2025年湖南省长沙市明德教育集团中考模拟考试九年级上学期数学一模试卷（含答案解析）

这是一份2025年湖南省长沙市明德教育集团中考模拟考试九年级上学期数学一模试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题，八年级部分学生的分数，过程如下等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各组数互为相反数的是（ ）
2. 窗花是一种民间艺术，是贴在窗户上的剪纸．下列四个窗花作品是中心对称图形的是（ ）
3. 最新数据显示，2024年前三季度，张家界共吸引接待入境游客129.43万人次，同比增长；创造入境旅游收入35854.12万美元，同比增长，韩国依然是最大客源国．其中数据129.43万用科学记数法表示为（ ）
4. 如图，直线与坐标轴分别交于两点，为坐标原点，则的面积为（ ）
5. 如图，直线，等边的顶点分别在上．若，则的度数为（ ）
6. 下列计算正确的是（ ）
7. 如图，点，，，分别为四边形的边，，，的中点，下列说法中不正确的是( )
8. 如图，已知是等边的外接圆，连接并延长交于点，交于点．若，则四边形的面积为（ ）
9. 某数学课外活动小组调查学校附近一家超市的销售情况，发现本学期前五周的销售总额一共是186万元，图1，图2分别是其销售总额统计图和零食类销售额占当周销售总额的百分比统计图．根据图中信息，下列判断中正确的是（ ）
①超市第四周销售总额为20万元；②对比上一周，第四周零食类销售额下降幅度最大；③第二周和第五周零食类销售总额相同；④第四周零食类销售额比第三周的零食类销售额增加了；⑤第五周的零食类销售额比第四周的零食类销售额增加了．
10. 用四根长度相等的木条制作学具，先制作图（1）所示的正方形，测得，活动学具成图（2）所示的四边形，测得，则图（2）中的长是（ ）

二、填空题
11. 若，则的取值范围是__________．
12. 若正多边形的一个内角等于，则这个正多边形的边数是______________．
13. 小明与小雅玩一种比较数字大小的小游戏：两人各有三张卡片，小明的卡片上分别标有数字1，4，9，小雅的卡片上分别标有数字2，5，8，两人各从自己的卡片中随机抽一张，则“小雅所抽数字大于小明所抽数字”的概率是__________．
14. 已知，，则__________．
15. 如图，正方形的边长为1，以为边作第2个正方形，再以为边作第3个正方形，…，按照这样的规律作下去，第个正方形的面积为__________．
16. 如图，在中，，，顶点在反比例函数的图象上，顶点在反比例函数的图象上．若的面积恰好被轴平分，则__________．
三、解答题
17. 计算：．
18. 已知，求的值．
19. 如图是由边长均为1的小正方形组成的的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，两点都在格点上，连接，请完成下列作图：
(1)在网格中找一个格点，使得是等腰直角三角形（作一个即可）；
(2)在网格中找一个格点，使得的面积为6（作一个即可）．
20. 某校2024年举行了“红色华诞，党旗飘扬”党史知识竞赛．为了解竞赛成绩，抽样调查了七、八年级部分学生的分数，过程如下：
收集数据：从该校七、八年级学生中各随机抽取20名学生的分数，其中八年级的分数如下：
81，83，84，85，86，87，87，88，89，90，92，92，93，95，95，95，99，99，100，100．
整理、描述数据：
分析数据：
根据以上提供的信息，解答下列问题：
(1)填空： ， ， ；
(2)样本数据中，七年级的甲同学和八年级的乙同学的分数都为90分， 同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前（填“甲”或“乙”）；
(3)如果七年级共有400人参赛，则该年级约有多少人的分数不低于95分？
21. 如图，在中，平分，是中点，连接，过点作于点，交的延长线于点，且．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
22. 成都市某在建地铁工程需要将一批水泥运送到施工现场，现有甲、乙两种货车可以租用．已知2辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送46吨水泥，1辆甲种货车和2辆乙种货车一次可运送28吨水泥．
(1)求每辆甲种货车和每辆乙种货车一次分别能装运多少吨水泥？
(2)已知甲种货车每辆租金为450元，乙种货车每辆租金为400元，现租用甲、乙共9辆货车．请求出租用货车的总费用（元）与租用甲种货车的数量（辆）之间的函数关系式．
(3)在（2）的条件下，为了保障能拉完这批水泥，发现甲种货车不少于5辆，请你为该企业设计如何租车费用最少？并求出最少费用是多少元？
23. “板车”是一种以前在街头巷尾经常能看到的人力或畜力牵引的运输工具．它主要部分是一块平板，平板下面安装轮子．图1是板车把手端点着地时侧面示意图，图2是板车后尾端点着地时侧面示意图．为车轮的直径，车架过圆心，，地面与车轮相切于点．
(1)如图1，连接，若．
①求证：；
②求车轮的半径长．
(2)在（1）的条件下，如图2所示，当板车后尾端点着地时，求板车把手端点到地面的距离．
24. 如图1，在矩形中，点分别在上．若，则称四边形为矩形的“内嵌四边形”

