2025年河南省开封市九年级上学期中招第一次模拟考试数学一模试题（含答案解析）

这是一份2025年河南省开封市九年级上学期中招第一次模拟考试数学一模试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列选项记录了我省四个城市某年一月份的平均气温，其中平均气温最低的是（?????）
A．B．C．D．
2. 人工智能大模型：是深度求索公司开发的智能助手，关于其使用的电子元件中，有一种是中国自主研发并生产制造的28纳米芯片．其中1纳米米，28纳米用科学记数法表示为（???????）
A．米B．米C．米D．米
3. 如图是开封博物馆陈列的宋龙泉窑高足瓷碗，该文物的三视图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（?????）
A．主视图B．左视图C．俯视图D．不存在
4. 下列运算正确的是（?????）
A．B．
C．D．
5. 数学文化的学习有利于激发学生学习数学的兴趣．某校为了解学生对数学文化知识掌握情况，以班级为单位组织七、八年级学生开展了数学文化知识竞赛活动，其中甲、乙、丙、丁四个班的成绩较为突出，部分数据如下表：
甲乙丙丁
87878285
0.120.670.160.85
根据表中数据，成绩较好且较为稳定的班级是（?????）
A．甲B．乙C．丙D．丁
6. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在四、五世纪，其中记录了很多有趣的数学问题，著名的“鸡兔同笼”问题就是其中之一．该问题记载为：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”其大意为：现在有若干只鸡和兔在同一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚．问鸡和兔各有多少只？设鸡有x只，兔有y只，则可列方程组为（?????）
A．B．C．D．
7. 如图，下列四个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线是的平分线的为（?????）
A．①②B．①③C．①④D．①②③
8. 如图是完全展开的扇形纸扇，夹角为，的长为，的长为，则扇面（阴影部分）的面积为（?????）
A．B．C．D．
9. 加强青少年体育训练，提升青少年体质健康，是教育部对中学生强身健体的明确要求．体育课上，一名男生掷实心球，实心球行进的路线可以看作是抛物线，其行进的高度y（单位：）与水平距离x（单位：）的函数解析式为如图所示，A，B，C三点在抛物线上，当实心球行进到最高点时，推断所对应的水平距离x可能为（?????）
A．3B．4C．5D．6
10. 在学习两点间的距离、直线外一点到这条直线的距离的过程中，同学们积累了一定的研究经验，如果定义：平面内，一点与一个图形上所有点的最短距离叫做这个点到该图形的距离．如图①，正方形的边长为2，中心为点O，在该正方形外有一点P，，且．当点P绕着点O顺时针旋转时，设旋转角的度数为x，点P到正方形的距离为y，如图②是点P在旋转过程中，y随x的变化而变化的函数图象，则的值为（?????）
A．1B．C．D．2
二、填空题
11. 的相反数是______．
12. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______．
13. 编号为1、2、3、4的试管分别装有4种溶液，1号试管溶液呈红色；2号试管溶液呈蓝色；3号、4号试管溶液呈紫色．随机选择2个试管，溶液都为紫色的概率是______．
14. 如图，两张宽度之比为的纸条叠放在一起，交叉形成的锐角为，重合部分构成的平行四边形的周长为，则该平行四边形的面积为______．
15. 如图，在中，，点D为的中点，点E，F分别是边上的动点，且，点G是的中点，连接，点E，F在运动的过程中，的最小值为______，当最大时，线段的长是______．
三、解答题
16. （1）计算：；
（2）化简：
17. 《2024全国科普日百科知识数据报告》显示，2024年青少年在科普方面呈现出多领域的兴趣特点，自然科学与天文地理、心理健康与人格探索、前沿科技与创新、动物科普与宠物养护、数学与基础科学等都是一些受关注的话题．某校为了普及科普知识，发展科学兴趣，在该校七、八年级学生中各随机抽取20名学生参加了科普知识竞赛，并对成绩进行整理、描述和分析，把分数x（满分为100分，成绩均不低于60分）分成四个等级（D.，C.，B.，A.），下面给出了部分信息：
七年级抽取的20名学生成绩为A，B等级的分数为：
81，85，87，87，87，87，87，88，89，93，93，97．
八年级抽取的20名学生成绩为A等级与B等级的人数一样多，其中成绩为B等级的分数是：
81，83，83，85，87，88，88，88．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：______，______，______；
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生科普知识掌握较好？并说明理由（写出一条理由即可）；
(3)该校七年级学生有1000人，八年级学生有960人．估计该校七、八年级学生中科普知识竞赛成绩为“优秀”的总人数．
18. 如图，为的直径，点C在上，点P是的延长线上一点，点E是的中点，连接并延长交的延长线于点D，连接交于点F，已知．
(1)在不添加辅助线的情况下，写出一个与相等的角为______；
(2)求证：是的切线；
(3)若，，求的长．
