函数综合)；解直角三角形的相关计算；其他问题(二次函数综合)
27
0.4
利用垂径定理求值；切线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,4,9,10,17,19
2
方程与不等式
5,11,18
3
图形的性质
6,7,8,13,14,15,16,22,25,27
4
图形的变化
6,7,12,14,17,25,26,27
5
函数
8,13,15,16,23,24,26
6
统计与概率
20,21