(1)判断矩形的“内嵌四边形”的形状并说明理由；
(2)图2，图3中，四边形为矩形，且，点分别在边上，试利用正方形网格在图上作出矩形的“内嵌四边形”，并分别求出其周长；
(3)如图4中，，猜想矩形的“内嵌四边形”的周长是否为定值．为了证明上述猜想，小华同学尝试延长交的延长线于点，试利用小华同学给我们的启发证明你的猜想．
25. 如图1，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点．过点作交抛物线于点，是下方抛物线上的点，过点与轴垂直的直线分别交于点，于点．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)求面积的最大值及此时点的坐标；
(3)当的面积最大时，在抛物线上是否存在点，使得，其中为直线与直线的交点．若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
2025年湖南省长沙市明德教育集团中考模拟考试数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、函数、图形的性质、统计与概率、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．2与
B．与
C．2与
D．与
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．8
B．4
C．2
D．1
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．四边形一定是平行四边形
B．若，则四边形是菱形
C．若，则四边形是矩形
D．若四边形是矩形，则四边形是正方形
A．
B．
C．
D．
A．①④⑤
B．①②③
C．①④
D．①⑤
A．
B．
C．
D．
分数段
七年级人数
4
6
2
8
八年级人数
3
4
7
年级
平均数
中位数
众数
七年级
91
89
97
八年级
91
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
较易
11
适中
12
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
有理数的乘方运算；负整数指数幂；相反数的定义；求一个数的绝对值
2
0.85
中心对称图形的识别
3
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数；同底数幂相乘
4
0.85
求直线围成的图形面积
5
0.85
根据平行线的性质求角的度数；等边三角形的性质
6
0.85
运用完全平方公式进行运算；二次根式的加减运算；合并同类项；运用平方差公式进行运算
7
0.65
中点四边形；与三角形中位线有关的证明；证明四边形是矩形；正方形的判定定理理解
8
0.65
含30度角的直角三角形；圆周角定理；等边三角形的性质；垂径定理的推论
9
0.65
求条形统计图的相关数据；折线统计图
10
0.85
根据菱形的性质与判定求线段长；根据正方形的性质求线段长；二次根式的乘法；用勾股定理解三角形
二、填空题
11
0.85
绝对值的其他应用
12
0.85
正多边形的外角问题
13
0.65
列表法或树状图法求概率
14
0.85
运用平方差公式进行运算；通过对完全平方公式变形求值；运用完全平方公式进行运算
15
0.65
图形类规律探索；根据正方形的性质求面积；利用二次根式的性质化简；用勾股定理解三角形
16
0.4
反比例函数与几何综合；特殊三角形的三角函数；全等三角形综合问题；相似三角形的综合问题
三、解答题
17
0.65
二次根式的混合运算；特殊角三角函数值的混合运算；负整数指数幂
18
0.65
分式化简求值
19
0.65
在网格中判断直角三角形；利用网格求三角形面积；勾股定理与网格问题
20
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；运用中位数做决策；求众数
21
0.65
全等三角形综合问题；角平分线的性质定理；三线合一
22
0.85
分配问题(二元一次方程组的应用)；最大利润问题(一次函数的实际应用)
23
0.65
切线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；解直角三角形的相关计算
24
0.65
证明四边形是平行四边形；利用矩形的性质证明；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；用勾股定理解三角形
25
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；面积问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,6,10,11,14,15,17,18
2
图形的变化
2,16,17,23
3
函数
4,16,22,25
4
图形的性质
5,7,8,10,12,15,16,19,21,23,24
5
统计与概率
9,13,20
6
方程与不等式
22