19. 作为历史文化名城的开封依托其丰富的旅游资源，独特的民俗文化，以及精彩纷呈的节庆活动，吸引了来自全国各地的大量游客．2025年开封清明文化节期间，仅万岁山大宋武侠城景区，三天接待的游客约52万人次．如图，A，B，C，D分别是万岁山大宋武侠城景区中的四个景点．B在A的正东方向，C在A的北偏东方向，且在B的北偏西方向，D在A的正北方向，且在C的北偏西方向，千米．求的长度（结果精确到0.1千米，参考数据：，，，）
20. 物理学中，分别表示动力和动力臂，，分别表示阻力和阻力臂，当杠杆处于平衡状态时，．
如图①，某兴趣小组取一根长的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来．在中点O的左侧且与O相距处挂一个重的物体，在中点O右侧挂一个弹簧测力计（质量忽略不计）并用手向下拉，使木杆处于平衡状态．当弹簧测力计与中点O的距离L（单位：）改变时，弹簧测力计的拉力F（单位：）也随之改变．
(1)当时，______．
(2)在弹性限度内，弹簧伸长的最大长度为，弹簧测力计的拉力是弹簧伸长的长度的正比例函数，如图②所示．求出L与x之间的函数解析式（写出x的取值范围），并在图③画出此函数图象．
21. 春节期间，某商场对某类商品推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种优惠．
活动一：所购商品均按原价八折出售；
活动二：所购商品按原价每满200元减50元．
(1)若购买原价为320元的该商品，选择活动一时需付______元，选择活动二时需付______元．
(2)若设某商品原价为x元，当时，请分别写出选择这两种活动的实付金额y（元）与原价x（元）之间的函数表达式，并说明选择哪种活动更省钱．
22. 某校数学智慧社团研究“城市广告牌照明优化项目”中的数学问题．
项目背景
在城市繁华的商业街道，有一块大型广告牌，如图①，其顶部为抛物线拱形，拱高为4m，底部是长方形，长方形的长为，宽为．
任务一：建立数学模型
以长方形的边的中点O为原点，以所在的直线为x轴，竖直方向为y轴，建立如图②所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式．
任务二：确定射灯位置
为保证整个广告牌照明效果最优，经测算，需要在广告牌顶部边缘（抛物线拱形边缘）安装4个射灯，其间的水平距离相等，两端射灯距离广告牌左右两侧边缘线的水平距离均为，在图②的平面直角坐标系中，请用坐标表示这4个射灯的位置．
23. 综合实践课上，同学们以线段的旋转，结合正方形进行了数学探究活动．
问题情境：
在边长为4的正方形中，以点A为旋转中心，将边逆时针旋转得到，旋转角为，连接，过点D作的垂线交的延长线于点G．
问题探究：
（1）如图①当时，______，______；
（2）如图②连接，判断、的位置关系，并说明理由．
拓展延伸：
（3）当以D、F、C、G为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出的长．
2025年河南省开封市九年级中招第一次模拟考试数学 试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、方程与不等式、图形的性质、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级
平均数
中位数
众数
七年级
86
86
a
八年级
86
b
90
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
9
适中
11
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
有理数大小比较的实际应用
2
0.94
用科学记数法表示绝对值小于1的数
3
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别；判断简单几何体的三视图
4
0.85
运用平方差公式进行运算；合并同类项；幂的乘方运算；积的乘方运算
5
0.85
根据方差判断稳定性；运用方差做决策；利用平均数做决策
6
0.85
根据实际问题列二元一次方程组
7
0.85
作角平分线(尺规作图)；作垂线(尺规作图)
8
0.65
求扇形面积
9
0.85
投球问题(实际问题与二次函数)；y=ax²+bx+c的图象与性质
10
0.65
动点问题的函数图象
二、填空题
11
0.94
相反数的定义
12
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
13
0.85
列表法或树状图法求概率
14
0.65
利用平行四边形的性质求解；解直角三角形的相关计算
15
0.65
切线的性质定理；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形
三、解答题
16
0.65
实数的混合运算；异分母分式加减法
17
0.65
由样本所在的频率区间估计总体的数量；由扇形统计图求某项的百分比；求中位数；求众数
18
0.65
证明某直线是圆的切线；等边对等角；切线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合
19
0.65
方位角问题(解直角三角形的应用)
20
0.65
实际问题与反比例函数；求一次函数解析式
21
0.65
有理数四则混合运算的实际应用；分配方案问题(一次函数的实际应用)
22
0.65
其他问题(实际问题与二次函数)
23
0.4
根据正方形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；根据旋转的性质求解
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,11,16,21
2
图形的变化
3,14,15,18,19,23
3
统计与概率
5,13,17
4
方程与不等式
6,12
5
图形的性质
7,8,14,15,18,23
6
函数
9,10,20,21,22